重慶市萬州分水中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)》教案 蘇教版選修21.doc

雙曲線的幾何性質(zhì)課 題第 1 課時計劃上課日期：教學(xué)目標(biāo)知識與技能1了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等2能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題過程與方法情感態(tài)度與價值觀教學(xué)重難點(diǎn)雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用教學(xué)流程內(nèi)容板書關(guān)鍵點(diǎn)撥加工潤色一、復(fù)習(xí)提問引入新課1橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x，y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)對稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系雙曲線在第一象限的部分可寫成：設(shè)是它上面的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)n是直線上與有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則設(shè)mq是點(diǎn)m到直線的距離，則有當(dāng)x逐漸增大，并趨向于無窮大時，mn趨向于0，這說明，雙曲線在射線on的下方，并無限接近于射線on在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況我們把兩條直線叫做雙曲線的漸近線定義：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線四、離心率由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：1雙曲線的焦距與實(shí)軸的比叫做雙曲線的離心率，且2由于，所以越大，也越大，即漸近線的斜率絕對值越大這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊這時，指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變五、例題講解例1求雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出，引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率、焦點(diǎn)和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點(diǎn)在y軸上的漸近線是例2已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例3（1）求與雙曲線的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率（2）求與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析已知雙曲線的漸近線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法一按焦點(diǎn)位置分別設(shè)方程求解；方法二可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為六、課堂練習(xí)1已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程（1）； （2）2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在y軸上；（3）離心率，經(jīng)過點(diǎn)； （