（全國120套）中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 銳角三角函數(shù).doc

銳角三角函數(shù)1、（2013天津）tan60的值等于（）a1bcd2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案解答：解：tan60=故選c點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容2、（2013溫州）如圖，在abc中，c=90，ab=5，bc=3，則sina的值是（）abcd考點：銳角三角函數(shù)的定義分析：利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解解答：解：sina=故選c點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3、（2013雅安）如圖，ab是o的直徑，c、d是o上的點，cdb=30，過點c作o的切線交ab的延長線于e，則sine的值為（）abcd考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接oc，由ce是o切線，可得occe，由圓周角定理，可得boc=60，繼而求得e的度數(shù)，則可求得sine的值解答：解：連接oc，ce是o切線，occe，即oce=90，cdb=30，cob=2cdb=60，e=90cob=30，sine=故選a點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2013包頭）3tan30的值等于（）ab3cd考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：直接把tan30=代入進行計算即可解答：解：原式=3=故選a點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵5、（2013孝感）式子的值是（）ab0cd2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入后，化簡即可得出答案解答：解：原式=21（1）=1+1=0故選b點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容6、（2013荊門）如圖，在半徑為1的o中，aob=45，則sinc的值為（）abcd考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先過點a作adob于點d，由在rtaod中，aob=45，可求得ad與od的長，繼而可得bd的長，然后由勾股定理求得ab的長，繼而可求得sinc的值解答：解：過點a作adob于點d，在rtaod中，aob=45，od=ad=oacos45=1=，bd=obod=1，ab=，ac是o的直徑，abc=90，ac=2，sinc=故選b點評：此題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、（2013白銀）如圖，o的圓心在定角（0180）的角平分線上運動，且o與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積s關(guān)于o的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）abcd考點：動點問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義專題：計算題分析：連接ob、oc、oa，求出boc的度數(shù)，求出ab、ac的長，求出四邊形obac和扇形obc的面積，即可求出答案解答：解：連接ob、oc、oa，圓o切am于b，切an于c，oba=oca=90，ob=oc=r，ab=acboc=3609090=（180），ao平分man，bao=cao=，ab=ac=，陰影部分的面積是：s四邊形bacos扇形obc=2r=（）r2，r0，s與r之間是二次函數(shù)關(guān)系故選c點評：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵8、（2013鄂州）如圖，rtabc中，a=90，adbc于點d，若bd：cd=3：2，則tanb=（）abcd考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義3718684分析：首先證明abdacd，然后根據(jù)bd：cd=3：2，設(shè)bd=3x，cd=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出ad的值，繼而可得出tanb的值解答：解：在rtabc中，adbc于點d，adb=cda，b+bad=90，bad+dac=90，b=dac，abdacd，=，bd：cd=3：2，設(shè)bd=3x，cd=2x，ad=x，則tanb=故選d點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)變成比例求邊長9、(2013年深圳市)如圖3，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角abc的三個項點分別在這三條平行直線上，則的值是（ ） a. b. c. d.答案：d解析：分別過點a，b作設(shè)平行線間距離為d1，cebf1，aecf2，acbc，ab，則10、（2013杭州）在rtabc中，c=90，ab=2bc，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sina=；cosb=；tana=；tanb=，其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號）考點：特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形專題：探究型分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示：在rtabc中，c=90，ab=2bc，sina=，故錯誤；a=30，b=60，cosb=cos60=，故正確；a=30，tana=tan30=，故正確；b=60，tanb=tan60=，故正確故答案為：點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵11、（2013攀枝花）如圖，在菱形abcd中，deab于點e，cosa=，be=4，則tandbe的值是2考點：菱形的性質(zhì)；解直角三角形分析：求出ad=ab，設(shè)ad=ab=5x，ae=3x，則5x3x=4，求出x，得出ad=10，ae=6，在rtade中，由勾股定理求出de=8，在rtbde中得出tandbe=，代入求出即可，解答：解：四邊形abcd是菱形，ad=ab，cosa=，be=4，deab，設(shè)ad=ab=5x，ae=3x，則5x3x=4，x=2，即ad=10，ae=6，在rtade中，由勾股定理得：de=8，在rtbde中，tandbe=2，故答案為：2點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出de的長12、（2013鞍山）abc中，c=90，ab=8，cosa=，則bc的長 考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數(shù)的定義求得ac的長，然后利用勾股定理即可求得bc的長解答：解：cosa=，ac=abcosa=8=6，bc=2故答案是：2點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊13、（2013陜西）比較大?。?（填“”，“=”，“”14、（2013淮安）sin30的值為考點：特殊角的三角函數(shù)值3718684分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可解答：解：sin30=，故答案為點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記15、（2013自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，o的圓心在格點上，則aed的余弦值是考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義3718684專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到abc=aed，在直角三角形abc中，利用銳角三角函數(shù)定義求出cosabc的值，即為cosaed的值解答：解：aed與abc都對，aed=abc，在rtabc中，ab=2，ac=1，根據(jù)勾股定理得：bc=，則cosaed=cosabc=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵16、(2013年武漢)計算 答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。17、（2013 德州）cos30的值是考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可解答：解：cos30=故答案為：點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、（2013曲靖）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，c=45，ad=1，bc=4，則cd=3考點：直角梯形分析：過點d作debc于e，則易證四邊形abed是矩形，所以ad=be=1，進而求出ce的值，再解直角三角形dec即可求出cd的長解答：解：過點d作debc于eadbc，b=90，四邊形abed是矩形，ad=be=1，bc=4，ce=bcbe=3，c=45，cosc=，cd=3故答案為3點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（2013湖州）如圖，已知在rtacb中，c=90，ab=13，ac=12，則cosb的值為考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先利用勾股定理求得bc的長，然后利用余弦函數(shù)的定義即可求解解答：解：bc=5，則cosb=點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊20、(2013年廣東省4分、14)在rtabc中,abc=90,ab=3,bc=4,則sina=_.答案：解析：由勾股定理，得ab5，所以sina21、（2013甘肅蘭州4分、9）abc中，a、b、c分別是ab、c的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（）acsina=abbcosb=ccatana=bdctanb=b考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到abc是直角三角形，且c=90，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項解答：解：a2+b2=c2，abc是直角三角形，且c=90asina=，則csina=a故本選項正確；bcosb=，則cosbc=a故本選項錯誤；ctana=，則=b故本選項錯誤；dtanb=，則atanb=b故本選項錯誤故選a點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可22、（2013哈爾濱） 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中考點：知識點考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法則，完全平方公式 特殊角的三角函數(shù)值 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值代入進行計算即可，考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵解答：原式= = 原式=23、（13年北京5分20）如圖，ab是o的直徑，pa，pc分別與o 相切于點a，c，pc交ab的延長線于點d，depo交po的延長線于點e。（1）求證：epd=edo（2）若pc=6，tanpda=，求oe的長。中國教育出&版*#網(wǎng)解析：考點：圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）24、（13年北京8分25）對于平面直角坐標(biāo)系o中的點p和c，給出如下定義：若c上存在兩個點a，b，使得apb=60，則稱p為c 的關(guān)聯(lián)點。已知點d（，），e（0，-2），f（，0）（1）當(dāng)o的半徑為1時，在點d，e，f中，o的關(guān)聯(lián)點是_；過點f作直線交軸正半軸于點g，使gfo=30，若直線上的點p（，）是o的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；（2）若線段ef上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點要剛好是圓的關(guān)聯(lián)點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點為圓的關(guān)聯(lián)點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點與點重合，過作軸于點；易得；從而若點為圓的關(guān)聯(lián)點，則點必在線段上；(2) 若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應(yīng)在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關(guān)聯(lián)時，則；此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，這個圓的半徑的取值范圍為. 【點評】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識去解答就事半功倍了.考點：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）25、(2013年廣東湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有 1 （）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對證明你的猜想；（）已知：為銳角且，求（）證明：過點作于，在中，由勾股定理得，（）解：為銳角，26、（2013郴州）如圖，abc中，ab=bc，ac=8，tana=k，p為ac邊上一動點，設(shè)pc=x，作peab交bc于e，pfbc交ab于f（1）證明：pce是等腰三角形；（2）em、fn、bh分別是pec、afp、abc的高，用含x和k的代數(shù)式表示em、fn，并探究em、fn、bh之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時，求四邊形pebf的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時，s有最大值？并求出s的最大值考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形3718684分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得a=c，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出cpe=a，從而得到cpe=c，即可得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出cm=cp，然后求出em，同理求出fn、bh的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得em+fn=bh；（3）分別求出em、fn、bh，然后根據(jù)spce，sapf，sabc，再根據(jù)s=sabcspcesapf，整理即可得到s與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答解答：（1）證明：ab=bc，a=c，peab，cpe=a，cpe=c，pce是等腰三角形；（2）解：pce是等腰三角形，emcp，cm=cp=，tanc=tana=k，em=cmtanc=k=，同理：fn=antana=k=4k，由于bh=ahtana=8k=4k，而em+fn=+4k=4k，em+fn=bh；（3）解：當(dāng)k=4時，em=2x，fn=162x，bh=16，所以，spce=x2x=x2，sapf=（8x）（162x）=（8x）2，sabc=816=64，s=sabcspcesapf，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，s=2（x4）2+32，所以，當(dāng)x=4時，s有最大值32點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點27、（2013呼和浩特）如圖，ad是abc的角平分線，以點c為圓心，cd為半徑作圓交bc的延長線于點e，交ad于點f，交ae于點m，且b=cae，ef：fd=4：3（1）求證：點f是ad的中點；（2）求cosaed的值；（3）如果bd=10，求半徑cd的長考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形3718684分析：（1）由ad是abc的角平分線，b=cae，易證得ade=dae，即可得ed=ea，又由ed是直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得efad，由三線合一的知識，即可判定點f是ad的中點；（2）首先連接dm，設(shè)ef=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ed的長，繼而求得dm與me的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得aecbea，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案解答：（1）證明：ad是abc的角平分線，1=2，ade=1+b，dae=2+3，且b=3，ade=dae，ed=ea，ed為o直徑，dfe=90，efad，點f是ad的中點；（2）解：連接dm，設(shè)ef=4k，df=3k，則ed=5k，adef=aedm，dm=k，me=k，cosaed=；（3）解：b=3，aec為公共角，aecbea，ae：be=ce：ae，ae2=cebe，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，cd=k=5點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用28、（2013濱州壓軸題）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30求直線l3的函數(shù)表達式；把直線l3繞原點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當(dāng)兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達式考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意可直接得出l2的函數(shù)表達式；（2）先設(shè)直線l3的函數(shù)表達式為y=k1x（k10），根據(jù)過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30，直線過一、三象限，求出k1=tan30，從而求出直線l3的函數(shù)表達式；根據(jù)l3與l4的夾角是為90，求出l4與x軸的夾角是為60，再設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），根據(jù)直線l4過二、四象限，求出k2=tan60，從而求出直線l4的函數(shù)表達式；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可得出它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關(guān)系，再根據(jù)這一關(guān)系即可求出與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達式解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=x；（2）設(shè)直線l3的函數(shù)表達式為y=k1x（k10），過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30，直線過一、三象限，k1=tan30=，直線l3的函數(shù)表達式為y=x；l3與l4的夾角是為90，l4與x軸的夾角是為60，設(shè)l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=tan60=，直線l4的函數(shù)表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關(guān)系，過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數(shù)表達式為y=5x點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法，關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結(jié)合，更直觀一些29、（2013菏澤）如圖，bc是o的直徑，a是o上一點，過點c作o的切線，交ba的延長線于點d，取cd的中點e，ae的延長線與bc的延長線交于點p（1）求證：ap是o的切線；（2）oc=cp，ab=6，求cd的長考點：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）連接ao，ac（如圖）欲證ap是o的切線，只需證明oaap即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在rtoap中利用邊角關(guān)系求得aco=60然后在rtbac、rtacd中利用余弦三角函數(shù)的定義知ac=2，cd=4解答：（1）證明：連接ao，ac（如圖）bc是o的直徑，bac=cad=90e是cd的中點，ce=de=aeeca=eacoa=oc，oac=ocacd是o的切線，cdoceca+oca=90eac+oac=90oaapa是o上一點，ap是o的切線；（2）解：由（1）知oaap在rtoap中，oap=90，oc=cp=oa，即op=2oa，sinp=，p=30aop=60oc=oa，aco=60在rtbac中，bac=90，ab=6，aco=60，ac=2，又在rtacd中，cad=90，acd=90aco=30，cd=4點評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形注意，切線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值30、（2013內(nèi)江）在abc中，已知c=90，sina+sinb=，則sinasinb=考點：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，將sina+sinb平方，把sin2a+cos2a=1，sinb=cosa代入求出2sinacosa的值，代入即可求解解答：解：（sina+sinb）2=（）2，sinb=cosa，sin2a+cos2a+2sinacosa=，2sinacosa=1=，則（sinasinb）2=sin2a+cos2a2sinacosa=1=，sinasinb=故答案為：點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，掌握互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵31、（2013攀枝花）如圖，pa為o的切線，a為切點，直線po交o與點e，f過點a作po的垂線ab垂足為d，交o與點b，延長bo與o交與點c，連接ac，bf（1）求證：pb與o相切；（2）試探究線段ef，od，op之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若ac=12，tanf=，求cosacb的值考點：圓的綜合題分析：（1）連接oa，由op垂直于ab，利用垂徑定理得到d為ab的中點，即op垂直平分ab，可得出ap=bp，再由oa=ob，op=op，利用sss得出三角形aop與三角形bop全等，由pa為圓的切線，得到oa垂直于ap，利用全等三角形的對應(yīng)角相等及垂直的定義得到ob垂直于bp，即pb為圓o的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形aod與三角形oap相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由oa為ef的一半，等量代換即可得證（3）連接be，構(gòu)建直角bef在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)be=x，bf=2x，進而可得ef=x；然后由面積法求得bd=x，所以根據(jù)垂徑定理求得ab的長度，在rtabc中，根據(jù)勾股定理易求bc的長；最后由余弦三角函數(shù)的定義求解解答：（