土力學(xué)講義下(09-10-1).doc

土力學(xué)講義（土木0707076）第08次課復(fù)習(xí)：回顧地基變形計(jì)算，引出變形與時(shí)間的關(guān)系。6.4 路基的沉降和位移路堤分為上路床、下路床、上路堤、下路堤共四層；沉降包括路堤底面沉降及路堤自身變形。填筑高度不大時(shí)，一般不存在穩(wěn)定性問題，主要是沉降與不均勻沉降，如橋頭跳車。國內(nèi)一般方法：或國際上采用方法：斯肯普登-比倫法6.5 地基變形與時(shí)間的關(guān)系有效應(yīng)力原理（）一維固結(jié)理論（）關(guān)系通過實(shí)測(cè)研究關(guān)系。6.5.1 飽和土中的有效應(yīng)力1. 有效應(yīng)力原理 有效應(yīng)力原理是土力學(xué)中唯一的一個(gè)獨(dú)立原理，由美國土力學(xué)家太沙基于1925年建立。該原理表明：對(duì)于飽和土體，總應(yīng)力等于有效應(yīng)力與孔隙水壓力之和，即 （1）現(xiàn)推導(dǎo)如下。根據(jù)平衡條件故 即 ，則：關(guān)鍵問題在于：有效應(yīng)力對(duì)什么有效？1、對(duì)變形有效；2、對(duì)強(qiáng)度有效。2. 土中有滲流時(shí)的有效應(yīng)力圖示靜水、向下、向上滲流時(shí)土中的總應(yīng)力、孔隙水壓力與有效應(yīng)力。注：有效應(yīng)力為土顆粒所承擔(dān)的力，而土中有滲流時(shí)，流動(dòng)的水會(huì)對(duì)土顆粒產(chǎn)生動(dòng)水力，是一種體積力，這部分力即為有滲流時(shí)有效應(yīng)力變化的部分。如圖（a）中所示，將土顆粒所受的動(dòng)水力轉(zhuǎn)化為土層底面處的面力：3. 飽和土固結(jié)時(shí)土中的有效應(yīng)力滲透固結(jié)：物理模型：彈簧模擬土骨架，模型中的水表示土孔隙中的水，帶孔活塞則表征土的透水性。當(dāng)施加外力時(shí)，豎向總應(yīng)力為，被水和彈簧共同承擔(dān)，即 固結(jié)過程：若保持不變，則施加荷載瞬時(shí)完全被水承擔(dān)的孔隙水壓力逐漸轉(zhuǎn)換成有效應(yīng)力：時(shí)，0時(shí)， 時(shí)，（圖示該過程）6.5.2 一維固結(jié)理論1. 基本假設(shè)單向固結(jié)：排水和固結(jié)變形均沿一個(gè)方向。荷載面積遠(yuǎn)大于可壓縮土層的厚度，均布荷載沿深度均布。7個(gè)基本假設(shè)條件2. 單向固結(jié)微分方程的建立單位時(shí)間流出凈水量體積變化（1）單向固結(jié)：（2）滲流服從達(dá)西定律：， 則 （3）常數(shù)，則單元體的凈出水量：（4）顆粒與水不可壓縮，常數(shù)，則單位時(shí)間體積變化：（5）荷載一次施加且保持不變，不變：，則：（6）流出凈水量體積變化，則：即， 其中，為固結(jié)系數(shù)。該方程不僅適用于單面排水，也適用于雙面排水時(shí)的情況。3. 單向固結(jié)微分方程的解對(duì)于太沙基問題：（1）微分方程：（2）定解條件：當(dāng)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，（3）解析解：其中為時(shí)間因子；。6.5.3 地基固結(jié)度1. 地基固結(jié)度的概念或=2. 荷載一次瞬時(shí)施加情況的地基平均固結(jié)度將及代入到表達(dá)式，則可得太沙基問題的平均固結(jié)度為為便于實(shí)用，制成曲線。單面排水時(shí)三種附加應(yīng)力沿深度分布的曲線。太沙基問題為曲線（1）。對(duì)于所有雙面排水情況，取地層厚度之半，按曲線（1）計(jì)算。 曲線（1） 曲線（2） 曲線（3）對(duì)于固結(jié)土層中任意附加應(yīng)力分布時(shí)，解出超孔隙水壓力，利用可求得的關(guān)系，并可制成曲線便于查用。3.一級(jí)或多級(jí)等速加載情況的地基平均固結(jié)度例題6-4P1776.5.4 地基固結(jié)過程中任意時(shí)刻的變形量步驟：，例題6-5 P178 6.5.4 利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降量基礎(chǔ)最終沉降量通常取瞬時(shí)沉降量與固結(jié)沉降量之和，即利用沉降觀測(cè)資料推算后期沉降，通常有兩種方法。先對(duì)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行修正。1.對(duì)數(shù)曲線法（三點(diǎn)法）擬合公式：式中含有四個(gè)參數(shù)：A、B、取三個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)（），代入擬合公式，并補(bǔ)充方程，聯(lián)立求解四參數(shù)。2.雙曲線法（二點(diǎn)法）擬合公式：式中含有兩個(gè)參數(shù)，即和取兩個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)，代入公式，聯(lián)立求解二參數(shù)，即可得擬合方程。習(xí)題：6-9、6-10、6-11、6-12。第09次課第7章 土的抗剪強(qiáng)度7.1 概述1、抗剪強(qiáng)度：抵抗剪切破壞的極限能力。2、強(qiáng)度問題：地基承載力、土壓力、邊坡穩(wěn)定。3、抗剪指標(biāo)的確定方法。4、本章內(nèi)容：抗剪強(qiáng)度理論指標(biāo)測(cè)定粘性土與無粘性土抗剪強(qiáng)度7.2 土的抗剪強(qiáng)度理論7.2.1 庫倫公式及抗剪強(qiáng)度指標(biāo)法國工程師庫倫（Cuolomb，1776）根據(jù)砂土剪切試驗(yàn)結(jié)果，提出了土的抗剪強(qiáng)度公式 （1）其中，為抗剪強(qiáng)度，；為內(nèi)摩擦角。對(duì)于粘性土，抗剪強(qiáng)度可表示為 （2）其中為粘聚力，。圖形表示。土的抗剪強(qiáng)度可以用總應(yīng)力表示，也可以用有效應(yīng)力表示，即 （3）其中，、有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)。7.2.2 莫爾-庫倫強(qiáng)度理論及極限平衡條件1、莫爾庫侖強(qiáng)度條件莫爾（Mohr，1910）提出材料產(chǎn)生剪切破壞時(shí)，剪切面上的剪應(yīng)力（抗剪強(qiáng)度）是該面上法向應(yīng)力的函數(shù)，呈曲線，即 （4）莫爾理論對(duì)土比較合適，土的莫爾包線可以近似用直線代替，即庫侖公式表示的方程。由庫侖公式表示的莫爾包線的強(qiáng)度理論稱為莫爾庫侖強(qiáng)度理論。2、土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)取土中的一單元體進(jìn)行受力分析：在微體內(nèi)與大主應(yīng)力作用平面成任意角的mn平面上有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。根據(jù)靜力平衡條件可得：聯(lián)立求解以上方程得mn平面上的應(yīng)力為： 表示在坐標(biāo)系中即為一莫爾圓。某斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力與莫爾圓上的點(diǎn)具有一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系。3、極限平衡條件，穩(wěn)定；，極限平衡；，破壞。對(duì)于土體中的一點(diǎn)，當(dāng)過該點(diǎn)的某個(gè)面上剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)，該點(diǎn)被剪切破壞，或者說處于極限平衡狀態(tài)。此時(shí)，強(qiáng)度線與該點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓相切。根據(jù)相切時(shí)的應(yīng)力條件，可得由得：粘性土： （5）或 （6）無粘性土：采用有效應(yīng)力分析時(shí)，可得 （7） （8）破壞時(shí)知道了一點(diǎn)的大、小主應(yīng)力，如何判斷其狀態(tài)？舉例說明。例題 補(bǔ)充7.3 土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)7.3.1 直接剪切試驗(yàn)試驗(yàn)過程、成果（圖與圖）、試驗(yàn)分類、優(yōu)缺點(diǎn)7.3.2 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)過程、成果、試驗(yàn)分類（UU、CU、CD）、優(yōu)缺點(diǎn)7.3.3 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)1、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度對(duì)于飽和粘土，可采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)確定不排水強(qiáng)度（相當(dāng)于在三軸儀中進(jìn)行的不排水剪）。此時(shí)，2、粘性土的靈敏度 7.3.4 十字板剪切試驗(yàn)假定，則：適用于飽和軟粘土，試驗(yàn)結(jié)果與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)相當(dāng)：7.4 三軸壓縮試驗(yàn)中的孔隙水壓力系數(shù)三軸壓縮試驗(yàn)孔隙水壓力變化如圖：（1）對(duì)于等向壓縮應(yīng)力增量所引起的孔隙水壓力增量：B表示單位圍壓增量所引起的孔隙水壓力增量，對(duì)飽和土體。（2）偏應(yīng)力增量所引起的孔隙水壓力增量，按彈性理論計(jì)算：由于土為非理想彈性體，以A替換（3）則總孔隙水壓力增量為：UU：CU：CD：受多種因素影響。對(duì)于變形驗(yàn)算，值有：靈敏粘土正常固結(jié)土超固結(jié)土。對(duì)于強(qiáng)度驗(yàn)算，值有：松的細(xì)砂靈敏粘土正常固結(jié)土超固結(jié)土。7.5 飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度7.5.1 不排水抗剪強(qiáng)度，有效應(yīng)力圓只有一個(gè)，不能得到有效的、，故只用于測(cè)定飽和土的不排水強(qiáng)度。不同圍壓下的總應(yīng)力圓直徑相等，增加圍壓只會(huì)使破壞時(shí)的增加，有效應(yīng)力圓不變。7.5.2 固結(jié)不排水抗剪強(qiáng)度根據(jù)試驗(yàn)時(shí)與的關(guān)系，分為正常固結(jié)土和超固結(jié)土。（1）正常固結(jié)土（）（2）超固結(jié)土（），一般有：，7.5.3 排水抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)過程中孔隙水壓力始終為零，故只總應(yīng)力圓與有效應(yīng)力圓一致。CD試驗(yàn)得到的與與CU試驗(yàn)得到的、很接近，實(shí)用上取CU試驗(yàn)結(jié)果。但由于CD試驗(yàn)在剪切過程中體積一般發(fā)生變化，故與要略大于與。同一種粘土在不同的排水條件下的試驗(yàn)，總抗剪指標(biāo)不同，有效抗剪指標(biāo)唯一。抗剪強(qiáng)度與有效應(yīng)力具有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系。7.5.3 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇地基、邊坡、擋土結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期穩(wěn)定分析：CU、飽和軟粘土地基的短期穩(wěn)定問題：UU、一般工程問題多用總應(yīng)力法分析：取決于施工速度與地基土的透水性，采用相應(yīng)三軸試驗(yàn)或直剪試驗(yàn)結(jié)果。A辛格的強(qiáng)度指標(biāo)選用表。例題7-1P201例題7-2P2027.6 應(yīng)力路徑在強(qiáng)度問題中的應(yīng)用7.7 無粘性土的抗剪強(qiáng)度1、松砂的硬化與緊砂的軟化，低圍壓下松砂剪縮與緊砂的先剪縮后剪脹。2、臨界孔隙比與砂土液化無粘性土的抗剪強(qiáng)度取決于有效法向應(yīng)力與內(nèi)摩擦角，還受各向異性、試樣的沉積方法及應(yīng)力歷史等因素影響。 習(xí)題：7-2、7-3、7-4、7-8、7-9、7-10、7-11、7-12、7-14。第1011次課（根據(jù)進(jìn)度可調(diào)整為2次課）復(fù)習(xí)：抗剪強(qiáng)度概念，引出土壓力問題。第8章 土壓力8.1 概 述1、土壓力2、擋土墻設(shè)計(jì)土壓力性質(zhì)、大小、方向、作用點(diǎn)。3、擋土墻用途。4、主要內(nèi)容：三種土壓力概念、靜止土壓力計(jì)算、兩種古典理論計(jì)算主動(dòng)與被動(dòng)土壓力。平面應(yīng)變問題。假定結(jié)構(gòu)無限長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、荷載及約束沿長(zhǎng)度方向不變。計(jì)算單位長(zhǎng)度上的土壓力。8.2 擋土墻土壓力8.2.1 基本概念根據(jù)擋土墻位移的方向和墻后土體所處的應(yīng)力狀態(tài)，可產(chǎn)生三種不同的土壓力。1、靜止土壓力，以表示。2、主動(dòng)土壓力，以表示。3、被動(dòng)土壓力，以表示。8.2.2 靜止土壓力1、土壓力分布 為靜止土壓力系數(shù)，。2、總土壓力合力的作用點(diǎn)在距離墻底處。8.3 朗肯土壓力理論8.3.1 基本假設(shè)與方法1、基本假設(shè)：墻背豎直、光滑，填土水平。2、基本方法：研究填土單元的極限平衡。8.3.2 主動(dòng)土壓力1、無粘性土（）即，作用點(diǎn)在距離墻底處。2、粘性土（）令，即可求得土壓力為零的深度=0，則土壓力合力作用點(diǎn)在距離墻度處。【例8-1】有一擋土墻，高5m，墻背直立、光滑、墻后填土水平。填土：，。求主動(dòng)土壓力、作用點(diǎn)、繪分布圖。解：（1）求主動(dòng)土壓力系數(shù)，（2）求土壓力強(qiáng)度（不計(jì)）令，繪分布圖。（3）求總主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)距墻底：8.3.3 被動(dòng)土壓力1、無粘性土即作用點(diǎn)在距離墻度處。2、粘性土作用點(diǎn)為梯形形心：（利用材力組合圖形形心坐標(biāo)公式）8.3.4 有超載時(shí)的土壓力當(dāng)填土表面作用超載時(shí)，各點(diǎn)的大主應(yīng)力增加，主動(dòng)土壓力計(jì)算公式的基本形式不變。無粘性土：；粘性土：8.3.5 非均質(zhì)填土?xí)r的土壓力1、成層填土（以無粘性土為例） 圖：成層土 圖：有地下水時(shí)2、墻后填土有地下水時(shí)（成層土的特定情況）對(duì)無粘性土可采用水、土分算，如上圖所示。對(duì)于粘性土，常采用水土合算?！纠}8-2】擋土墻高6m，墻背直立、光滑，墻后填土水平。均布荷載；填土為砂土：，。求：及作用點(diǎn)，分布圖。解：（1）（2）分布如圖。（3）作用點(diǎn)：【例題8-3】擋土墻高5m，墻背直立、光滑，墻后填土水平。填土如圖。求，并繪分布圖。解：（1）（2）分布如圖。（3） （作用點(diǎn)可求。）8.4 庫倫土壓力理論8.4.1 基本假設(shè)和方法1、基本假定：填土為無粘性土、破壞面為平面、滑動(dòng)土楔體為剛性體。2、基本方法：研究滑動(dòng)土楔的極限平衡。8.4.2 主動(dòng)土壓力1、楔體的受力分析；2、力三角形；3、主動(dòng)土壓力推導(dǎo)；根據(jù)正弦定理：其中，其中稱為主動(dòng)土壓力系數(shù)。4、土壓力大小、方向、作用點(diǎn)。8.4.3 被動(dòng)土壓力1、楔體的受力分析；2、力三角形；3、主動(dòng)土壓力推導(dǎo)；根據(jù)正弦定理：其中，其中稱為被動(dòng)土壓力系數(shù)。4、土壓力大小、方向、作用點(diǎn)。8.4.4 粘性填土的土壓力計(jì)算擋土墻填土最好采用無黏性土，但實(shí)際填土一般都具有不同程度的黏性，有時(shí)甚至不得不用黏性很大的土。常用兩種方法確定粘性土填土?xí)r的土壓力。1、圖解法（1）求臨界深度；（2）土楔體的受力分析，作力多邊形；（3）由力系平衡求土壓力值；（4）取多個(gè)滑面進(jìn)行試算，2、規(guī)范法：式中，為主動(dòng)土壓力增大系數(shù)；8.4 有車輛荷載時(shí)的土壓力8.5 朗肯理論與庫倫理論的比較在簡(jiǎn)單情況下（，），兩種方法計(jì)算結(jié)果相同。1、朗肯理論概念明確、公式簡(jiǎn)單，適用于粘性土和無粘性土、多層填土、各種超載情況。但假定墻背豎直光滑、填土水平，從而限制了應(yīng)用。由于該理論忽略了墻背與填土之間摩擦的影響，使計(jì)算的主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小。2、庫倫理論考慮了墻背與填土之間的摩擦，并可用于墻背傾斜、填土面傾斜的情況。該理論假設(shè)填土為無粘性土，不能用公式直接計(jì)算粘性土壓力。習(xí)題：8-1、8-2、8-5，8-6，8-7，8-8，8-9。第12次課土的抗剪強(qiáng)度與地基承載力的關(guān)系，引出地基承載力問題。第9章 地基承載力9.1 概述1、地基極限狀態(tài)：（1）地基正常使用極限狀態(tài)；（2）地基承載能力極限狀態(tài)。2、地基承載力：（1）地基承載力特征值或容許承載力；（2）地基極限承載力。3、確定方法：（1）原位試驗(yàn)；（2）理論計(jì)算；（3）規(guī)范表格；（4）當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)。9.2 淺基礎(chǔ)地基破壞型式9.2.1 地基破壞的型式地基的破壞通常是由于承載力不足而引起的剪切破壞，其形式可分為三種。（加圖）1、整體剪切破壞最終在地基中形成連續(xù)的滑動(dòng)面，地基發(fā)生整體剪切破壞。此時(shí)基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾倒，基礎(chǔ)四周的地面同時(shí)產(chǎn)生隆起。2、局部剪切破壞局部剪切破壞也是從基礎(chǔ)邊緣開始，但滑動(dòng)面不會(huì)發(fā)展到地面，而是限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域，基礎(chǔ)四周地面也有隆起現(xiàn)象，但不會(huì)有明顯的傾斜和倒塌。3、沖切剪切破壞軟弱土壓縮變形，從而使基礎(chǔ)連續(xù)下沉，像“切入”土中一樣，基礎(chǔ)側(cè)面附近的土體因垂直剪切而破壞。此時(shí)地基中沒有出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動(dòng)面，基礎(chǔ)四周不隆起，基礎(chǔ)沒有大的傾斜。9.2.2 破壞型式的判別密實(shí)砂土和堅(jiān)硬粘土整體剪切破壞；基礎(chǔ)埋深較淺或土質(zhì)軟弱局部剪切；松砂、軟土地基或基礎(chǔ)埋深較大沖切剪切破壞。其他影響因素：埋深、荷載性質(zhì)、軟弱下臥層、加荷方式等。9.3 地基臨界荷載9.3.1 塑性區(qū)邊界方程1、地基變形三階段與界限荷載壓密階段臨塑荷載塑性變形階段臨界荷載整體剪切破壞階段極限荷載臨塑荷載、臨界荷載、極限荷載與地基承載力關(guān)系。2、塑性變形區(qū)的邊界方程（1）附加應(yīng)力均布條形荷載，則它在地基中任一點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力之大、小主應(yīng)力為 其中；。（2）疊加自重應(yīng)力地基中除附加應(yīng)力以外，還有自重應(yīng)力。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定土的側(cè)壓力系數(shù)，即假設(shè)各向自重應(yīng)力相等。于是，地基中任一點(diǎn)的大、小主應(yīng)力為 （為研究點(diǎn)自基底算起的深度）其中。注意：為基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起；為基礎(chǔ)埋深，從設(shè)計(jì)地面算起。（3）極限平衡條件如果所研究的點(diǎn)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則該點(diǎn)的大、小主應(yīng)力應(yīng)滿足極限平衡條件將應(yīng)力、代入上式，經(jīng)過整理后得： 上式為塑性區(qū)的邊界方程，他表示塑性區(qū)邊界上任意一點(diǎn)的與之間的關(guān)系。若已知基礎(chǔ)的埋置深度、荷載以及土的、，則由上式可繪出塑性區(qū)的邊界線。9.3.2 臨塑荷載和臨界荷載1、塑性區(qū)的最大開展深度，塑性區(qū)的最大深度，可由的條件求得： 則有 （）即 回代，從而得到的表達(dá)式 隨著荷載的增加，塑性區(qū)隨之發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大。2、臨塑荷載若0，表示地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載即為臨塑荷載。令0，臨塑荷載的表達(dá)式為：或其中，、為承載力系數(shù)，與有關(guān)，查表或計(jì)算。其它各項(xiàng)符號(hào)的說明。臨塑荷載由兩部分組成：地基本身抗剪能力與超載大小?？勺鳛榈鼗菰S承載力值。3、臨界荷載如果允許地基產(chǎn)生一定范圍的塑性區(qū)，所對(duì)應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。、分別表示、時(shí)的塑性荷載。取臨界荷載作為地基承載力容許值，可達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。例如 中心受壓 偏心受壓各項(xiàng)符號(hào)的具體含義；地下水位變化時(shí)的承載力計(jì)算；承載力的三部分組成。注：由條形基礎(chǔ)得到的臨塑荷載和臨界荷載用于矩形和圓形基礎(chǔ)時(shí)偏于安全，為什么？例題9-1P2389.4 地基極限承載力理論方法計(jì)算地基承載力大都是按整體剪切破壞模式推導(dǎo)，用于局部剪切或沖剪時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修正。極限承載力有兩種求解方法（1）按極限平衡條件求解：土體作為剛塑性體，按土體中微元體的極限平衡條件求解基底極限荷載；（2）假定滑動(dòng)面，按滑動(dòng)土體的靜力平衡條件求解極限承載力。9.4.1 普朗德爾和賴斯納極限承載力（極限平衡條件）（1）假定條形地基受均布荷載作用，且基礎(chǔ)底面光滑。地基土重度為零、埋深為零。（2）當(dāng)?shù)鼗l(fā)生整體剪切破壞時(shí)，滑動(dòng)區(qū)域由Rankine主動(dòng)區(qū)、徑向剪切區(qū)（普朗德爾區(qū)）和Rankine被動(dòng)區(qū)所組成。（下圖暫不計(jì)超載的作用）Rankine主動(dòng)區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到主動(dòng)土壓力；Rankine被動(dòng)區(qū)的邊界為直線，與水平面的夾角為，不考慮土的重度（）的情況下，通過（微元體的）極限平衡條件可得到被動(dòng)土壓力；徑向剪切區(qū)的邊界為對(duì)數(shù)螺旋曲線，其方程為 其中為起始半徑。（3）取普朗德爾區(qū)為隔離體，根據(jù)極限平衡條件（對(duì)點(diǎn)的力矩平衡條件），可得 其中、為土的強(qiáng)度參數(shù)。 其中 僅考慮地基土本身抗剪強(qiáng)度對(duì)地基土極限承載力的貢獻(xiàn)，賴斯納對(duì)其修正：（4）在Prandtl基礎(chǔ)上，賴斯納（H. Reissner，1924）將基底以上基礎(chǔ)兩側(cè)土的影響用連續(xù)均布超載來代替，而不考慮這部分土的抗剪強(qiáng)度的影響，推導(dǎo)出極限承載力公式 其中、是的函數(shù)，稱為地基承載力系數(shù)，表達(dá)式為 考慮了埋深，但依然沒有考慮土的重度，超載范圍內(nèi)土的抗剪強(qiáng)度也沒有考慮。其他學(xué)者作進(jìn)一步修正。9.4.2 太沙基極限承載力（假定滑動(dòng)面求解）1、基本假定（1）基底粗糙（影響滑動(dòng)面形狀）；（2）土有重量；（3）有埋深，作為超載，但不考慮其范圍內(nèi)抗剪強(qiáng)度；（4）極限荷載作用下整體剪切破壞；（5）破壞面形狀：彈性區(qū)、徑向剪切區(qū)和朗肯被動(dòng)區(qū)所組成。注：對(duì)于彈性區(qū)，兩個(gè)側(cè)滑動(dòng)面與水平面的夾角為：基底完全光滑，則；基底粗糙，則；完全粗糙，則。2、彈性楔體的受力分析（1）彈性楔體的自重；（2）基底面上的極限荷載；（3）彈性楔體兩邊界面上的粘聚力；（4）彈性楔體兩邊界面上的被動(dòng)土壓力，注意其方向：與法線成角，與重力成。3、極限承載力由豎直方向的靜力平衡條件，可得：式中，、對(duì)于基底完全粗糙情況，則、可采用計(jì)算公式或查圖表。4、局部剪切破壞時(shí)的極限承載力對(duì)于局部剪切破環(huán)的情況（軟粘土和松砂），太沙基根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的資料建議用經(jīng)驗(yàn)的方法調(diào)整抗剪按強(qiáng)度指標(biāo)，即用：（1）按折算強(qiáng)度指標(biāo)查表實(shí)線及代入公式計(jì)算。（2）采用原指標(biāo)，查表利用虛線，代入公式計(jì)算。5、其他形狀基礎(chǔ)時(shí)的地基的極限承載力對(duì)基本的計(jì)算公式，調(diào)整其系數(shù)值。極限承載力由三部分組成：土強(qiáng)度、超載、土容重。，一般取。例題9-2P2439.4.3 漢森和魏錫克極限承載力影響地基承載力的因素很多，例如地基土的性質(zhì)、地下水位、基礎(chǔ)的形式與尺寸、荷載偏心與傾斜等。與抗剪強(qiáng)度有關(guān)的因素需要特別注意，例如在其他條件相同的情況下，含水量越大，抗剪強(qiáng)度越低，承載力也越小。所以必須考慮地下水位上升對(duì)承載力的影響。漢森和魏錫克對(duì)太沙基公式進(jìn)行了修正，所考慮的因素包括基礎(chǔ)形狀、荷載偏心與傾斜、基礎(chǔ)埋深、基底傾斜、地面傾斜等，極限承載力垂直分量的普遍表達(dá)式可寫為 其中、為基礎(chǔ)形狀修正系數(shù)；、為基礎(chǔ)埋深修正系數(shù)；、為荷載傾斜修正系數(shù)；、為地面傾斜修正系數(shù)；、為基底傾斜修正系數(shù)。各承載力系數(shù)和修正系數(shù)可查表求得。9.4.4 極限承載力公式的比較9.5 地基容許承載力和地基承載力特征值（1）地基容許承載力：地基穩(wěn)定有足夠安全度的承載能力，相當(dāng)于地基極限承載力除以安全系數(shù)。此時(shí)，必須進(jìn)行地基變形驗(yàn)算。（2）地基承載力特征值：由載荷試驗(yàn)測(cè)定的地基土的壓力變形曲線線性變形段內(nèi)規(guī)定的變形所對(duì)應(yīng)的壓力值，其最大值為比例界限。（3）理論公式確定地基容許承載力宜取當(dāng)塑性區(qū)發(fā)展慢時(shí)，宜取反之，則應(yīng)取地基規(guī)范：，無須修正。（4）淺層平板載荷試驗(yàn)確定地基容許承載力曲線上，取min、對(duì)應(yīng)荷載，作為地基土承載力特征值；三點(diǎn)極差小于30%，取均值，然后進(jìn)行寬深修正，得地基土容許承載力值。習(xí)題：9-1、9-2、9-4、9-7、9-9。第13次課復(fù)習(xí)：回顧強(qiáng)度概念和土體強(qiáng)度問題，引出土坡穩(wěn)定問題。第10章 土坡和地基的穩(wěn)定性10.1 概述 1、土坡：具有傾斜坡面的土體。通常按平面應(yīng)變問題考慮，沿坡的縱向取單位長(zhǎng)度計(jì)算。 2、滑坡：土體沿著一個(gè)或多個(gè)滑動(dòng)面的剪切破壞。3、滑坡的原因：外部荷載作用、抗剪強(qiáng)度參數(shù)降低等。4、滑坡的機(jī)理：滑動(dòng)面上剪應(yīng)力達(dá)到了抗剪強(qiáng)度。 5、滑動(dòng)面：圓弧形、直線形、復(fù)合形。6、穩(wěn)定性分析方法：極限平衡分析無粘性土坡穩(wěn)定分析粘性土坡穩(wěn)定分析土坡穩(wěn)定影響因素地基穩(wěn)定10.2 無粘性土坡的穩(wěn)定性10.2.1 無滲流土坡設(shè)土坡上土的脫離體自重為，則自重在法向和切向的分力分別為 , （10.1）分力是使土體向下滑動(dòng)的力，阻止下滑的抗滑力是由垂直于坡面的法向分力引起的摩擦力。故穩(wěn)定安全系數(shù)為 （10.2）， ，土坡處于極限平衡狀態(tài)；（），土坡就處于穩(wěn)定狀態(tài)；為了保證土坡有足夠的穩(wěn)定性，對(duì)基坑開挖值可采用1.31.5。10.2.2 有滲流土坡當(dāng)土坡中有穩(wěn)定滲流時(shí)，坡面上單位體積土骨架受到滲透力作用。若滲流為順坡出流，則安全系數(shù)為 （10.3）當(dāng)坡面有順滲流時(shí)，無粘性土坡的安全系數(shù)降低約一半。10.3 粘性土坡的穩(wěn)定性粘性土坡常用的穩(wěn)定分析方法有：整體圓弧滑動(dòng)法（包括穩(wěn)定系數(shù)法）、瑞典條分法（包括總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法）、畢肖普條分法、規(guī)范法、楊布法條分法、折線法。10.3.1 整體圓弧滑動(dòng)法（1）假定滑動(dòng)面為圓弧面，進(jìn)行整體圓弧滑動(dòng)分析（繪圖說明）。 （10.4）對(duì)于飽和粘性土坡，在不排水條件下，故 （10.5）（2）Fellenius法確定最危險(xiǎn)滑面當(dāng)時(shí)，最危險(xiǎn)滑面通過坡腳，根據(jù)坡比由、確定。當(dāng)時(shí)，最危險(xiǎn)滑面通過坡腳，搜索法確定最危險(xiǎn)滑弧圓心和最小安全系數(shù)。如圖： （3）穩(wěn)定數(shù)法極限狀態(tài)時(shí)均質(zhì)土坡的、坡角與穩(wěn)定數(shù)之間的關(guān)系曲線如圖10.7所示。其中 例題10.1 已知某土坡坡比為1：1（），土的，。試確定該土坡的極限高度。根據(jù)和查得，從而。關(guān)于普遍條分法對(duì)于復(fù)雜土坡，分條，利用土條的力矩和靜力平衡條件，求安全系數(shù)。通常采用條分法計(jì)算土坡的安全系數(shù)，這種方法簡(jiǎn)單實(shí)用。如圖6.15所示的可能滑體被分成個(gè)豎直土條，每個(gè)土條都視為剛體。由于土條寬度較小，底面近似為平面，典型土條的底面與水平面的夾角為。當(dāng)滑動(dòng)面確定、滑體分為土條后，土條的幾何參數(shù)隨之確定；滑面上的強(qiáng)度參數(shù)也是給定的。現(xiàn)對(duì)典型土條進(jìn)行分析。注意到力的三個(gè)要素，每個(gè)分割面上（底面和條間面）各有三個(gè)未知數(shù)，即力的大小、方向和作用點(diǎn)或力的法向和切向分量以及法向分力的作用點(diǎn)。共有個(gè)底面和個(gè)條間分割面，故未知數(shù)個(gè)數(shù)為。每個(gè)土條可列出三個(gè)平衡方程（即兩個(gè)力的平衡條件和一個(gè)力矩平衡條件），共3個(gè)。很顯然，除非，問題總是超靜定的。為了引入靜定化條件而消除問題的超靜定，必須做出補(bǔ)充假設(shè)。土條底面上的阻滑力可能達(dá)到的最大值為抗剪強(qiáng)度的合力，即 其中、為第個(gè)滑面上土的強(qiáng)度指標(biāo)；為第個(gè)土條底面的長(zhǎng)度。引入安全系數(shù)并假定所有條塊的安全系數(shù)相等，則滑動(dòng)面上實(shí)際被動(dòng)用的阻滑力為 這樣便增加了個(gè)方程，但又多了一個(gè)未知數(shù)。到此為止，問題的超靜定次數(shù)仍為。一般假定土條底面上的法向力作用在底面的中點(diǎn)。這樣又增加了個(gè)條件，故超靜定次數(shù)變?yōu)?。為了完全消除超靜定，針對(duì)條間力的大小或方向或作用點(diǎn)提出了各種假設(shè)，從而發(fā)展出多種條分法。 10.3.2 瑞典條分法1、基本假設(shè)：（1）圓弧滑動(dòng)面；（2）滑動(dòng)土條為剛體；（3）不考慮土條間作用力對(duì)平衡的影響。2、土條的受力分析：（1）土條重力：，可分解為沿滑面的法向力和切向力；（2）作用于土條底面的法向力，與重力分力為作用力與反作用力；（3）作用于土條底面的抗滑力3、安全系數(shù)根據(jù)力矩平衡條件，有即 則安全系數(shù)：或采用有效應(yīng)力法表示：10.3.3 畢肖普條分法畢肖普簡(jiǎn)化法也是一種圓弧滑動(dòng)條分法，與瑞典條分法不同之處在于條間力的假設(shè)。1、受力分析（1）土條重力；（2）土條底面的抗剪力、有效法向力及孔隙水壓力；（3）土條兩側(cè)的法向力和及切向力和，2、安全系數(shù)利用土條豎向平衡條件和對(duì)滑弧圓心的整體力矩平衡條件求解安全系數(shù)。根據(jù)土條的豎向平衡條件，有 （1）考慮到代入上式，可得 （2）其中 （3）注意到條間力為內(nèi)力，對(duì)圓心取整體力矩平衡仍得，代入及的表達(dá)式，并整理，可得： （4）上式中是未知的，須估算其值并通過逐次逼近以求出。研究表明，忽略所產(chǎn)生的誤差僅為1%，如此得到應(yīng)用相當(dāng)普遍的簡(jiǎn)化Bishop法公式： （5）迭代求解。3、方法評(píng)價(jià)計(jì)算合理；但不滿足所有的平衡條件，有誤差；也可用于總應(yīng)力分析，即去掉孔隙水壓力項(xiàng)并采用總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)。10.3.4 規(guī)范圓弧條分法公路軟土地基路堤設(shè)計(jì)與施工技術(shù)規(guī)范（JTJ017-96）滑動(dòng)體分為地基和路堤兩部分；考慮某些外力如水平地震力作用；考慮路堤的加筋作用。（1）總應(yīng)力的圓弧條分法地基采用十字板剪或快剪指標(biāo)、；路堤采用快剪指標(biāo)、。（2）有效固結(jié)應(yīng)力的圓弧滑動(dòng)法地基及路堤均采用快剪指標(biāo)、，但考慮地基土在上覆路堤荷載作用下所引起的強(qiáng)度增長(zhǎng)。（3）有效應(yīng)力法（準(zhǔn)畢肖普法）地基采用有效抗剪指標(biāo)、，路堤采用快剪指標(biāo)、?？紤]地基中的孔隙水壓力、地基在路堤荷載作用下的強(qiáng)度增長(zhǎng)及路堤中的加筋作用。10.3.5 楊布條分法當(dāng)土坡位于傾斜的基巖面之上或坡體內(nèi)部有軟弱夾層時(shí)，滑動(dòng)面將呈非圓弧形狀。此時(shí)，可采用Janbu提出的適用于任意形狀滑動(dòng)面的條分法。1、受力分析（1）土條的重力；（2）土條兩側(cè)的法向力和切向力，法向力作用點(diǎn)位置已知；（3）土條底部的法向支持力與抗滑力。各力如圖所示。2、取力與力矩平衡求安全系數(shù)土條豎向力平衡： （1）土條水平力平衡： （2）對(duì)土條底中點(diǎn)取力矩平衡，并略去高階微量：即 （3）整個(gè)土坡，則 （4）土條底面上根據(jù)安全系數(shù)定義和摩爾庫侖強(qiáng)度條件有： （5）對(duì)以上5式聯(lián)立求解，、和為未知數(shù)，得： （6）式中，將（6）代入（4），則得整個(gè)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)： （7）迭代方法求解。10.3.6 折線滑動(dòng)法10.3.7 各種方法的比較（認(rèn)真閱讀）10.4 土坡穩(wěn)定性的影響因素10.4.1 土體抗剪指標(biāo)及穩(wěn)定安全系數(shù)的選擇根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)土體的實(shí)際受力（施工條件）和排水條件，采用不同的試驗(yàn)指標(biāo)，見表10-4。重要工程安全系數(shù)取較高值；指標(biāo)選用有效或考慮附加作用影響，安全系數(shù)可降低。10.4.2 坡頂開裂時(shí)的土坡穩(wěn)定性開裂處產(chǎn)生靜水壓力（對(duì)粘性土坡），使滑動(dòng)力矩增大；同時(shí)滑弧相應(yīng)縮短，使抗滑力矩減小。10.4.3 土中水滲流時(shí)的土坡穩(wěn)定分析1、土坡部分浸水時(shí)安全系數(shù)計(jì)算與前述完全相同，只是將浸潤(rùn)線以下土的重度取有效重度。2、土坡兩側(cè)水位不同有滲流時(shí)穩(wěn)定分析中計(jì)入動(dòng)水力：，方向同浸潤(rùn)線平行，作用點(diǎn)位于形心。10.5 地基的穩(wěn)定性可能出現(xiàn)地基穩(wěn)定問題的情況：承受很大水平力或水平力矩；坡體上的構(gòu)筑物；地基中存在軟弱層、破碎帶或存在滲流問題。10.5.1 基礎(chǔ)連同地基一起滑動(dòng) 前兩種采用滑弧法進(jìn)行穩(wěn)定分析；后一種采用滑動(dòng)面上的抗滑力/滑動(dòng)力。10.5.2 土坡坡頂建筑物地基建筑地基基礎(chǔ)規(guī)范（GB50007-2002）：對(duì)于條形基礎(chǔ)對(duì)于矩形基礎(chǔ)習(xí)題： 10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-6、10-8、10-9。第14次課第11章 土在動(dòng)荷載作用下的特性11.1 概述1、動(dòng)荷載的類型通?？紤]三個(gè)方面，即最大幅值、頻率和作用時(shí)間或循環(huán)作用的次數(shù)。按照幅值變化和循環(huán)作用次數(shù)，動(dòng)荷載可分為三種類型：一次沖擊荷載、循環(huán)作用次數(shù)大的周期荷載和不規(guī)則荷載或隨機(jī)荷載。2、動(dòng)荷載的效應(yīng) 壓實(shí)土、動(dòng)力穩(wěn)定性、砂土液化等。11.2 土的壓實(shí)性11.2.1 擊實(shí)試驗(yàn)及壓實(shí)度1、擊實(shí)試驗(yàn)壓實(shí)特性：；含氣體，故在飽和線左方；左陡右緩。粘性土的最優(yōu)含水量和最大干密度。試驗(yàn)表明，。砂土等粗粒土的壓實(shí)性也與含水量有關(guān)，但不存在最優(yōu)含水量。一般在完全干燥或飽和的情況下，容易壓實(shí)。2、壓實(shí)度填土質(zhì)量常以壓實(shí)度標(biāo)準(zhǔn)來控制，壓實(shí)度或壓實(shí)系數(shù)定義為現(xiàn)場(chǎng)土的