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【名師一號(hào)】(學(xué)習(xí)方略)2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.3.2.2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用雙基限時(shí)練 新人教a版必修11下列函數(shù),既是奇函數(shù),又在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()af(x)x2bf(x)cf(x) df(x)x3答案c2若函數(shù)yf(x)的定義域是0,1,則下列函數(shù)中,可能為偶函數(shù)的是()ayf(x)2byf(2x)cyf(x) dyf(|x|)解析由0|x|1知,1x1,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,yf(|x|)可能是偶函數(shù)答案d3設(shè)f(x)是r上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是()af(x)f(x)是奇函數(shù) bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)cf(x)f(x)是偶函數(shù) df(x)f(x)是偶函數(shù)答案d4若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),在(,0上是減函數(shù),且f(2)0,則使得f(x)0的x的取值范圍是()a(,2) b(2,)c(,2)(2,) d(2,2)解析f(x)為偶函數(shù),且f(2)0,f(2)0.畫出示意圖,易知f(x)0的解集是(2,2),故選d.答案d5若奇函數(shù)f(x)在3,7上是增函數(shù),且最小值為5,則f(x)在7,3上是()a增函數(shù)且最小值為5b增函數(shù)且最大值為5c減函數(shù)且最小值為5d減函數(shù)且最大值為5解析由題意知f(x)在7,3上也是增函數(shù),且有最大值f(3)f(3)5.故選b.答案b6定義在r上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x20,)(x1x2),有0,則()af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2)解析依題意知f(x)在0,)上是減函數(shù),所以f(3)f(2)f(1)又f(x)為偶函數(shù),所以f(2)f(2)則f(3)f(2)f(1)成立答案a7設(shè)函數(shù)f(x)是定義在5,5上的奇函數(shù),當(dāng)x0,5時(shí),f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0的解集為_解析利用奇函數(shù)的性質(zhì),畫出x5,5內(nèi)的圖象,由圖象知,f(x)0,則ab_0(填“”“0,f(a)f(b)又f(x)是定義在r上的奇函數(shù),f(a)f(b),又f(x)為減函數(shù),ab,ab0.答案0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由f(m)f(m1)0,得f(m)f(m1),即f(m)f(m1)又f(x)在0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù),f(x)在2,2上為減函數(shù)即得1m.11已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x,yr,有f(xy)f(x)f(y)(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(3)a,試用a表示f(12)解(1)證明:令xy0,得f(00)f(0)f(0),f(0)2f(0),f(0)0.對(duì)任意x,總存在yx,有f(xx)f(x)f(x),f(x)f(x)0,即f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)是奇函數(shù),且f(3)a,f(3)a.由f(xy)f(x)f(y),令xy,得f(2x)2f(x),f(12)2f(6)4f(3)4a.12已知定義在r上的函數(shù)f(x)x2axb的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若函數(shù)g(x)是定義在r上的奇函數(shù),且滿足當(dāng)x0時(shí),g(x)f(x),試求g(x)的解析式解(1)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),b0,又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立f(x)的對(duì)稱軸為x1,a2.(2
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