矩陣和行列式初步.doc

2008學年高二數(shù)學教案第 九 章 矩陣和行列式初步 格致中學 王國偉第一課時 9.1 矩陣的概念（1）教學目標1、了解矩陣的產(chǎn)生背景，并會用矩陣形式表示一些實際問題；2、了解矩陣、行向量、列向量、方矩陣、零矩陣、單位矩陣等概念；3、理解同階矩陣、相等的矩陣等概念；4、理解線性方程組與系數(shù)矩陣及其增廣矩陣之間的轉(zhuǎn)化。教學重點1、與矩陣有關(guān)的概念；2、線性方程組的系數(shù)矩陣及增廣矩陣的概念。教學難點學習矩陣的目的。教學過程一、情境設(shè)置、引入：引例1：已知向量，如果把的坐標排成一列，可簡記為；引例2：2008年北京奧運會獎牌榜前三位成績?nèi)缦卤恚邯勴?國家（地區(qū)）金牌銀牌銅牌中國512128美國363836俄羅斯232128 我們可將上表獎牌數(shù)簡記為：；引例3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列，可簡記為；若將常數(shù)項增加進去，則可簡記為：。二、概念講解：1、上述形如、這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。2、在矩陣中，水平方向排列的數(shù)組成的向量稱為行向量；垂直方向排列的數(shù)組成的向量稱為列向量；由個行向量與個列向量組成的矩陣稱為階矩陣，階矩陣可記做，如矩陣為階矩陣，可記做；矩陣為階矩陣，可記做。有時矩陣也可用、等字母表示。3、矩陣中的每一個數(shù)叫做矩陣的元素，在一個階矩陣中的第（）行第（）列數(shù)可用字母表示，如矩陣第3行第2個數(shù)為。4、當一個矩陣中所有元素均為0時，我們稱這個矩陣為零矩陣。如為一個階零矩陣。5、當一個矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時，這個矩陣稱為方矩陣，簡稱方陣，一個方陣有行（列），可稱此方陣為階方陣，如矩陣、均為三階方陣。在一個階方陣中，從左上角到右下角所有元素組成對角線，如果其對角線的元素均為1，其余元素均為零的方陣，叫做單位矩陣。如矩陣為2階單位矩陣，矩陣為3階單位矩陣。6、如果矩陣與矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等，那么與叫做同階矩陣；如果矩陣與矩陣是同階矩陣，當且僅當它們對應位置的元素都相等時，那么矩陣與矩陣叫做相等的矩陣，記為。7、對于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來的次序排列所得的矩陣，我們叫做方程組的系數(shù)矩陣；而矩陣叫做方程組的增廣矩陣。三、應用舉例：例1、下表是我國第一位奧運會射箭比賽金牌得主張娟娟與對手韓國選手樸成賢在決賽中的各階段成績表： 各階段姓名第1組第2組第3組第4組總成績張娟娟26272928110樸成賢29262628109（1）將兩人的成績各階段成績用矩形表示；（2）寫出行向量、列向量，并指出其實際意義。解：（1）（2）有兩個行向量，分別為：， 它們分別表示兩位運動員在決賽各階段各自成績； 有五個列向量，分別為 它們分別表示兩位運動員在每一個階段的成績。例2、已知矩陣且，求、的值及矩陣。解：由題意知：解得：，又由解得：， 例3、寫出下列線性方程組的增廣矩陣：（1）； （2）解：（1）； （2）例4、已知線性方程組的增廣矩陣，寫出其對應的方程組：（1） （2）解：（1） （2）例5、已知矩陣為單位向量，且，求的值。解：由單位向量定義可知：， 。四、課堂練習：1、請根據(jù)游戲“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則，作出一個階方陣（勝用1表示，輸用 表示，相同則為0）。解：2、奧運會足球比賽中國隊所在C組小組賽單循環(huán)比賽結(jié)果如下： 中國平新西蘭11 巴西勝比利時10 中國負比利時02巴西勝新西蘭50 中國負巴西03 比利時勝新西蘭01（1）試用一個4階方陣表示這4個隊之間的凈勝球數(shù)；（以中國、巴西、比利時、新西蘭為順序排列）（2）若勝一場可得3分，平一場得1分，負一場得0分，試寫出一個4階方陣表示各隊的得分情況；（排列順序與（1）相同）（3）若最后的名次的排定按如下規(guī)則：先看積分，同積分看凈勝球，試根據(jù)（1）、（2）兩個矩陣確定各隊名次。解：（1）（2）（3）名次為巴西、比利時、中國、新西蘭。五、小結(jié)：本課學習了矩陣及與矩陣相關(guān)的一些概念。六、作業(yè)： 習題冊P45習題9.1A組1、2；P46 習題9.1B組1。第二課時 9.1 矩陣的概念（2）格致中學 王國偉教學目標1、 掌握矩陣的三種基本變換；2、掌握運用矩陣基本變換求線性方程組的解。教學重點運用矩陣基本變換求線性方程組的解。教學難點如何利用系數(shù)矩陣判斷線性方程組是否有解。教學過程一、復習引入：根據(jù)下列增廣矩陣，寫出其對應的線性方程組，并分析這些增廣矩陣所對應線性方程組解的關(guān)系，從中你能得到哪些啟發(fā)？（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：這些方程組為；。這些增廣矩陣所對應的線性方程組的解都是相同的。二、新課講解：通過上面練習，我們可以發(fā)現(xiàn)以下三個有關(guān)線性方程組的增廣矩陣的基本變換：（1）互換矩陣的兩行；（2）把某一行同乘（除）以一個非零的數(shù)；（3）某一行乘以一個數(shù)加到另一行。 顯然，通過以上三個基本變換，可將線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣，這時增廣矩陣的最后一個列向量給出了方程組的解。三、應用舉例：例1、已知每公斤五角硬幣價值132元，每公斤一元硬幣價值165元，現(xiàn)有總重量為兩公斤的硬幣，總數(shù)共計462個，問其中一元與五角的硬幣分別有多少個？（來自網(wǎng)上“新雞兔同籠問題”）解：設(shè)一元硬幣有個，五角硬幣有個，則根據(jù)題意可得：加到不變 則該方程組的增廣矩陣為，設(shè)、分別表示矩陣的第1、2行，對矩陣進行下列變換：不變不變 加到不變 由最后一個矩陣可知：答：一元硬幣有110個，五角硬幣有352個。例2、用矩陣變換的方法解三元一次方程組的解。解：此方程對應的增廣矩陣為：設(shè)此矩陣第1、2、3行分別為、，對此矩陣進行下列變換：加到加到不變 、不變加到加到不變 加到加到不變、不變 交換、不變， 此方程組的解為說明：1、利用矩陣基本變換，將矩陣的每一個行向量所對應的方程只有一個變量； 2、在變換過程中，實際為加減消元的過程，此過程中應根據(jù)數(shù)字的特點，運用適當?shù)某绦蜻M行化簡運算。例3、運用矩陣變換方法解方程組：（、為常數(shù)）加到不變解：此方程組對應的增廣矩陣為：，設(shè)、分別表示此矩陣的第1、2行，對此矩陣進行下列變換： ）當，即時，以上矩陣可作如下變換：加到不變不變 不變 ，此時方程有唯一解；）當即時，若即時，方程組無解；）當即時且時，方程組有無窮多解，它們均符合。說明：（1）符合情況）時，方程組有唯一解，此時兩個線性方程所表示的直線相交； （2）符合情況）時，兩個線性方程所表示的直線平行，此時方程組無解； （3）符合情況）時，兩個線性方程所表示的直線重合，此時方程組有無窮多解。四、課堂練習：用矩陣變換方法解下列問題：（1）若方程組的解與相等，求的值。解： 解得，由題意知：求得：。（2）有黑白兩種小球各若干個，且同色小球質(zhì)量均相等，在如下圖所示的兩次稱量的天平恰好平衡，如果每只砝碼質(zhì)量均為克，每只黑球和白球的質(zhì)量各是多少克？第一次稱量第二次稱量解：設(shè)黑球和白球的質(zhì)量各為、千克，則由題意知：通過矩陣變換解得：黑球每個3千克，白球每個1千克。（3）解方程組：解：即方程組的解為。五、小結(jié)：本課學習了