（寒假總動(dòng)員）高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題02 曲線和方程（學(xué)）.doc

專題二 曲線方程學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論1曲線的方程和方程的曲線的概念：1在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線c(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線2求曲線方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)；坐標(biāo)系選取的適當(dāng)，可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)化，所得方程也比較簡(jiǎn)單，否則，如果坐標(biāo)系選取不當(dāng)，則會(huì)增加運(yùn)算的復(fù)雜程度.建立坐標(biāo)系的基本原則：、讓盡量多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上、盡可能地利用圖形的對(duì)稱性，使對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求曲線方程首要一步，應(yīng)充分利用圖形幾何性質(zhì)，如中心對(duì)稱圖形，可利用對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；軸對(duì)稱圖形以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建系；條件中有直角，可將兩直角邊作為坐標(biāo)軸建系.(2)寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)m的集合p；(3)用坐標(biāo)表示條件p(m)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上方程化簡(jiǎn)過(guò)程中如果破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點(diǎn)，找回屬于軌跡而遺漏的點(diǎn)求軌跡時(shí)需要說(shuō)明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說(shuō)明學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1直接法求軌跡方程若命題中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知條件能直接建立聯(lián)系，這時(shí)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，就可根據(jù)命題中已知條件所包含的幾何特征，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有的關(guān)系式，進(jìn)而求軌跡方程，稱為直接法例1. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)b與點(diǎn)a(1,1)關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，p是動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與bp的斜率之積等于.求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程 2.相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)，具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）來(lái)表示已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知的曲線方程，即可求得所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例2. 已知abc的兩頂點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為a(0,0)、b(6,0)，頂點(diǎn)c在曲線yx23上運(yùn)動(dòng)，求abc重心的軌跡方程3. 定義法求軌跡方程如果所給幾何條件正好符合所學(xué)過(guò)的已知曲線的定義，則可直接利用已知曲線的方程寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程例3. 在abc中，a為動(dòng)點(diǎn)，b，c為定點(diǎn)，b(,0),c(,0) (a0)且滿足條件sin c-sin b=sin a,求動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程。4待定系數(shù)法已知所求曲線類型，先設(shè)出曲線的方程，再應(yīng)用已知條件求出參數(shù)的值，從而求得軌跡方程例4直線l1l2，垂足為m，點(diǎn)nl1，以a，b為端點(diǎn)的曲線c上任一點(diǎn)到l2的距離與到n點(diǎn)的