甘肅省武威第十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積教案2 （新版）新人教版.doc

弧長(zhǎng)和扇形面積課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容分析： 通過(guò)設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解圓錐母線的概念。理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題過(guò)程與方法結(jié)合生活中的應(yīng)用弧長(zhǎng)計(jì)算實(shí)例，通過(guò)弧長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)的關(guān)系，探索發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，然后學(xué)會(huì)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解決相關(guān)的問(wèn)題。 情感 態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式。難點(diǎn)1、探索兩個(gè)公式的由來(lái)。2、 通過(guò)剪母線變成面的過(guò)程。媒 體教 具圓規(guī)、直尺課時(shí)一課時(shí)教 學(xué) 過(guò) 程修改欄教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入 1、什么是n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講講它們的異同點(diǎn)。2、問(wèn)題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的。 老師點(diǎn)評(píng)：（1）n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)：l=，s扇形=，公式中沒(méi)有n，而是n；弧長(zhǎng)公式中是r，分母是180；而扇形面積公式中是r，分母是360，兩者要記清，不能混淆。 （2）太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積 這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，會(huì)求出其面積，但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無(wú)能為力，下面我們來(lái)探究它。 二、探索新知 我們學(xué)過(guò)圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開(kāi)成長(zhǎng)方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。 （學(xué)生分組討論，提問(wèn)二三位同學(xué)）問(wèn)題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)，扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)，因此圓錐的側(cè)面積為_(kāi)，圓錐的全面積為_(kāi) 老師點(diǎn)評(píng)：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開(kāi)圖扇形面積s=，其中n可由2r=求得：n=，扇形面積s=rl；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rl+r2 例1圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2） 分析：要計(jì)算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積 解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為lcm，則 r= l=22.03 s紙帽側(cè)=rl5822.03=638.87（cm） 638.8720=12777.4（cm2） 所以，至少需要12777.4cm2的紙。 例2、已知扇形的圓心角為120，面積為300cm2。 （1）求扇形的弧長(zhǎng)； （2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？ 分析：（1）由s扇形=求出r，再代入l=求得（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形解：（1）如圖所示： 300= r=30 弧長(zhǎng)l=20（cm）（2）如圖所示： 20=20r r=10，r=30 ad=20 s軸截面=bcad =21020=200（cm2） 因此，扇形的弧長(zhǎng)是20cm卷成圓錐的軸截面是200cm2 三、鞏固練習(xí) 教材練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3如圖所示，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o（0，0）和a（1，-3），b（-1，5）兩點(diǎn)的曲線是拋物線y=ax2+bx+c（a0）。 （1）求出圖中曲線的解析式； （2）設(shè)拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為c，以oc為直徑作m，如果拋物線上一點(diǎn)p作m的切線pd，切點(diǎn)為d，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為e，連結(jié)md，已知點(diǎn)e的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形eomd的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）延長(zhǎng)dm交m于點(diǎn)n，連結(jié)on、od，當(dāng)點(diǎn)p在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得s四邊形eomd=sdon請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo) 解：（1）o（0，0），a（1，-3），b（-1，5）在曲線y=ax2+bx+c（a0）上 解得a=1，b=-4，c=0 圖中曲線的解析式是y=x2-4x（2）拋物線y=x2-4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c（4，0）,連結(jié)em， m的半徑為2，即om=dm=2 ed、eo都是m的切線 eo=ed eomedm s四邊形eomd=2some=2omoe=2m （3）設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（x0，y0） sdon=2sdom=2omy0=2y0 s四邊形ecmd=sdon時(shí)即2m=2y0，m=y0 m=y0 edx軸 又ed為切線 d（2，2） 點(diǎn)p在直線ed上，故設(shè)p（x，2） p在圓中曲線y=x2-4x上 2=x2-4x 解得：x=2 p1（2+，0），p2（2-，2）為所求 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)