人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)和題型總結(jié).DOC

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B. C. 4. 3:4的前項(xiàng)加上6；要使比值不變；后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。A. 6 B. 12 C. 85.化簡(jiǎn)比并求比值。0.2 100千克0.25噸 6.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米；長(zhǎng)、寬、高的比是321 ；這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？第五單元 圓（一）圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形；.2、圓的特征：外形美觀；易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對(duì)折之后；折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里；有無數(shù)條半徑；且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里；有無數(shù)條直徑；且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或r=d2= d24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓；等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折；兩側(cè)的圖形能夠完全重合；這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無條對(duì)稱軸的圖形：圓；圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。（二）圓的周長(zhǎng)：1、圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)；周長(zhǎng)用字母C表示。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值；叫做圓周率；用字母表示。 即：圓周率= =周長(zhǎng)直徑3.14所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)圓周率() 周長(zhǎng)公式： C=d, C=2r注：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；3.14是近似值。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= 122r=r+d（三）圓的面積S1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積；一般用字母S表示。2、圓的面積計(jì)算公式：S=r23、圓環(huán)的面積計(jì)算公式：S=R2-r2（R為外圓半徑；r為內(nèi)圓半徑）4、幾種圖形；在面積相等的情況下；圓的周長(zhǎng)最短；而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之；在周長(zhǎng)相等的情況下；圓的面積則最大；而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)；圓面積最大；利用這一特點(diǎn)；籃子、盤子做成圓形。5、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=4916（四）扇形1、弧：圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。2、扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。3、圓心角：由兩條半徑組成；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。4、在同一個(gè)圓中；扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。題型：1、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米時(shí),畫出圓的周長(zhǎng)是（ ）厘米。2、在一張長(zhǎng)8厘米；寬12厘米的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)最大的圓；這個(gè)圓的直徑是（ ）；面積是（ ）；周長(zhǎng)是（ ）。3、一個(gè)環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm,它的面積（ ） cm2。 4、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍,面積擴(kuò)大（ ）倍。5、周長(zhǎng)相等的正方形、長(zhǎng)方形和圓；（ ）的面積最大。 A、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、圓6、一個(gè)花壇；直徑5米；在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路；小路的面積是多少平方米？第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的；表示兩個(gè)數(shù)的比；所以；百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率；百分?jǐn)?shù)不能帶單位。（二）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系；不表示具體數(shù)量；所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系；還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛；所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同；分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)；必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)；所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫；不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講；出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%；出米率、出油率達(dá)不到100%；完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%。（3）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)；然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)；（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。（三）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾；實(shí)際生活中；人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） 百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少；求這個(gè)數(shù) 部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲乙）100% = 100% = 百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾 100% = 100%例 甲是50；乙是40；甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125% 甲是50；乙是40；乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80% 乙是40；甲是乙的125%；甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50；乙是甲的80%；乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40；乙是甲的80%；甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40；這個(gè)數(shù)是多少？）4080%=50 甲是50；甲是乙的125%；乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50；這個(gè)數(shù)是多少？）50125%=40 甲是50；乙是40；甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25% 甲是50；乙是40；乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%；多10；乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%；多10；甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%；少10；甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%；少10；乙是多少？1020%-10=40 乙是40；甲比乙多25%；甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=50 甲是50；乙比甲少20%；乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50（1-20%）=40 乙是40；比甲少20%；甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40（1-20%）=50 甲是50；比乙多25%；乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40（1+25%）=40題型：1、某班有學(xué)生50人；病假1人；出勤率為（ ）%。2、進(jìn)行玉米發(fā)芽實(shí)驗(yàn)；有46粒發(fā)芽；有4粒沒有發(fā)芽；發(fā)芽率為（ ）%。3、栽800棵樹；有40棵沒有成活；成活率為（ ）%。4、應(yīng)用題?，F(xiàn)在買一臺(tái)收音機(jī)用160元；比過去少用85元；收音機(jī)售價(jià)降低了百分之幾 ？ 加工一批零件；計(jì)劃8天完成任務(wù)；實(shí)際只用了5天就完成了任務(wù)；工作效率提高了百分之幾？ 機(jī)床廠生產(chǎn)一批零件；合格品有385個(gè)；不合格品有17個(gè)；這批零件的合格率是多少？ 第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)；用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系；也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比；因此也叫百分比圖。2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化；還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。題型:一、選擇題。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)1氣象員記錄一天的氣溫變化,比較適合的統(tǒng)計(jì)圖是()。A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖 C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖2如下圖, 面積最大的是()。 A.大洋洲B.北美洲 C.亞洲 D.非洲二、下圖是正常大氣中主要成分所占的比率；請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題。1正常大氣中；哪種成分占的比率最大？是多少？2哪種氣體是人和動(dòng)物所必需的？占的比率是多少？3其他氣體占的比率是多少？三、下圖是夏日超市某日賣出各種蔬菜情況統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)你看圖回答問題。1圖中表示黃瓜的量是總數(shù)的_%。2若賣出茄子80千克；則賣出黃瓜_千克；青菜_千克。3有些同學(xué)喜歡吃肉；不喜歡吃蔬菜；這樣飲食合理嗎？為什么？第八單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究古代的雞兔同籠問題。1、 用表格方式解決有局限性；數(shù)目必須??；例：頭數(shù) 雞（只）兔（只） 腿數(shù)35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿數(shù)少；小幅度跳躍；腿數(shù)多；大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個(gè)問題；是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前；孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠；上有三十五頭；下有九十四足；問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里；從上面數(shù)；有35個(gè)頭；從下面數(shù)；有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭；大和尚一人吃3個(gè)；小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？方法一；用方程解：解：設(shè)大和尚有x人；則小和尚有(100x)人；根據(jù)題意列得方程： 3x +(100x)=100 x251002575人方法二；雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚；應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？ 3100=300(個(gè))(2)這樣多吃了幾個(gè)呢？ 300100=200(個(gè))(3)為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)；每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？ 3 = （個(gè)）(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭；一共多算了200個(gè)；所以小和尚有： 小和尚：200 75（人） 大和尚：1007525（人）方法三；分組法：由于大和尚一人分3只饅頭；小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組；這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭；那么100個(gè)和尚總共分為100（3+1）=25組；因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚；所以有25個(gè)大和尚；又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚；所以有25375個(gè)小和尚。 這是直指算法統(tǒng)宗里的解法；原話是：置僧一百為實(shí)；以三一并得四為法除之；得大僧二十五個(gè)。所謂實(shí)便是被除數(shù)；法便是除數(shù)。列式就是： 100（3+1）=25（組）大和尚：251=25（人）小和尚：100-25=75（人）或253=75（人）我國古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見一斑。三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類