（控制理論與控制工程專(zhuān)業(yè)論文）非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究.pdf

摘要 本文針對(duì)模型未知或部分未知的一類(lèi)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和自適應(yīng) 控制問(wèn)題的某些重要方面作了研究 ，_ f 具體工作如下： 利用給定系統(tǒng)輸出的y 算子逼近或占算子逼近方法，對(duì)可反饋線性化的j # 線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了觀測(cè)器和自適應(yīng)觀預(yù)- 1 器并證明了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的實(shí)用穩(wěn)定 性 針對(duì)現(xiàn)有的基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方法中存在的問(wèn)題，利用 占算子逼近系統(tǒng)輸出導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)了輸出反饋滑動(dòng)模控制器、動(dòng)態(tài)輸出 反饋滑動(dòng)模控制器及自適應(yīng)輸出反饋滑動(dòng)?？刂破?，并保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn) 定性 針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的多數(shù)非線性系統(tǒng)滿足線性增長(zhǎng)性條件的特點(diǎn)給出了 該類(lèi)系統(tǒng)可線性反饋控制的充分條件，在此條件下，對(duì)由輸入輸出表示的動(dòng)態(tài) 未知的離散非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器；并將該方法與時(shí)變連續(xù)系 統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)極點(diǎn)配置方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了一類(lèi)連續(xù)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng) 控制 對(duì)于兩類(lèi)用于帶有非匹配時(shí)變不確定性的非線性系統(tǒng)的高增益控制器設(shè) 計(jì)，通過(guò)反例有效地證實(shí)了其穩(wěn)定性證明中存在的嚴(yán)重錯(cuò)談、 關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)，滑動(dòng)模，自適應(yīng)觀測(cè)器，動(dòng)態(tài)反饋線性化，占算子，預(yù) 測(cè)控制，極點(diǎn)配置，實(shí)用穩(wěn)定 生 a b s t r a c t s o m ei m p o r t a n ti s s u e so ns t a t ee s t i m a t i o na n da d a p t i v ec o n t r o l h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d f o rn o n l i n e a r s y s t e m s w i t hu n k n o w no r p a r t i a l l yk n o w nd y n a m i c s t h em a i nc o n t r i b u “o n sa r ea sf o l l o w s a no b s e r v e ra n da n a d a p t i v e o b s e r v e ra r e p r e s e n t e d f o r i i n e a r i z a b ! en o n l i n e m ls y s t e m ab a s e do ny o p e r a t o ra n d 占o(jì) p e r a t o r , w h i c h p r a c t i c a ls t a b i l i t yi sg u a r a n t e e d t h r e e c o n t r o l l e r s ，i n c l u d i n ga p p r o x i m a t eo u t p u t f e e d b a c k c o n t r o l l e rw i t h s l i d i n g m o d e ，d y n a m i c a l l ya p p r o x i m a t eo h t p u t f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n d a d a p t i v ea p p r o x i m a t eo h t p u t f e e d b a c k c o n t r o l l e ra r e d e s i g n e du s i n g t h e a p p r o x i m a t i o np r o p e r t i e s o f d i f r e r e n c eo p e r a t o ra n d 占o(jì) p e r a t o r , w h i c hi m p r o v et h ed r a w b a c ko f o b s e r v e r b a s e dm e t h o d s as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sp r o p o s e df o rl i n e a rf e e d b a c kc o n t r o lo f n o n l i n e a rs y s t e m sw h i c hs a t i s f i e s l i p s c h i t z s c o n d i t i o n w i t l lt h i s c o n d i t i o n ，a na d a p t i v ep r e d ；c t i v ec o n t r o l l e ri s o b t a i n e df o rd i s c r e t e t i m eu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m sr e p r e s e n t e db yi n p u t o u t p u tm o d e l c o m b i n i n gw i t hp o l ep l a c e m e n tm e t h o d s ，a na d a p t i v e l i n e a r i z a t i o n c o n t r o l l e ri sf o r m u l a t e df o r ac l a s so fc o n t i n u o u s t i m en o n l i n e a r s y s t e m s w i t hu n k n o w n d y n a m i c s t 、v 0c o u n t e r e x m n p l e sa r ed i s c u s s e dt op r o v et h ew r o n gr e s u l t s f o rt w ok i n d so f h i g h g a i nc o n t r o lo f t w oc l a s s e so fn o n l i n e a rs y s t e m s w i t hm i s m a t c h e du n c e r t a i n t i e s k e y w o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ，s l i d i n g m o d e ，a d a p t i v e o b s e r v e r , d y n a m i c a l l y f e e d b a c k l i n e a r i z a t i o n ，占o(jì) p e r a t o r ， p r e d i c t i v ec o n t r o l ，p o l ep l a c e m e n t ，p r a c t i c a ls t a b i l i t y 博士后研究報(bào)告 非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 】緒論 控制理論研究的主要目的是尋求適當(dāng)?shù)氖侄蜗逛? 來(lái)使得被控對(duì)象滿足 預(yù)期的要求，如穩(wěn)定 生、跟蹤性能等【l 】為了達(dá)到這一目的，一般的途徑是首先 建立能夠盡量精確地描述被控對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，然后針對(duì)這一模型 來(lái)設(shè)計(jì)控制律，以使系統(tǒng)滿足某些特定的性能要求其中前者屬于系統(tǒng)辨識(shí)2 1 的內(nèi)容，后者為系統(tǒng)控制的范疇由于被控對(duì)象的復(fù)雜程度不同，描述它的數(shù)學(xué) 模型亦有所不同但是大多數(shù)被控對(duì)象或稱(chēng)系統(tǒng)，在局部可以用線性模型表示 因此線性系統(tǒng)控制理論【3 的研究取得極大成功并趨于完善然而線性模型并 不能表示所有的被控對(duì)象，在許多情況下( 特別是系統(tǒng)在較大范圍運(yùn)行或高精 度要求時(shí)) ，即使是近似地描述也是很困難的，此時(shí)我們認(rèn)為所考慮的系統(tǒng)應(yīng)是 非線性的，因此研究非線性控制理論 4 ，是非常必要的且具有普遍的意義 盡管可以采用非線性模型來(lái)描述被控對(duì)象，但是由于辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性 限制、干擾的存在，獲得全局、精確地表示被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型幾乎是不可 能的。針對(duì)這一問(wèn)題，人們提出了自適應(yīng)技術(shù) ：】和魯棒性方法【5 。自適應(yīng) 技術(shù)所研究的對(duì)象往往具有部分未知或完全未知?jiǎng)討B(tài)的系統(tǒng)。本文就是從以 上問(wèn)題出發(fā)，研究了參數(shù)未知或模型基本未知的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控 制問(wèn)題。 具有適應(yīng)性或在線修正能力的系統(tǒng)稱(chēng)為自適應(yīng)系統(tǒng)。因此，自適應(yīng)系統(tǒng) 研究的對(duì)象是具有有限可預(yù)見(jiàn)性不確定性的系統(tǒng)。這些不確定性是由于建模 誤差( 如模型參數(shù)或結(jié)構(gòu)與被控對(duì)象不匹配) 或系統(tǒng)時(shí)變特性而造成的。所謂 有限預(yù)見(jiàn)性是指可以預(yù)估有限時(shí)間之后的情況。非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的自 適應(yīng)有著本質(zhì)的差別。線性系統(tǒng)的“確定性等價(jià)原理 6 】，在非線性系統(tǒng)中 不再成立，線性系統(tǒng)的控制方法，如模型參考方法、預(yù)測(cè)控制方法等對(duì)于非 線性系統(tǒng)不能直接應(yīng)用。這是因?yàn)閷?duì)于非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不僅參考模型難以 建立統(tǒng)一的形式，更重要的是要求被控對(duì)象與參考模型的完全匹配比討論控 制方法本身還要復(fù)雜，另外，非線性預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)模型一般較難建立，這 一系列方法只能在一定的穩(wěn)定條件或在局部近似的條件下才能使用。因而非 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 線性系統(tǒng)理論的研究是以穩(wěn)定性理論為核心的，如李亞普諾夫穩(wěn)定性 7 】和 無(wú)源穩(wěn)定性方法【8 。非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和自適應(yīng)控制問(wèn)題同樣是以穩(wěn) 定性理論為基礎(chǔ)的，比較成熟的方法有基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的滑動(dòng)模 方法和反饋線性化方法等等。雖然在最小相位和一定的穩(wěn)定性條件下，利用 線性近似方法可以探討非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)控制問(wèn)題，但是所得結(jié) 果是局部的，難以克服模型和測(cè)量中的不確定性，難以適應(yīng)現(xiàn)代高科技的發(fā) 展需要。 模型已知和模型未知的非線性理論方法是截然不同的，前者可以利用對(duì) 象的幾乎所有信息，已有許多比較成熟的方法可以利用，而后者正是目前研 究方興未艾的課題，常用的手段有，學(xué)習(xí)方法、模糊方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及 其結(jié)合而成的混合方法等等，利用這些方法常常帶來(lái)模型誤差，因此，研究 這些方法對(duì)于不同不確定性的魯棒性是非常必要的。 本文針對(duì)模型未知或部分未知的非線性系統(tǒng)，對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì) 和自適應(yīng)控制問(wèn)題的某些方面作了一些較深入的探討。 1 。1 非線性系統(tǒng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀 非線性系統(tǒng)的控制已經(jīng)成力重要的研究課題。許多有效的方法不斷涌 現(xiàn)，并成功地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中，如反饋線性化方法 9 、滑動(dòng)?？刂?4 、 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制f l o 、模糊控制方法 1 1 】等等。很顯然，所有這些流行 的方法都要求全狀態(tài)反饋控制。不幸的是，實(shí)際系統(tǒng)中某些狀態(tài)很難測(cè)得， 即使可測(cè)，增加傳感器會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，或所需設(shè)計(jì)成本高得 驚人而難以為工程應(yīng)用所采納。為解決這一困難，運(yùn)用觀測(cè)器來(lái)估計(jì)這些不 可測(cè)狀態(tài)將成為更具吸引力的有效途徑。 非線性系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)是控制理論中的基本問(wèn)題。在線性系統(tǒng)中， 解決這個(gè)問(wèn)題的重要方法是熟知的l u e n b e r g e r 觀測(cè)器 1 2 】。然而，這種方法 并不能直接用于非線性系統(tǒng)。在近二十年里，研究者們利用不同的方法和原 理構(gòu)造了許多不同類(lèi)型的觀測(cè)器。近似線性化方法 1 3 】通過(guò)在乎衡點(diǎn)附近近 似線性化誤差方程，得到局部收斂的觀測(cè)器；精確線性化觀測(cè)器 1 4 是在可觀 性動(dòng)態(tài)線性化條件下得到的，而該條件非常嚴(yán)格使得許多實(shí)際系統(tǒng)難以滿足； 基于坐標(biāo)變換和輸出映射的線性化方法 1 5 ，要求非線性動(dòng)態(tài)滿足輸出匹配條 2 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 件；滑動(dòng)模方法 1 6 ，1 7 】由于切換增益嚴(yán)重依賴于非線性動(dòng)態(tài)的某種有界性條 件而難以恰當(dāng)?shù)剡x擇；時(shí)滯觀測(cè)器 1 8 需要假設(shè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)是輸入仿射的且輸 入增益有界上述方法不僅要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)完全已知，而且各有其局限性，所以 如何擴(kuò)大所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的應(yīng)用范圍是觀測(cè)器設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容 因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中不可避免地存在著未建模動(dòng)態(tài)或不可測(cè)擾動(dòng)，因此研 究具有較強(qiáng)穩(wěn)定魯棒性的觀測(cè)器設(shè)計(jì)成為狀態(tài)估計(jì)能否在x - 程設(shè)計(jì)中得到應(yīng) 用的關(guān)鍵技術(shù)。m i f i n o 1 9 對(duì)能精確線性化為觀測(cè)器標(biāo)準(zhǔn)型的帶有線性參數(shù) 化不確定性的非線性系統(tǒng)，利用正實(shí)性或?yàn)V波變換方法得到漸近自適應(yīng)觀測(cè) 器該方法要求系統(tǒng)滿足嚴(yán)格參數(shù)和幾何線性化條件，因而很少系統(tǒng)能夠滿足； 而s 弧e r 2 0 所構(gòu)造的p i 型觀測(cè)器只能抑制( 漸近) 有界的非線性擾動(dòng)；對(duì)偶 于不確定性系統(tǒng)的二次型鎮(zhèn)定，c h e n g f ac h e n g 2 1 1 等描述了一種建立非線 性魯棒觀測(cè)器的新方法，可是必須進(jìn)行復(fù)雜的滿足約束條件的r i c c a t i 方程 求解并且也只能抑制有界的非線性擾動(dòng)。z a k 2 2 弦j 用變結(jié)構(gòu)方法得到了一 種魯棒觀測(cè)器但是未建模動(dòng)態(tài)必須滿足輸入和輸出匹配條件。此外，l y n c h l 2 3 提出基于插值函數(shù)逼近的非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，該方法避免了廣義特征方 程的求解上述設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)特定的非線性系統(tǒng)提出來(lái)的，因而具有較強(qiáng) 魯棒性、適用范圍更廣的觀測(cè)器設(shè)計(jì)問(wèn)題有待深入研究。 1 2 非線性系統(tǒng)反饋控制的發(fā)展 近二十年朱，非線性系統(tǒng)控制得到了較大的發(fā)展，獲得一系列深刻的理論 結(jié)果，并在實(shí)際中得到許多成功的應(yīng)用在眾多方法中，最為引人注目的方法有： 微分幾何反饋線性化方f l - 9 、變結(jié)構(gòu)方法 4 ，2 4 、預(yù)測(cè)控制方；l - 2 5 ，2 6 】及人 工智能方法1 l ，2 7 1 等等， 自微分幾何反饋線性化方法提出以來(lái)，該方法在理論和應(yīng)用方面得到了 較大的發(fā)展s a s t r y 2 8 將該方法和自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合起來(lái)設(shè)計(jì)了非線性自適應(yīng) 控制器k o k o t o v i c 2 9 ，k r i s t c 3 0 等人在此基礎(chǔ)上發(fā)展了系統(tǒng)的反向設(shè)計(jì)方法； s l o t i n e 4 等對(duì)此類(lèi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了滑動(dòng)?？刂撇⒆C明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；張濤 1 0 等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近性質(zhì)用于此類(lèi)系統(tǒng)的控制，獲得基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定 自適應(yīng)控制；張?zhí)炱?1 1 】等利用模糊推理方法對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)輸出 反饋模糊控制器；k h a l i l 3 1 】等人基于高增益觀測(cè)器和飽和控制方法對(duì)反饋線 3 博士后研究報(bào)告 非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 性化非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了輸出反饋控制器，其后將該方法擴(kuò)展到自適應(yīng)控制 3 2 1 ： 為避免因高增益而導(dǎo)致峰值現(xiàn)象的發(fā)生，出現(xiàn)了基于觀測(cè)器狀態(tài)受限的自適 應(yīng)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)f 3 3 上述輸出反饋控制設(shè)計(jì)都需要應(yīng)用線性高增益觀 測(cè)器來(lái)完成，且能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的半整體最終有界穩(wěn)定性s i r a r a m i r e z 3 4 1 對(duì)于滿足可觀性假設(shè)的仿射非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)反饋控制器上述 控制方法或者要求設(shè)計(jì)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出反饋控制，或者直接完成狀態(tài)反饋 控制，為提高控制器對(duì)非匹配時(shí)變不確定性的抑制能力，出現(xiàn)了兩種高增益控 制器設(shè)計(jì)方法，然而這兩磚方法并不能解決問(wèn)題，相反，每一種設(shè)計(jì)都是錯(cuò)誤 的，這一點(diǎn)可以通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的反例分析加以驗(yàn)證 廣義預(yù)測(cè)控制是在自適應(yīng)控制的發(fā)展過(guò)程中產(chǎn)生的，其基本原理是預(yù)測(cè) 模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正f 2 5 ，2 6 在預(yù)測(cè)控制中，優(yōu)化不是離線進(jìn)行，而 是反復(fù)在線滾動(dòng)的，這是預(yù)測(cè)控制區(qū)別于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的根本點(diǎn)關(guān)于線性 系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制，- - 4 f 3 已做了許多研究工作，建立了較完善的理論體系， 并日趨成熟f 2 5 ，2 6 廣義預(yù)測(cè)控制自問(wèn)世以來(lái)，在工業(yè)控制過(guò)程中展現(xiàn)出廣 闊的應(yīng)用前景，已成功地運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，實(shí)踐表明它具有較強(qiáng)的魯棒性， 優(yōu)于常規(guī)的自適應(yīng)控制但對(duì)于非線 生系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制，由于缺乏有效的數(shù) 學(xué)分析工具以及建立預(yù)測(cè)模型的困難，目前還沒(méi)有較為系統(tǒng)的行乏有效的研 究方法現(xiàn)在用的較多的是近似線性化方法f 3 4 3 6 】，即通過(guò)某種手段將非線 性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，再利用線性系統(tǒng)的已有方法進(jìn)行控制這種方法在 一定范圍內(nèi)可以有效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制，但是當(dāng)系統(tǒng)大范圍運(yùn)行時(shí)，由于近似 線性化方法的局部收斂t g , z - 4 s r 使建模誤差增大而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降或不穩(wěn)定 因此若能將非線性系統(tǒng)進(jìn)行某種線性表示，再利用線性自適應(yīng)廣義預(yù)測(cè)控制 方法，必將給系統(tǒng)的控制和分析帶來(lái)較大的方便。 g l 前，線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制已經(jīng)成為控制理論和工程應(yīng)用最為活躍的 研究領(lǐng)域，并取得大量有價(jià)值的研究結(jié)果線性時(shí)不變系統(tǒng)的自適應(yīng)控制結(jié)果 比較成熟，出現(xiàn)了許多有效方法并在實(shí)際中得到具體應(yīng)用f 2 , 6 ，3 8 4 1 1 為了克服 外加擾動(dòng)、測(cè)量噪聲或未建模動(dòng)態(tài)對(duì)自適應(yīng)系統(tǒng)的影響，提出并發(fā)展了許多 魯棒性辨識(shí)算法和魯棒自適應(yīng)控制技術(shù) 4 2 - 4 4 為適應(yīng)系統(tǒng)本身和環(huán)境的時(shí) 變特性及理論推導(dǎo)的完整 生，在不同的慢時(shí)變假設(shè)下，將時(shí)不變系統(tǒng)的自適應(yīng) 方法進(jìn)行適當(dāng)修改而移植到慢時(shí)變系統(tǒng)上來(lái) 4 7 4 9 1 對(duì)于任意時(shí)變系統(tǒng)的自 適應(yīng)控制還沒(méi)有太好的研究框架可以遵循 與線性系統(tǒng)相平行，非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展在線性 4 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 參數(shù)化假設(shè)下，提出多種設(shè)計(jì)方案【2 8 3 0 】，并在一定程度上討論了其算法的魯 棒性然而，建立系統(tǒng)的線 生參數(shù)化模型在復(fù)雜工業(yè)過(guò)程中，并不總能實(shí)現(xiàn)雖然 利用智能控制方法是解決這一問(wèn)題的有效途徑，但是智能控制方法適時(shí)性較 差性雕于克服系統(tǒng)的任意時(shí)變特性 1 3 本文完成的主要工作 本文針對(duì)目前非線性系統(tǒng)控制研究中存在的幾個(gè)重要問(wèn)題，完成了如下 工作： 1 利用給定系統(tǒng)輸出的y 算子逼近或占算子逼近方法，對(duì)可反饋線性化的 非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了逼近觀測(cè)器和自適應(yīng)觀測(cè)器，并證明了所設(shè)計(jì)觀測(cè) 器的實(shí)用穩(wěn)定性 2 針對(duì)現(xiàn)有的基于觀測(cè)器的輸出反饋控制器設(shè)計(jì)方法，利用占算子逼近 系統(tǒng)輸出導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)了輸出反饋滑動(dòng)?？刂破?、動(dòng)態(tài)輸出反饋 滑動(dòng)模控制器及自適應(yīng)輸出反饋滑動(dòng)?？刂破?，并保證了閉環(huán)系統(tǒng)的 穩(wěn)定性 3 針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的多數(shù)非線性系統(tǒng)滿足線性增長(zhǎng)性條件的特點(diǎn)，給出 了該類(lèi)系統(tǒng)可線性反饋控制的充分條件，在此條件下，對(duì)由輸入輸出表 示的動(dòng)態(tài)未知的離散非線 生系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器；并將該方 法與時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)極點(diǎn)配置方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了一類(lèi)連 續(xù)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制 4 對(duì)于兩類(lèi)用于帶有非匹配時(shí)變不確定性的非線 生系統(tǒng)的高增益控制器 設(shè)計(jì)通過(guò)反例有效地證實(shí)了其穩(wěn)定性證明中存在的嚴(yán)重錯(cuò)誤 5 博士后研究報(bào)告 非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 2 基于逼近方法的非線性系統(tǒng)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 本章首先基于y 算子逼近( 或差分算子逼近) 和滑動(dòng)摸方法，對(duì)一類(lèi)可線 性化的非線性系統(tǒng)，提出兩種新的觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)李亞普諾夫方法 證明了所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器的穩(wěn)定性，接著將李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和動(dòng)態(tài)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，對(duì)一類(lèi)不確定非線性系統(tǒng)提出了一種魯棒自適應(yīng)觀測(cè) 器設(shè)計(jì)方案。該方法取消了現(xiàn)有方法中對(duì)非線性動(dòng)態(tài)附加的輸出匹配條件的 限制，最后對(duì)三種方法進(jìn)行了詳細(xì)的仿真研究，進(jìn)一步證實(shí)了所提方法的有效 性 2 1 基于y 算子方法的非線性系統(tǒng)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 該節(jié)利用y 一算子對(duì)微分算子的逼近性質(zhì)，對(duì)一類(lèi)可線性化的非線性系統(tǒng) 設(shè)計(jì)了觀測(cè)器 考慮由如下微分方程描述的單輸入單輸出非線性系統(tǒng) x “= f x ，z ”，x ( n - 1 ) , ) ( 21 1 ) 其中x ，! f r ，分別表示系統(tǒng)的輸入和輸出x ( o ( 1 i ) 代表系統(tǒng)輸出x 的f 階導(dǎo)數(shù)。設(shè)x = z 。( o i f - 1 ) ，則方程( 2 1 1 ) 可寫(xiě)成狀態(tài)方程表示如下 這里x = ，q a = x 。i t ， 01 ；0 0j o x = a x + b f t x ，f ， y = c x 且 00 、r o 、 1 oo b = o i ，c 7 = 假設(shè)采樣時(shí)間為r 0 ，則后向y 一算子( 4 9 可記為 6 o k ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 y = ；嵩 ， 于是y ，y 逼近d y a t 的精度為o ( r 2 ) ，顯然有 z 2 = 2 】zy ，y( 2 1 5 ) 以此類(lèi)推，輸出的高階導(dǎo)數(shù)值可由下式近似表示 z 3 = j 2 “y y f 2 1 6 ) z 。= j h 形。y 若采樣常數(shù)r 選取得足夠小，則系統(tǒng)( 2 1 1 ) 輸出的i 階導(dǎo)數(shù)可由如下的i 階y 算子逼近 y 1 “y ：y 0 ) 由此可見(jiàn)，函數(shù)f ( x ，f ，“) 可近似表示成輸出及其滯后測(cè)量的非線性函數(shù)與f 的高階項(xiàng)之和，即 f ( x ，“) = f ( y ，7 ，y ，y ? y ，t ，“) + e ( r ) ( 2 1 7 ) 其中e ( r ) 為f 2 的同階小量，即存在常數(shù)k 0 使得 i s ( r ) l k r 2 ( 2 1 8 ) 成立。 于是觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為 扯a 2 + b f ( x , t , u ) + g c ( x - 2 ) + k i s a t ( ( y 一多) a ) ( 2 1 9 ) 多= c x 其中賈= y ，y 。y ，? 。y 7 ，而常數(shù)k 。 k r 2 ，g 為設(shè)計(jì)矩陣使得 a g = a g c 的特征值均具有負(fù)實(shí)部。為了補(bǔ)償式( 2 1 7 ) 中的近似誤差s ( r ) ， 在( 2 ，1 9 ) 中引入飽和函數(shù)刪r ，其定y , a = t f1 ，x a 1 其中a 為飽和界，適當(dāng)選擇口可以有效地補(bǔ)償近似誤差而提高觀測(cè)器的精度， 但是a 不應(yīng)取得過(guò)小，因?yàn)檫@樣會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器動(dòng)態(tài)中產(chǎn)生高頻振蕩 定義狀態(tài)估計(jì)誤差向量為2 = 一2 ，則可得狀態(tài)估計(jì)誤差和輸出誤差 方程如下 7 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 扯a a 工+ 州7 ) + k i s a t ( y 口) )( 2 1 1 1 ) 歹= c x 對(duì)給定的正定矩陣q ，設(shè)正定矩陣p 滿足如下的李亞普諾夫方程的解 a ：p + p a g = 一q b 7 p ：c 選擇李亞普諾夫函數(shù)為 v ：又tp x 沿著誤差系統(tǒng)( 2 1 1 1 ) 微分v ，可得 寸：曼tp 愛(ài) 鬟tp 受 = 矽( a r p + p a g ) 戈+ 2 ( s ( f ) + k l s a t ( y a ) ) b 7 所 一牙7 q x + 2 a b 7 p l l l 玉一丑。( q ) 阿+ 2 a p p l li 當(dāng)吲 2 口p p i l 2 , , , ；。( q ) ，有 礦0 于是可得如下結(jié)論 ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) f 2 1 1 4 ) 定理2 1 ：假設(shè)系統(tǒng)( 2 1 2 ) 滿足輸入狀態(tài)有界穩(wěn)定性，且非線性函數(shù) f ( x ，r ，“) 連續(xù)可微，則觀測(cè)誤差j 是指數(shù)穩(wěn)定于一開(kāi)鄰域占( ) 內(nèi)，而開(kāi)鄰 域b ( f 1 ) 定義為 b ( p ) = z 叫盧 ( 21 1 5 ) 這里= 2 口舊7 p i x 。( q ) 。 注：從理論上講，為了滿足高精度要求，聲= 2 0 ，定義輸出及其滯后測(cè)量_ y 0 f ) 的后向差商， 即后向占算子【4 8 為 d 。y = ，( ，) 一y ( t f ) ( 2 2 1 ) 于是皿) ，逼近方卉的精度為( ) ，顯然有 乃2 毛。d ，yr 222 ) 以此類(lèi)推，輸出的高階后向差商可表示為 d 2 t - i ( d ，y ( f ) 一d ，y ( t f ) ) = r 一2 ( y ( ，) 一2 y ( t f ) + y ( t 一2 r ) ) ( 2 23 ) d ；y 2 t - ( d ? “j 一( f ) d ? j o f ) ) = 2 - n z - 。( 一1 ) 。c 2 y ，一i r ) 這里c 為由胛個(gè)中選擇f 個(gè)的組合數(shù) 若滯后常數(shù)r 選取得足夠小，則由上式可知，系統(tǒng)的輸出的f f o 蘭i s ”一1 1 階導(dǎo)數(shù)可由如下的i 階后向差商y 逼近 x ，“= x d ：y 由此可知，函數(shù)f ( 肖，) 可近似表示成輸出及其滯后測(cè)量值的非線性函數(shù)與 其逼近誤差e ( r ) 之和，即 f ( x ，f ，“) = f ( y ，q 弘，d ? y ，“) + 占( f )f 2 24 ) 其中占( f ) 為f 的同階小量，日p 存在常數(shù)世 0 使得下不等式成立 i s ( f ) j k r ( 2 2 5 ) 于是觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為 2 = ，a 。y e + 卵( x , t , u ) + g c ( 肖一露) + k j s a r ( ( y - 多) c t )( 2 2 6 ) p = 哪 、 其中= 眇，d ，y ，d ? 。糾7 ，s a t 為飽和函數(shù)，由( 2 1 1 0 ) 定義而常數(shù) k t k r ，矩陣g 為設(shè)計(jì)矩陣，使得如= a g c 是漸進(jìn)穩(wěn)定的 定義狀態(tài)估計(jì)誤差向量為牙= 并一譬，由( 2 1 2 ) ，( 2 2 6 ) 得狀態(tài)估計(jì)誤差 方程如下 9 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 x = 爿g x + b ( 占( f ) + k j 刪r ( 歹口) ) f 2 2 7 、 ，= c 又 其中常數(shù)a 0 由設(shè)計(jì)者根據(jù)精度要求來(lái)選擇。 列給定的正定矩陣q ，設(shè)正定矩陣尸是如下李亞普諾夫方程的解 4 ；尸+ p a g q f 2 2 8 ) b7 p = c 選擇李亞普諾夫函數(shù)為 y = j 7 面 ( 2 2 9 ) 沿著誤差系e z ( 2 2 7 、微分i ，得 驢：甏tp 愛(ài)+ 甏t p 曼 = j 7 ( 爿；p + p a g ) 舅+ 2 0 0 ) + k 8 a t ( y a ) ) b 7 廚 一足r 西+ 2 a b r p l l 巖l 2 川 s 一 。( q ) l 戈j2 + 2 a b 7 p i 戈l 當(dāng)吲 2 dj b 7 p t i 。( q ) ，有 礦0 于是可得如下結(jié)論 定理2 2 ：假設(shè)系統(tǒng)( 2 2 2 ) 滿足有界輸入輸出穩(wěn)定性，且非線性函數(shù) f ( x ，f ，“) 連續(xù)可微，則觀測(cè)誤差牙是指數(shù)收斂到原點(diǎn)的開(kāi)鄰域b ( ) 內(nèi)，而 b ( f 1 ) 定義為 b ( p ) = z 1 h ) ( 2 2 1 1 ) 這里= 2 口l b 7 p i , 。( q ) 。 注：= 2 口舊7 p l 五。( g ) 中的口雖然可以任意選擇，但是在工程中，應(yīng)考 慮飽和函數(shù)大小對(duì)系統(tǒng)性能的正反兩方面的影響而折衷選取。 2 2 2 基于d 算子的自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 當(dāng)系統(tǒng)( 2 ，2 2 ) 中的非線性函數(shù)f ( x ，f ，“) 未知且滿足線性參數(shù)化條件時(shí) 為了能夠更好地完成系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，有必要討論自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為此 l o 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 假定非線性函數(shù)f ( x ，f ，“) 滿足線性參數(shù)化假設(shè)，即存在未知常參數(shù) o = 口，0 2 ，o p 】7 o 矗9l i o i y ) cr 9 和已知非線性函數(shù)f ( x ，r ，“) ( 1 i p ) ，使得下式成立 f ( x ，“) = 墨l o ，只( x ，“) = o 7 f ( x ，“)( 2 2 1 2 ) 由( 2 2 1 2 ) 式可知，f ( x ，“) 叉可記作 y ( x ，r ，“) = f ( y ，d f y ，一，d ? y ，r ，“) + 手( f ) ( 2 2 1 3 ) 其中g(shù) r ) 類(lèi)似于( 2 2 5 ) e e 占( r ) ，滿足 l i ( f ) l k r ( 2 2 1 4 ) 類(lèi)似亍( 2 26 l 自適應(yīng)觀測(cè)器可設(shè)計(jì)如下 雪= 且?guī)r+ 縣( 6 7 f ( r ，f ，“) 十g c ( x 一膏) + 足2 s a t ( ( y 一) l a ) f 2 2 15 1 = c 殳 其參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為 6 = f f 一( x ，t ，u ) y ( 2 2 1 6 ) 由( 2 2 2 ) ，( 22 1 5 ) 可得估計(jì)誤差方程為 譬= a g 戈+ 占 否7 f ( 牙，r ，“) + 2 ( s p ) + k 2 s a t ( y a ) f 2 2 1 7 1 歹= c 戈 這里西= o 一6 ，且足：露l o 卜 因?yàn)?。為常?shù)，則參數(shù)估計(jì)誤差方程可表示為 舀= 一f f 一( x 一，f ，u ) y ( 2 2 1 8 ) 定義李亞普諾夫函數(shù)為 礦：戈7 西+ 為f 。否( 2 2 1 9 ) 由( 2 2 1 7 ) 、( 2 2 1 8 ) 和( 2 2 1 9 ) ，類(lèi)似于( 2 2 1 o ) 的推導(dǎo)，可得如下結(jié)論： 定理2 2 2 ：假設(shè)系統(tǒng)( 2 2 2 ) 滿足輸入狀態(tài)有界穩(wěn)定性，且非線 生函數(shù) f ( x ，r ，”) 連續(xù)可微，則觀測(cè)誤差戈是指數(shù)收斂到原點(diǎn)的開(kāi)鄰域口( 盧) 內(nèi)，而 b ( ) 定義為 _ b ( 盧) = z 1 h s 盧) ( 2 2 2 0 ) 且參數(shù)估計(jì)7 t 其估計(jì)誤差是有界的這里= 2 a l 占1 p i 五m m ( q ) 注： 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 ( i ) 與變結(jié)構(gòu)方法【2 2 】相比，本文方法不要求輸出匹配務(wù)件雖然【1 8 中的 方法比本文的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但是本文中設(shè)計(jì)不僅考慮了非線性動(dòng)態(tài)的一般結(jié)構(gòu)， 而且還充分利用了其動(dòng)態(tài)特性，所以本文的估計(jì)精度要比c h a n g 1 8 1 中所提出 的方法更高 ( i i ) 由于參數(shù)自適應(yīng)律( 2 2 1 6 ) 中的收斂性仍然依賴于持續(xù)激勵(lì)條件，若采 用投影算法或仃一修正算法，本文的算法不僅效果會(huì)更好，而且持續(xù)激勵(lì)條件 可以去掉【5 0 ( i i i ) 如果給定系統(tǒng)( 2 2 1 ) 中的非線性函數(shù)不僅是輸出及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，而 且還是輸入及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，此時(shí)，系統(tǒng)( 2 2 1 ) 稱(chēng)為廣義觀測(cè)器標(biāo)準(zhǔn)型，顯然本 文的方法對(duì)具有廣義觀測(cè)器標(biāo)準(zhǔn)型的系統(tǒng)仍然適用 2 3 基于動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 該節(jié)我們基于動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)對(duì)一類(lèi)不確定非線性系統(tǒng)提出一種新的魯 棒自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。在網(wǎng)絡(luò)權(quán)學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有離線學(xué)習(xí)的要求。由 于采用新的權(quán)學(xué)習(xí)律，因而在權(quán)學(xué)習(xí)律的穩(wěn)定 生分析中，沒(méi)有持續(xù)激勵(lì)要求。 在李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，得到了觀測(cè)器的穩(wěn)定 生。與已有結(jié)果相 比，不要求不確定非線性動(dòng)態(tài)的輸出匹配和線性增長(zhǎng)性等條件。 考慮如下不確定非線性系統(tǒng) 量= a x + f ( x ，“) y = c x 這里x r ”，c r ”9 假設(shè)向量函數(shù)f ( x ，r ，b t ) 是未知的。 為后面討論問(wèn)題的需要，給出如下必要的假設(shè)： a 1 ) ( a ，c ) 是可觀測(cè)的。 a 2 ) 存在向量酗u r h ( x ，r ，“) 使得如下矩陣方程成立 p 廠( x ，f ，“) = c 1 ( x ，f ，“) 其中正定矩陣p 滿足如下李亞普諾夫方程 爿：尸+ p a 。= 一q ， 1 2 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研密 這里q 0 為給定的正定矩陣。 2 3 2 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 一個(gè)動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)任一線性系統(tǒng)加上一個(gè)由前饋網(wǎng)絡(luò)形成的非 線性映射n n ( z ) 而構(gòu)成 5 1 】，其結(jié)構(gòu)如下圖2 3 1 所示a 圖2 , 31 廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 給定系統(tǒng)狀態(tài)向量z r ”，上述的廣義動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( d 鼢蝌) 可以由如 下微分方程表示 名= 以z + b 警仃( 薹，v 肚z t 枷。) 枷。) j ( 2 1 4 ) f = c z i isq 于是具有一層網(wǎng)絡(luò)的d r n n 以緊湊形式可寫(xiě)成 名= 爿z + 日眵盯( z ) + “】 ( 2 _ 3 5 ) = c z 2 3 3 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 利用f 2 ，3 5 ) 和網(wǎng)絡(luò)的逼近性質(zhì)，一個(gè)非線性觀測(cè)器可以很容易得到。正如 下面所要證明的，基于結(jié)構(gòu)條件和李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，所有誤差信號(hào)都 將有界。 根據(jù)已知的網(wǎng)絡(luò)逼近p z , 質(zhì)- ，( 2 3 f 2 ) 中的連續(xù)向量函數(shù)h ( x ，f ，“) 可以通過(guò)具 有理想權(quán)值吼和充分多的輸入基函數(shù)盯( ) 的前饋網(wǎng)絡(luò)表示出來(lái)，即 m ，蜘) = 呀( 圳) + ( f ) h f ) l t - , l l w a - 0 。 證明：由( 2 3 6 ) 和叮( ) 的性質(zhì)這個(gè)結(jié)論是顯然的。 于是觀測(cè)器及其誤差動(dòng)態(tài)變成 i = 爿+ p 一1 c ( ( i ，“) + v 2 ) + g c ( x 一曼) r 23 1 0 、 歲= c f 弄口 寶= a 。i + p 一c ( ( r ) + 毛( r ) + 即氏( 王，“) 一v ) f 2 3 1 歹= g 其中d - 記作基函數(shù)盯( ) 在被估狀態(tài)( j ，“) 點(diǎn)的取值。 以上提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器產(chǎn)生一個(gè)由插入到反饋通道以逼近系統(tǒng)非線 性的前饋網(wǎng)絡(luò)和一線性系統(tǒng)組成的廣義動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)形式首先在 f 5 1 中提出，因?yàn)橐粋€(gè)廣義動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由任一線性傳遞函數(shù)和非線性映 射( 也稱(chēng)靜態(tài)反饋網(wǎng)絡(luò)) 組成的，所以由( 2 3 1 ) 給定的非線性系統(tǒng)可由動(dòng)態(tài)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)來(lái)近似表述。在網(wǎng)絡(luò)能夠通過(guò)反饋線性系統(tǒng)的輸出信息而逼近非線性動(dòng) 態(tài)的意y - t 。如上所述結(jié)構(gòu)也可以看作外部遞歸動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò) s 3 1 。 2 3 4 基于李亞普諾夫方法的觀測(cè)器穩(wěn)定性分析 下面通過(guò)李亞普諾夫方法獲得被估權(quán)吃的在線調(diào)整規(guī)律，同時(shí)保證某一 李亞普諾夫函數(shù)v 沿著觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)是非正的，從而保證觀測(cè) 器的收斂性 1 4 博士后研究報(bào)告 非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 為, b 考慮如下的李亞普諾夫函數(shù) v = z 7 t + r ，( i 7 r 。1 ) ( 2 3 1 2 ) 設(shè)p 是李亞普諾夫方程( 2 3 3 ) 的解，對(duì)于滿足條件( 2 3 2 ) 的系統(tǒng)( 2 3 1 ) ，利用 函數(shù)a ( x ，r ，“) 的網(wǎng)絡(luò)估計(jì)( 2 3 7 ) ，沿著( 2 3 11 ) 微分e 得 礦= 一譬7 i 參+ 2 t r ( w r 一吃) + 2 ，( x ，f ，“) 一a ( 曼，“) 一v ) 7 c 譬( 23 1 3 ) 由( 2 3 2 ) ，( 2 3 4 ) f f ，( 2 3 1 2 ) ，有 礦= 一z 7 1 萬(wàn)+ 2 t r ( w r - 1 哌) + 2 彩，子 ( 曼，“) + w + s 一v ) 7 c 譬( 23 1 4 ) 若分別取魯棒項(xiàng)和參數(shù)自適應(yīng)律為 v = d s a t ( y ) ，哦= 一r 2 驢+ i 6 - ( i ) 羅 ( 23 1 5 ) 其中d 尻，且s a t 為前面g 經(jīng)k s l t 的飽和函數(shù) 記f i = y - i r 2 ，利用如下不等式， t r ( t r 】( 哆一只) ) 五。( r 1 ) i 眵憶一k 。( 酬杉 一九。c ) 4 i 帝j i | ，一器) 2 + 器 一 則礦的導(dǎo)數(shù)變?yōu)?礦s 矗。( 劍兩2 + 閉 ，( 露( 磁一露) ) 十p + 氣。+ 孱一d 】 蒯2 噸弼慨一薏器) 2 + 薏器m b 3 1 6 ， “劇劂i 晰驢捌，一憊器) 2 + 降器p 啡淵 當(dāng) 忙犯j 幽i m ；o ( q ) 矧j ，筆導(dǎo)， 時(shí)，得 礦0 ( 2 3 ，1 8 ) 按李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，( 2 3 1 7 ) 表明，舅，哆是一致最終有界妁。 由此可得： 博士后研究報(bào)告非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 定理2 3 1 ：假定滿足條件( 2 3 2 ) 的系統(tǒng)( 2 3 1 ) 是輸入狀態(tài)有界穩(wěn)定的，其 觀測(cè)器由( 2 3 1o ) 給出，而魯棒項(xiàng)v 和參數(shù)自適應(yīng)律由( 2 3 1 5 ) 給定。則狀態(tài)估 計(jì)和網(wǎng)絡(luò)權(quán)估計(jì)是一致有界的，并且它們的誤差是一致最終有界的 注： f i ) 與已有結(jié)果相比，本文結(jié)果去掉了【2 2 中對(duì)非線性動(dòng)態(tài)的輸出匹配條 件及附加在b 、c 的滿秩奈件的限制，并且未知非線性可在線逼近，因此本文 提出的觀測(cè)器方法擴(kuò)大了文【2 2 】的應(yīng)用范圍 ( i i ) 從( 2 3 1 6 ) = - 司- 看出，若適當(dāng)增大矩陣q 的特征值，觀測(cè)誤差可設(shè)計(jì)得 很小而滿足設(shè)計(jì)者的精度要求 2 4 觀測(cè)器設(shè)計(jì)實(shí)例和仿真研究 這里我們通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單的例子及其仿真研究，說(shuō)明本節(jié)所提觀測(cè)器的設(shè) 計(jì)方法及其有效性。 例2 4 ，1 考慮非線性系統(tǒng) 膏l(xiāng) = x 2 寶2 = 一0 3 x l + 一x 2 + 工2 礦 ( 2 4 - 1 ) y 2x 1 由2 i 節(jié)中所述方法，上述系統(tǒng)的觀測(cè)器可構(gòu)造如下 毫= i 2 + l o ( x 1 一i l ) ；2 = 一0 3 x l + x l x 一2 + i 2 “3 + 1 0 ( x l 一毫) + k l s a t ( y a ) 夕= 曼。 其中 黼r ( 1 加) x ，= y 【r ) 一= 叫1 。 對(duì)所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器進(jìn)行數(shù)值仿真在仿真中，初始條件選為x ( o ) = ( o 5 ，o 】7 和 i ( o ) ：【o ，o 7 ，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)參數(shù)選為f = 0 0 1 ，k l = l ，a = 0 1 ，而輸入信號(hào)取 “= s i n ( 5 0 t ) + c o s ( 2 t ) 。圖2 4 1 ( 1 ) # - 。t t l 了系統(tǒng)( 2 4 1 ) 的相平面曲線圖，圖2 4 1 ( 2 ) 畫(huà)出了狀態(tài)x t 及其估計(jì)的曲線，圖2 4 1 ( 3 ) 為狀態(tài)x 2 及其估計(jì)的曲線。從仿 真中可以看出，c h a n g 1 8 f h , t g , t t l 的時(shí)滯觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法不適用于系統(tǒng)( 2 4 1 ) ， 1 6 博士后研究報(bào)告 非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)和控制中的若干問(wèn)題研究 因?yàn)橄到y(tǒng)( 2 4 1 ) 中不是仿射非線性系統(tǒng)且輸入增益是無(wú)界的。 2 2 節(jié)所提出方法的有效性可以通過(guò)下面的例子加以驗(yàn)證在仿真中，通 過(guò)自適應(yīng)和非自適應(yīng)方法的比較，說(shuō)明引入自適應(yīng)方法的必要性，同時(shí)也表明 該方法優(yōu)于z a k 2 2 1 中所述的方法 例2 4 2 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅考慮如下已線性化了的非線 生系統(tǒng) 丈l = x 2 量2 = 一0 3 x l + o j x l x 2 + 0 2 x 2 “3( 2 4 2 ) y 2 一 該系統(tǒng)的觀測(cè)囂設(shè)計(jì)可以參照2 2 節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程，在此略去 在仿真過(guò)程中，初始條件選為x ( o ) = 0 5 ，0 】7 和量( o ) = 【o ，o 7 ，觀測(cè)器的 設(shè)計(jì)參數(shù)選為k i = 0 5 ，0 t = 0 2 = 1 ，g = 【1 0 ，1 0 7 ，g z = f = o 1 或a = f = o 0 1 ，而 輸入信號(hào)取為“= s i n ( 5 0 t ) + c o s ( 2 t ) 。仿真結(jié)果如圖2 4 2 所示其中圖2 4 2 ( 1 ) 給出了系統(tǒng)的狀態(tài)曲線，圖2 , 4 2 ( 2 ) 為應(yīng)用c h a n g 1 8 的時(shí)滯觀測(cè)器方法于系 統(tǒng)( 2 4 1 ) 所得的估計(jì)誤差曲線，圖2 4 2 ( 3 ) 為應(yīng)用2 2 節(jié)中非自適應(yīng)時(shí)滯觀測(cè) 器在甜= r = 0 1 和口= f = o o l 時(shí)的估計(jì)誤差曲線，圖2 4 2 ( 4 ) 為用2 2 節(jié)自適 應(yīng)時(shí)滯觀測(cè)器在a = f = 0 1 時(shí)系統(tǒng)的誤差曲線，圖2 4 2 ( 5 ) 為利用2 2 節(jié)自適 應(yīng)時(shí)滯觀測(cè)器在口= r = o 1 時(shí)系統(tǒng)的估計(jì)參數(shù)曲線，圖2 4 2 f 6 ) 為用2 2 節(jié)非 自適應(yīng)時(shí)滯觀測(cè)器在口= 0 1 ，f = o 叭時(shí)系統(tǒng)誤差曲線，圖2 4 2 ( 7 ) 為用2 2 節(jié) 自適應(yīng)時(shí)滯觀測(cè)器在口= o 1 ，f = o 0 1 時(shí)系統(tǒng)誤差曲線，圖2 4 2 ( 8 ) 為用2 2 節(jié) 自適應(yīng)時(shí)滯觀測(cè)器在口= 0 1 ，f = o o l 時(shí)系統(tǒng)的估計(jì)參數(shù)曲線 從圖中可以看出，本文方法由于充分利用了系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)，因而可 以對(duì)原系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)較高精度的估計(jì)，因而優(yōu)于c h a n g t 8 提出的時(shí)滯觀測(cè) 器方法。本文提出的方法與z a k 【2 2 】方法相比沒(méi)有輸出匹配的限制嚴(yán)格地 說(shuō)，時(shí)滯觀測(cè)器 1 8 】同樣不適用于系統(tǒng)( 2 ，4 ，2 ) 由仿真還可看出，選擇不同的 滯后時(shí)間，所得的仿真效果也不一樣，滯后時(shí)間越小估計(jì)誤差越，j 、，因此本文 方法適用可進(jìn)行小滯后測(cè)量或高速采樣測(cè)量的非線性系統(tǒng)，這與張端金 4 8 】中 所陳述的結(jié)果相吻合， 下面例子用來(lái)說(shuō)明2 3 節(jié)動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟壽口效果通過(guò)與 線性l u n b e r g e r ( 1 2 】觀測(cè)器相比較，較好地說(shuō)明，本文提出的魯棒觀測(cè)器能夠適 時(shí)地補(bǔ)償系統(tǒng)中存在的不確定性，從而提高了所設(shè)計(jì)觀測(cè)器的精度和魯棒性 1 7 堡圭生竺塞墨蘭非線性