偏微分方程的數(shù)值解法課后習(xí)題答案

第二章習(xí)題答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案顯示答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章第一章復(fù)習(xí)題1、建立差分格式的三個主要步驟。2、差分格式的相容性、收斂性概念。3、Poisson方程的5點(diǎn)菱形差分格式，矩形、非矩形區(qū)域情形邊界條件的處理（離散化）。4、對長方形區(qū)域作正方形網(wǎng)格剖分，求解Poisson方程邊值問題的五點(diǎn)菱形差分格式，按什么順序?qū)?jié)點(diǎn)編號，可使差分方程帶寬更窄？5、差分方程有哪些共同特性，求解選用哪類方法？6、極值原理。7、5點(diǎn)菱形差分格式求解Poisson方程第一邊值問題的收斂性。第一章練習(xí)題1、設(shè)有邊值問題取h=0.1的正方形網(wǎng)格。（1）用5點(diǎn)菱形格式在內(nèi)點(diǎn)建立差分格式；（2）用截斷誤差為的方法離散化第三邊界條件（有兩種方式）；（3）寫出整理后的差分方程的矩陣形式2、定義方形算子如下：試討論5點(diǎn)方形差分方程逼近微分方程的截斷誤差是幾階？3、設(shè)有，取h=1/3，列出5點(diǎn)方形差分格式所得的差分方程。第二章復(fù)習(xí)題1、差分格式穩(wěn)定性與收斂性的定義。2、有關(guān)求特征值的幾個結(jié)論。3、判斷穩(wěn)定性的矩陣法和Fourier分析法（Von-Neumann條件）的應(yīng)用。4、顯隱格式在一般情況下的優(yōu)缺點(diǎn)。5、熟悉古典顯、隱格式，六點(diǎn)對稱隱格式（C-N格式）。6、敘述Lax等價定理。7、高維拋物型方程的ADI格式的優(yōu)點(diǎn)。8、了解非線性方程差分格式的建立，討論穩(wěn)定性的凍結(jié)系數(shù)法。第二章練習(xí)題1、設(shè)有求解拋物型方程組的初值問題的差分格式試寫出用Fourier分析法討論穩(wěn)定性時的增長矩陣。2、對上題考慮另一個差分格式試討論該格式的穩(wěn)定性。3、對拋物型方程，考慮著名的DuFort-Frankel（1953）格式(1)推導(dǎo)該格式是否滿足穩(wěn)定性的Von-Neumann條件？(2)該格式與Richardson格式有什么關(guān)系？4、討論求解5、寫出逼近的古典顯格式的穩(wěn)定性。的古典顯格式。6、討論逼近的顯格式的穩(wěn)定性。7、對初值問題：用截斷誤差為的方法將右邊界條件離散化。第三章復(fù)習(xí)題1、設(shè)有一階擬線性雙曲型方程（1）寫出相應(yīng)的特征線方程及特征線上的微分關(guān)系；（2）熟悉特征線差分計(jì)算過程。2、一階雙曲型方程組的定義、正規(guī)形式、特征線及其上的微分關(guān)系。3、對，熟悉以下差分格式：（1）L-F格式；（2）偏心差分格式；（3）C-I-R格式；（4）Leap-Frog格式；(5)L-W格式。4、差分格式偏向與特征線走向的關(guān)系，CFL條件的幾何意義。第三章練習(xí)題1、設(shè)有，，取步長h=0.2，，試合理選用一階偏心差分格式（最簡顯格式）計(jì)算u(x,t)在點(diǎn)2、設(shè)有處的近似值。，a，c為常數(shù)，考慮差分格式試討論（1）該格式的穩(wěn)定性；（2）該格式的截斷誤差。第四章復(fù)習(xí)題1、空間完備性的概念。2、Banach空間、Hilbert空間的概念。3、定義、內(nèi)積、范數(shù)。4、廣義導(dǎo)數(shù)的定義、唯一性，與古典導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。5、一階Sobolev空間二階Sobolev空間的定義、內(nèi)積、完備性；的定義、內(nèi)積、完備性。6、變分法基本引理、結(jié)論。7、由邊值問題適當(dāng)選取函數(shù)空間（集合），建立雙線性泛函與線性泛函，提出兩種變分問題。8、古典解與廣義解及其關(guān)系。9、敘述Hilbert空間中變分方程解的存在唯一性定理。10、變分問題的近似解描述以及Ritz-Galerkin方程的形式。11、傳統(tǒng)（古典）Ritz-Galerkin方法的主要缺點(diǎn)。12、三角形網(wǎng)格剖分的優(yōu)點(diǎn)和基本要求。13、什么是單元形狀函數(shù)？試探函數(shù)？試探函數(shù)空間？14、試探函數(shù)的兩個基本要求？屬于哪個函數(shù)集合？（1）滿足強(qiáng)制邊界條件（如果有的話）；（2）有適當(dāng)?shù)膹V義導(dǎo)數(shù)；、等。（3）是分段（片）m次多項(xiàng)式。15、節(jié)點(diǎn)基函數(shù)有什么特性？會帶來什么好處？屬于哪個函數(shù)空間？16、提高有限元近似解精度的兩個基本原則。、等。17、按什么原則對節(jié)點(diǎn)編號，可使有限元方程組帶寬最小？18、有限元方程組的求解用什么方法較好。19、（重點(diǎn)）常、偏微分邊值問題，m=1,2,3時，分別提出單元形狀函數(shù)和基函數(shù)的插值條件，形成有限元方程組的思路，有限元解的基函數(shù)表示。第四章練習(xí)題1、對微分方程邊值問題提出兩種變分問題。2、由Green第一公式推導(dǎo)Green第二公式并對雙調(diào)和方程邊值問題建立兩個相應(yīng)的變分問題。3、針對二維Poisson方程，采用線性元求解，對下圖的區(qū)域網(wǎng)格剖分，如何編號，有限元方程組帶寬最??？帶寬是多少？有限元方程組是多少階？4、設(shè)有邊值問題試建立相應(yīng)的虛功問題和極小位能問題。5、用線性有限元法求解邊值問題在處的值。（要求導(dǎo)出其相應(yīng)的變分方程、變分問題，明確寫出雙線性泛函和線性泛函的具體形式，以及允許函數(shù)空間和試探函數(shù)空間。在用有限元方法求解時，僅取兩個單元即可。）第五章復(fù)習(xí)題解拋物型方程的有限元方法的思路。第六章復(fù)習(xí)題1、總綱陣存儲方法及特點(diǎn)。2、有限元節(jié)點(diǎn)優(yōu)化方法。3、有限元程序