（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 好題匯總測(cè)試10 .doc

2014屆高三數(shù)學(xué)（新課標(biāo)）復(fù)習(xí)好題匯總測(cè)試卷考查范圍：必考全部?jī)?nèi)容（集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、向量、不等式 、解析幾何、立體幾何、排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)，算法，推理證明）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 【湖北省襄陽(yáng)市2013屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理】若集合， ，則（ ） a.b. c. d.【答案】c【解析】由已知，所以.故選c.2. 【湖北省黃岡市2013屆高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文】命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是a. b. c.d. 【答案】c【解析】，則.所以.故命題“”為真命題的一個(gè)充要條件是“”，故命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選c.3. （黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)文）為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象（ ）a.向右平移個(gè)單位 b.向左平移個(gè)單位c.向左平移個(gè)單位 d.向右平移個(gè)單位【答案】b【解析】將的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，所以選擇d.4. 2013廣東卷 某四棱臺(tái)的三視圖如圖11所示，則該四棱臺(tái)的體積是()圖11a4 b.c. d6【答案】b解析 棱臺(tái)的上底、下底分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，高為2，故v臺(tái)(s上s下)h，故選b.5.執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()a.2 b.3c.4 d.5圖11【答案】b【解析】當(dāng)n0時(shí)，p1，q3，pq成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n1時(shí)，p5，q7，pq成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n2時(shí)，p21，q15，p0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log720，所以abc，選d.8. 2013全國(guó)卷 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則()a4 b3 c2 d1【答案】b解析 (mn)(mn)(mn)(mn)0m2n2，所以(1)212(2)222，解得3.9.（理）【湖北省黃岡市2013屆高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)】已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且成等比數(shù)列，則 a.2 b.3 c.5 d. 7【答案】b【解析】由成等比數(shù)列，得，即，化簡(jiǎn)得.故.故選b.（文）【2012高考真題江西文5】觀察下列事實(shí)：|x|y|1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4，|x|y|2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8，|x|y|3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，則|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()a.76 b.80 c.86 d.92【答案】b【解析】個(gè)數(shù)按順序構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，因此|x|y|20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為44(201)80，故選b.10. 【2012高考真題山東文11】已知雙曲線c1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線c2：x22py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線c1的漸近線的距離為2，則拋物線c2的方程為()a.x2y b.x2y c.x28y d.x216y【答案】d【解析】由雙曲線1的離心率為2得c2a，又因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到雙曲線漸近線aybx的距離2，所以p8，即拋物線c2的方程為x216y.11. 2013安徽卷 若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有極值點(diǎn)x1，x2，且f(x1)x1，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是()a3 b4c5 d6【答案】a解析 因?yàn)閒(x)3x22axb，3(f(x)22af(x)b0且3x22axb0的兩根分別為x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2，當(dāng)x1是極大值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極小值點(diǎn)，且x2x1，如圖(1)所示，可知方程f(x)x1有兩個(gè)實(shí)根，f(x)x2有一個(gè)實(shí)根，故方程3(f(x)22af(x)b0共有3個(gè)不同實(shí)根；當(dāng)x1是極小值點(diǎn)時(shí)，f(x1)x1，x2為極大值點(diǎn)，且x20，y1y20 b.x1x20，y1y20c.x1x20 d.x1x20，y1y20【答案】b【解析】當(dāng)yf(x)的圖象與yg(x)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)，其圖象為作出點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c，則c(x1，y1)，由圖象知x1y2，故x1x20，y1y2b0)的離心率為，直線xa和yb所圍成的矩形abcd的面積為8.圖17（1）求橢圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：yxm(mr)與橢圓m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p，q，l與矩形abcd有兩個(gè)不同的交點(diǎn)s，t，求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.【解】（1）設(shè)橢圓m的半焦距為c，由題意知所以a2，b1，因此橢圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.（2）由整理得5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m20，得m.設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.所以|pq|(m).線段cd的方程為y1(2x2)，線段ad的方程為x2(1y1).不妨設(shè)點(diǎn)s在ad邊上，t在cd邊上，可知1m，s(2，m2)，d(2,1)，所以|st|sd|1(m2)(3m).因此.令t3m(1m)，則m3t，t(3，2.所以，由于t(3，2.所以.因此當(dāng)，即t時(shí)，取得最大值，此時(shí)m.不妨設(shè)點(diǎn)s在ab邊上，t在cd邊上，此時(shí)1m1，因此|st|ad|2，此時(shí).所以當(dāng)m0時(shí)，取得最大值.不妨設(shè)點(diǎn)s在ab邊上，t在bc邊上，m1.由橢圓和矩形的對(duì)稱(chēng)性知的最大值為，此時(shí)m.綜上所述，m或m0時(shí)，取得最大值.22.（本小題滿分12分）（理）2013新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.【解】(1)f(x)ex.由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x)ex.函數(shù)f(x)ex在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0，因此當(dāng)x(1，0)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(1，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(2)證明：當(dāng)m2，x(m，)時(shí)，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f(x)ex在(2，)單調(diào)遞增又f(1)0，故f(x)0在(2，)有唯一實(shí)根x0，且x0(1，0)當(dāng)x(2，x0)時(shí)，f(x)0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.綜上，當(dāng)m2時(shí)，f(x)0.（文）2013全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)當(dāng)a時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x2，)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍【解】(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x33 x23x1，f(x)3x26 x3.令f(x)0，得x11，x21.當(dāng)x(，1)時(shí)，f