（教師典型例題專講）高三數(shù)學一輪提能一日一講（11月20日）.doc

【教師典型例題專講】2014屆高三數(shù)學一輪提能一日一講（11月20日）一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填在題后括號內1以雙曲線y21的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是()ay24x by24xcy24x dy28x解析由題意知：拋物線的焦點為(2,0)又頂點在原點，所以拋物線方程為y28x.答案d2(2013廣東卷)已知中心在原點的雙曲線c的右焦點為f(3,0)，離心率等于，則c的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析雙曲線中c3，e，故a2，b，故雙曲線方程為1.答案b3已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是()a. b(1，)c(1,2) d.解析1k0)的焦點與雙曲線c2：y21的右焦點的連線交c1于第一象限的點m.若c1在點m處的切線平行于c2的一條漸近線，則p()a. b.c. d.解析設m，由題意得，對y，求導得y，所以m點處的切線斜率為，雙曲線的漸近線為yx，所以，x0p，故m，又知m與雙曲線右焦點f2(2,0)與拋物線焦點共線，所以.整理得p2，所以p，故選d.答案d6已知c是橢圓1(ab0)的半焦距，則的取值范圍是()a(1，) b(，)c(1，) d(1，解析由e，又0e1，設f(x)x,0x1，則f(x)1.令y0，得x，則f(x)在上單調遞增，在上單調遞減，f(x)max，f(0)1，f(1)1.1f(x)，故10，b0)的左頂點與拋物線y22px(p0)的焦點間的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(2，1)，則雙曲線的焦距為_解析由解得由題意得得又已知a4，故a2，b1，c.所以雙曲線的焦距2c2.答案29過雙曲線1(a0，b0)的左焦點f作圓x2y2的切線，切點為e，延長fe交雙曲線右支于點p，若e為pf的中點，則雙曲線的離心率為_解析設雙曲線的右焦點為f，由于e為pf的中點，坐標原點o為ff的中點，所以eopf，又eopf，所以pfpf，且|pf|2a，故|pf|3a，根據(jù)勾股定理得|ff|a.所以雙曲線的離心率為.答案三、解答題：本大題共3小題，共30分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟10(本小題10分)如圖所示，f1、f2分別是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點，a是橢圓c的頂點，b是直線af2與橢圓c的另一個交點，f1af260.(1)求橢圓c的離心率；(2)已知af1b的面積為40，求a，b的值解(1)由題意可知，af1f2為等邊三角形，a2c，所以e.(2)解法一：a24c2，b23c2，直線ab的方程為y(xc)，將其代入橢圓方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.解法二：設|ab|t.因為|af2|a，所以|bf2|ta，由橢圓定義|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60可得，ta，由saf1baaa240知，a10，b5.11(本小題10分)(2011江西卷)已知過拋物線y22px(p0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1b0)的一個頂點，c1的長軸是圓c2：x2y24的直徑l1，l2是過點p且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓c2于a，b兩點，l2交橢圓c1于另一點d.(1)求橢圓c1的方程；(2)求abd面積取最大值時直線l1的方程解(1)由題意得所以橢圓c1的方程為y21.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設其為k，則直線l1的方程為ykx1.又圓c2：x2y24，故點o到直線l1的距離d，所以|ab|22.又l2l1，故直線l2的方程為xkyk