福建省仙游一中高三數(shù)學12月教學檢查考試試題 理 新人教A版.doc

仙游一中2014屆高三總復習12月份教學檢查考試數(shù) 學 試 卷 （理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1設是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 （ ）ab。c。d。2函數(shù)在一個周期內的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為 ( )a bc d3已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）a b c d4已知a、b、c是平面上不共線的三點，o是三角形abc的重心，動點p滿足，則點p一定為三角形的 （ ）aab邊中線的中點 bab邊中線的三等分點（非重心）c重心 dab邊的中點5在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（ ）a b c d6把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為 （ ）a b 。 c。 d。 7已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有（ ）ab。cd。8已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：對任意的都有，對于任意的，都有，的圖象關于軸對稱，則下列結論中，正確的是 ( )abc d9已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則（ ） a b。 c。 d。10取棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：有12個頂點；有24條棱；有12個面；表面積為；體積為。 以上結論正確的是 ( )a b c d二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11若，則的值為12如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值為_。13設是等比數(shù)列的前n項和，若，成等差數(shù)列，則公比等于 _。14底面邊長為、側棱長為的正四棱柱的個頂點都在球的表面上，是側棱的中點，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為 15設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：設是平面上的線性變換，則對，則是平面上的線性變換；若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；設是平面上的線性變換，若共線，則也共線。其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）三、解答題：共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分13分）已知的角a、b、c所對的邊分別是，設向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 17. （本小題滿分13分）已知 且；：集合，且若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.badcge18（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點（1）請在線段ce上找到點f的位置，使得恰有直線bf平面acd，并證明這一事實；（2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大??；（3）求點g到平面bce的距離19、（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的其中 ，則稱數(shù)列為“z數(shù)列”。 （i）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“z數(shù)列”； （ii）若數(shù)列是“z數(shù)列”， （iii）若數(shù)列是“z數(shù)列”，設求證20、 （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，圖象與軸異于原點的交點m處的切線為，與軸的交點n處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實數(shù)tr，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請任選2個小題作答，滿分14分。 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換 已知作用后變換為曲線c（如圖2）。 （i）求矩陣a；（ii）求矩陣a的特征值。（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標平面內，直線l過點以坐標原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓c的極坐標方程為 （i）求圓c的直角坐標方程； （ii）設直線l與圓c交于a、b兩點，求|pa|pb|的值。（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講 （i）關于x的不等式的解不是空集，求a的取值范圍。 （ii）設的取值范圍。仙游一中2014屆高三總復習12月份教學檢查考試 參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。把答案填寫在答題卡上12345678910daabadbbaa10.解析由題意可知，正方體的12條棱的中點均為此多面體的頂點，故共有12個頂點，而正方體的每個面上的四條棱的中點連成的小正方形的四條邊均是此多面體的棱，故共有24條棱，作圖易知共有14個面，表面積為(3)a2，體積為a383a3.答案a二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.- -; 12.- - 13. - -1/3-;14.-15.- 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共80分）16. （本小題滿分13分）已知的角a、b、c所對的邊分別是，設向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 證明：() ， ，由正弦定理可知，其中r是外接圓的半徑，.因此，為等腰三角形. 6分（）由題意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 13分17（本小題滿分13分）已知 且；：集合，且若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解答：若成立，則，即當時是真命題； 4分若，則方程有實數(shù)根，由，解得，或，即當，或時是真命題； 9分由于為真命題，為假命題，與一真一假，badcge故知所求的取值范圍是 13分18（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點（1）請在線段ce上找到點f的位置，使得恰有直線bf平面acd，并證明這一事實；（2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大?。唬?）求點g到平面bce的距離badcgfe解法一：以d點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點a和點e，則各點的坐標為，（1）點f應是線段ce的中點，下面證明：設f是線段ce的中點，則點f的坐標為，顯然與平面平行，此即證得bf平面acd； 4分（2）設平面bce的法向量為，則，且，由，不妨設，則，即，所求角滿足，； 9分（3）由已知g點坐標為（1，0，0），由（2）平面bce的法向量為，所求距離 13分解法二：（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 設f為線段ce的中點，h是線段cd的中點，連接fh，則，2分四邊形abfh是平行四邊形， 由平面acd內，平面acd，平面acd；4分（2）由已知條件可知即為在平面acd上的射影，badcge設所求的二面角的大小為，則， 6分易求得bc=be，ce，而，而，； 9分（3）連結bg、cg、eg，得三棱錐cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd ，又，平面abed，設g點到平面bce的距離為，則即，由，即為點g到平面bce的距離13分20、（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的其中 ，則稱數(shù)列為“z數(shù)列”。 （i）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“z數(shù)列”； （ii）若數(shù)列是“z數(shù)列”， （iii）若數(shù)列是“z數(shù)列”，設求證解：（i）因為所以2分所以所以是“z數(shù)列”。4分 （ii）因為，6分所以，又8分 （iii）因為，10分又，所以12分所以13分21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，圖象與軸異于原點的交點m處的切線為，與軸的交點n處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實數(shù)tr，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解.（1） 圖象與軸異于原點的交點，圖象與軸的交點，由題意可得，即， 2分， 3分（2）