浙江大學(xué)2004年452自動(dòng)控制原理考研真題及答案.pdf

浙江大學(xué)信息學(xué)院控制系浙江大學(xué)信息學(xué)院控制系 2004 年自動(dòng)控制原理考研試題及答案年自動(dòng)控制原理考研試題及答案 一 20 分 150 分 如圖 1 所示 U1 t U2 t 分別是輸入電壓和輸出電壓 X3 X2 分別是 輸入位移和輸出位移 X1 則是 C 點(diǎn)位移 f1 f2 是粘滯阻尼系數(shù) k1 k2 是彈性系數(shù) 求兩 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 并分析兩系統(tǒng)變量間的相似關(guān)系 圖 1 解 1 1 1 1 1 1 212211 2 2121 2211 2 2121 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 SCRCRCRSCCRR SCRCRSCCRR SC R SC R SC R SC R sU sU 對(duì) B 點(diǎn) 0 12 1232 23 2 dt XXd fXXK dt XXd f 1 對(duì) C 點(diǎn) 0 11 12 1 XK dt XXd f 2 1 式取拉式 0 112221322 sSXfSXKSffSXKSf 1S 2 式取拉式 2 11 1 1 sX KSf Sf SX 2S 2S 代入 1S 1 111 1 1 11 1 2 1 2 2 1 1 2 21 21 2 2 1 1 2 21 21 3 2 S K f K f K fS KK ff S K f K fS KK ff SX SX 兩相似系統(tǒng)變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系 電壓 U 位移 X 電阻 R 粘滯阻尼系數(shù) f 電容 C 彈性系數(shù)的倒數(shù) K 1 二 10 分 150 分 用方塊圖化簡(jiǎn)法 求圖 2 所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 圖 2 解 32134143113121 321341431131 1 GGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGG SR SY 三 10 分 150 分 已知線性定常系統(tǒng)在零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為 s in 1 trety t 求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) g t 并簡(jiǎn)述理由 解 cos sin tetetgtg atat 線性定常系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng) 可通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)進(jìn)行微分求得 四 10 分 150 分 系統(tǒng)如圖 4 所示 誤差為 e t r t y t r t t 試選擇 和 的值 使 穩(wěn)態(tài)誤差0 ss e 圖 4 解 1 1 1 1 1 21 21 SR KSTST SK SYSRSE SR KSTST SK SY 由終值定理 K TT K K KTT KK e KSTST KKSKTTSTT SKSTST SK Se ss S s ss 2121 21 21 2 21 0 2 21 0 1 0 01 0 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 五 20 分 150 分 系統(tǒng)如圖 5 所示 繪制以 為可變參數(shù)的根軌跡 并指出系統(tǒng)穩(wěn)定條件 下的 值取值范圍 以及系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)時(shí) 的取值范圍 圖 5 解 025 025 0 23 SSSs 等效開環(huán)傳遞函數(shù) 2 5 0 25 0 SS eSHSG 1 開環(huán)極點(diǎn) P1 0 P2 3 0 5 2 實(shí)軸上的根軌跡 0 3 漸近線 n m 3 180 60 60 3 180 12 3 1 3 5 05 0 K a a 4 分離點(diǎn) 5 0 6 1 01812 2 12 d d SS ds da 5 根軌跡與虛軸交點(diǎn) S3 1 0 25 S2 1 0 25 S1 0 25 0 25 S0 0 25 27 2 0 54 1 5 0 25 0 6 1 10 5 01 1 2 11 2 1 a SS SSa dS a jSa 即 此時(shí)臨界阻尼 無(wú)超調(diào)量 系統(tǒng)穩(wěn)定條件下 時(shí) 六 10 分 150 分 某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 tt eety 2 1 試求系統(tǒng)的頻率特性 解 2 1 263 2 1 1 11 2 SSS SS SSS Sy 因?yàn)?S SU 1 所以 2 1 263 2 SS SS SG 系統(tǒng)的頻率特性為 2 1 2 6 3 2 jj jj jG 七 5 分 150 分 某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 6116 23 sss bs sG 問(wèn) 若要求系統(tǒng)為完 全能控能觀 應(yīng)如何選擇 b 解 對(duì)于單變量系統(tǒng) 系統(tǒng)的完全能控能觀意味著不存在傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)相消 因?yàn)?3 2 1 6116 23 sss bs sss bs sG 所以只要 b 不等于 1 2 3 則系統(tǒng)是完全能控能觀的 八 10 分 150 分 請(qǐng)列寫出如下圖所示的信號(hào)流圖的狀態(tài)空間表達(dá)式 解 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) nn nnn nn nnn asasasas bsbsbsbsb sG 1 2 2 1 1 1 2 2 1 10 狀態(tài)空間表達(dá)式 tButAxtx tDutCxty 其中 121 1000 0100 0010 aaaa A nnn 1 0 0 0 b 1012021010 abbabbabbabbC nnnnn 0 bD 注 圖及答案均可參見(jiàn)教材 周春暉 P60 61 或其他相關(guān)參考書 然 必須注意的是 原教材上的推導(dǎo)在輸出部分有誤 因?yàn)榘磮D是 m n 的情況 而教材 上的推導(dǎo)卻是按 m n 的情況 許多書上也是考慮的 m n 的情況 九 15 分 150 分 先用 Z 變換法求解下面的差分方程 再求其終值 e 0 2 1 3 2 kekeke 已知 e 0 0 e 1 1 解 1 據(jù) z 變換的超前定理 對(duì)差分差分方程兩邊取 z 變換 0 2 0 3 3 1 0 22 zEzezzEzeezzEz 代入初值條件 0 2 3 2 zEzzEzzEz 1 2 23 2 zz z zz z zE 下面可用多種方法 留數(shù)法 部分分式法以及長(zhǎng)除法 求解 法一 留數(shù)法 i k zzXKtx Re 1 kk z k z k zz zz zz zz 2 1 2 1 2 2 1 1 21 k 0 1 2 法二 部分分式法 21 1 2 z z z z zz z zX kk zz ZzXZkTx 2 1 2 1 1 1 11 法三 長(zhǎng)除法 此略 結(jié)果 x 0 0 x T 1 x 2T 3 x 3T 7 x 4T 15 4 15 3 7 2 3 TtTtTtTttx 2 因?yàn)?E z 有單位圓外的根 故終值為無(wú)窮大 另從 kk kTx 2 1 也可看出 十 15 分 150 分 設(shè)采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示 試分別討論當(dāng) k 2 k 3 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定 性 計(jì)算時(shí)為方便起見(jiàn) 保留小數(shù)點(diǎn)后 2 位 解 由圖可得 1 1 1 1 2 ss ek ss k s e sG STS 從而求得開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 37 037 1 26 037 0 1 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2112 11 1121 11121111 1 11121 1 1 2 1 2 1 2 zz z k ezez eze k zez zezzzez zk zzez z zk sss zk ss zk ss ek sGzG S X s Y s 2004 年題十一圖 1 ss k s e TS 1 T 1 系統(tǒng)特征方程為 1 G Z 0 即 026 037 0 37 037 1 2 kkzz 2 若系統(tǒng)的特征根位于單位圓內(nèi) 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的 否則為不穩(wěn)定 將 k 2 代入特征方程 求得其根為 889 0315 0 2 1 jz 它們均位于單位圓內(nèi) 故系統(tǒng)是穩(wěn)定的 3 將 k 3 代入特征方程 求得其根為 064 113 0 2 1 jz 它們均位于單位圓外 故系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定 十一 15 分 150 分 已知某系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋 5143 321 kkkK 后 獲得其期望的閉環(huán)極點(diǎn) 1 1 3 請(qǐng)寫出原系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形的 A B 陣 解 1 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)特征多項(xiàng)式為 21 2 0 3 det aSaSaSASI 2 因?yàn)榻?jīng)狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 3 14 5 det 21 2 0 3 1221 2 30 3 aSaSaS kaSkaSkaSBKASI 3 而期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 375 3 1 1 23 SSSSSS 4 上兩式應(yīng)該相等 故易知 10 21 0 210 aaa 5 原系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形 10210 100 010 A 1 0 0 b 十二 10 分 150 分 該題為二選一題 另一題是關(guān)于觀測(cè)器的 研究由方程 2 2 2 1212 2 2 2 1121 xxxxx xxxxx 描述的系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解 命0 x 可求得系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為原點(diǎn) 即 0 0 21 xx 定義正定純量函數(shù) 2 2 2 1 xxxV 則沿任一軌跡 V x 對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 22 2 2 12211 222 xxxxxxxV 是負(fù)定的 這說(shuō)明 V x 沿任一軌跡連續(xù)地減小 因此 V x 是一個(gè)李亞普諾夫函數(shù) 根據(jù) 李亞普諾夫穩(wěn)定性定理 該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定 又由于 V x 隨 x 偏離平衡狀態(tài)趨于無(wú)窮而變?yōu)闊o(wú)窮 即當(dāng) x時(shí) xV 故系統(tǒng)是大范圍一致漸近穩(wěn)定的 十三 10 分 150 分 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 u x x x x 1 0 01 6 200 2 1 2 1 2 1 10 x x y 試設(shè)計(jì)觀測(cè)器 使其極點(diǎn)為