（新課標Ⅱ第四輯）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文.doc

第四次月考數(shù)學(xué)文試題第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1.設(shè)全集，則如圖所示陰影部分表示的集合為（ ） 2純虛數(shù)滿足，則純虛數(shù)為 ( )a b c d或3以下說法錯誤的是（） a命題“若則x=1”的逆否命題為“若1,則”b “”是“”的充分不必要條件c若為假命題,則均為假命題d若命題p:r,使得則r,則4如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是（）a2b3c6d95已知圓c1：（x+1）2+（y1）2=1，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy1=0對稱，則圓c2的方程為（）a. b. c. d. 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a1b1c2d07定義在r上的函數(shù)滿足以下三個條件： (1)對任意的,都有 (2) 對任意的且,都有 (3) 函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱. 則下列結(jié)論正確的是 ( ) a b. c. d. 8等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為（ ）a、 b、 c、5 d、9已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ）a16b8cd411如圖所示，f1，f2是雙曲線（a0，b0）的兩個焦點，以坐標原點o為圓心，|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為a，b，且f2ab是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）a+1b+1cd12在區(qū)間0，1上任意取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)在區(qū)間1，1上有且僅有一個零點的概率為（）abcd第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13在等差數(shù)列an中，若a1+a5+a9=，則tan（a4+a6）= .14已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么 . 15已知x、y滿足條件，則u=的取值范圍是 .16已知正實數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（共6小題，共70分，每題要有必要的解題步驟和文字說明）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過，且abc內(nèi)角a、b、c所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若,，（i）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間（ii）求abc的面積18. （本小題滿分12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女合計（2）將日均收看該體育項目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。19. （本小題滿分12分）如圖，aa1、bb1為圓柱oo1的母線，bc是底面圓o的直徑，d、e分別是aa1、cb1的中點，de面cbb1（1）證明：de面abc；（2）求四棱錐cabb1a1與圓柱oo1的體積比20、（本小題滿分12分）已知橢圓c的焦點在x軸上，中心在原點，離心率，直線與以原點為圓心，橢圓c的短半軸為半徑的圓o相切（i）求橢圓c的方程；（）設(shè)橢圓c的左、右頂點分別為a1，a2，點m是橢圓上異于al，a2的任意一點，設(shè)直線ma1，ma2的斜率分別為，證明為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；（3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍請從下面所給的第22、23、24三題中選定一題作答，多答按所答第一題評分22. （本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖,點在圓直徑的延長線上，切圓于點，的平分線交于點,交于點23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為傾斜角，且）與曲線交于兩點.（1）寫出直線的一般方程及直線通過的定點的坐標；（2）求的最大值。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)若不等式的解集為，求值參考答案2a 【解析】設(shè)，則，則3c【解析】若為假命題,則只需至少有一個為假命題即可4d【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個由底面半徑為2高為3的圓柱中間挖去一個底面半徑為1的等高圓柱后余下的部分，所以，其體積為（2212）3=9故選d5b 【解析】圓c1:（x+1）2+（y1）2=1的圓心坐標（1，1）,關(guān)于直線xy1=0對稱的圓心坐標為（2，2）所求的圓c2的方程為：（x2）2+（y+2）2=1故選b6d【解析】：第1次循環(huán)，r=1，s=0，第2次循環(huán)，r=1，s=1，第3次循環(huán)，r=0，s=1，第4次循環(huán)，r=1，s=0，不滿足判斷框的條件，輸出結(jié)果s=0故選d7a【解析】：由可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=4對稱；，由可得函數(shù)在上是增函數(shù)；由可得函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，故f（2x）=f（2+x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱綜上可得，函數(shù)f（x）是周期等于4的周期函數(shù)，且函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)再由 f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），故有 f（4.5）f（7）f（6.5），故選a8d【解析】在等腰三角形中，所以，所以設(shè)邊上的中線為，所以.,又，即，所以，所以，所以，選d.9b【解析】：由已知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)有，又，故選b11b【解析】：連接af1，可得af2f1=30，f1af2=90，由焦距的意義可知f2f1=2c，af1=c，由勾股定理可知af2=，由雙曲線的定義可知：af2af1=2a，即c=2a，變形可得雙曲線的離心率=故選b12c【解析】：由題意知本題是一個幾何概型，a0，1， f（x）=1.5x2+a0，f（x）是增函數(shù)若在1，1有且僅有一個零點，則f（1）f（1）0（0.5ab）（0.5+ab）0，即（0.5+a+b）（0.5+ab）0 a看作自變量x，b看作函數(shù)y，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為11=1，滿足條件的面積為 概率為 =，故選c13【解析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a5+a9=3a5=，a5=則tan（a4+a6）=tan2a5= 故答案為：148.【解析】由拋物線的方程可知焦點，準線方程為.由題意可設(shè)，則，所以.因為，所以,代入拋物線，得.，所以.15【解析】：不等式組表示的區(qū)域如圖，16. 【解析】要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是。17. 解：（i）f（0）=cos（）m= m=12分f（x）=cos（x）cosx=cosx+sinxcosx=sinxcosx=sin（x）4分2kx2k+（kz），2kx2k+（kz），6分f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k+（kz） 7分（）f（b）=sin（b）=， sin（b）=，0b，b，b=，b= 10分則sabc=acsinb=2=， abc的面積為 12分18. 解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，1分從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100 2分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 5分因為，所以我們沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)。 6分（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為其中表示男性，表示女性。由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 10分事件由7個基本事件組成，因而。 12分19. 解：（1）連結(jié)eo、oa，1分e、o分別為b1c、bc的中點，eobb1，eo=bb12分又aa1、bb1為圓柱oo1的母線，aa1bb1、aa1=bb1，可得四邊形aa1b1b是平行四邊形，平行四邊形aa1b1b中，dabb1，da=bb1，daeo，且da=eo四邊形aoed是平行四邊形，可得deoa4分de面abc，oa面abc，de面abc；6分（2）由題意，de面cbb1，由（1）知deoa，oa面cbb1，結(jié)合bc面cbb1，可得aobc，得ac=ababac且aa1ac，ab、aa1是平面aa1b1b內(nèi)的相交直線，ac平面aa1b1b，即ac為四棱錐cabb1a1的高9分設(shè)圓柱高為h，底半徑為r，則v圓柱=r2h，v四棱錐=（）（）h=，四棱錐cabb1a1與圓柱oo1的體積比為=12分20.解：（i）設(shè)橢圓的方程為離心率，a2=3c2，b2=2c2直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓c的短半軸為半徑的圓o相切b=c2=1a2=3橢圓的方程為；4分（）證明：由橢圓方程得a1（，0），a2（，0），設(shè)m點坐標（x0，y0），則=是定值是定值12分21解（1） 根據(jù)題意，得 即解之得 4分 （2）令，解得，時， 則對于區(qū)間-2，2上任意兩個自變量的值，都有所以所以的最小值為4. 8分 （3）設(shè)切點為 ， 切線的斜率為 則 即， 因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解 即函數(shù)有三個不同的零點， 則 令0（0，2）2（2，+）