福建省三明市建寧縣初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查試卷（解析版） 新人教版.doc

2013年福建省三明市建寧縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）以下各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）ab1.2525cd考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解：a、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確；b、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=4是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（4分）（2010錦州）太陽(yáng)的直徑約為1 390 000千米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a0.139107千米b1.39106千米c13.9105千米d139104千米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：應(yīng)用題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：1 390 000=1.39106千米故選b點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法3（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）下列計(jì)算正確的是（）abcd考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：以及合并同類二次根式，以及算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的乘法法則即可求解解答：解：a、3=2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確理解合并同類二次根式的法則是關(guān)鍵4（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）以下是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）abcd考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖分析：a出現(xiàn)了“田”字格，故不能，b折疊后上面兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體，d折疊后，上面的兩個(gè)面重合，不能折成正方體，故選c解答：解：a出現(xiàn)了“田”字格，故不能，b折疊后上面兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體，d折疊后，下面的兩個(gè)面重合，不能折成正方體故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方體展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵5（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）一個(gè)角的余角是這個(gè)角補(bǔ)角的三分之一，則這個(gè)角是（）a30b60c45d90考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：設(shè)這個(gè)角為x，分別表示出它的余角和補(bǔ)角，然后可得出方程，解出即可解答：解：設(shè)這個(gè)角為x，則余角為（90x），補(bǔ)角為（180x），由題意得，（90x）=（180x），解得：x=45，即這個(gè)角為45故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為180，互補(bǔ)的兩角之和為1806（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）小明調(diào)查了九年級(jí)某班第一組的12個(gè)同學(xué)的年齡，其中14歲的6個(gè)，15歲的4個(gè)，16歲的2個(gè)，這里的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a14歲、14.5歲b14歲、15歲c16歲、15歲d14歲、16歲考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中14歲是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是14歲；這組數(shù)據(jù)按順序排列為：14，14，14，14，14，14，15，15，15，15，16，16，中位數(shù)是（14+15）2=14.5故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義7（4分）（2002長(zhǎng)沙）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與圖象大致是（）abcd考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可解答：解：一次函數(shù)y=3x中k=30，其圖象在一、三象限；反比例函數(shù)y=中，k=1，其圖象在二、四象限故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限8（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，則c點(diǎn)到ab的距離為（）abcd考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的長(zhǎng)，利用勾股定理求出ab的長(zhǎng)，然后過(guò)c作cd垂直于ab，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊ab乘以斜邊上的高cd除以2來(lái)求，兩者相等，將ac，ab及bc的長(zhǎng)代入求出cd的長(zhǎng)，即為c到ab的距離解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根據(jù)勾股定理得：ab=15，過(guò)c作cdab，交ab于點(diǎn)d，又sabc=acbc=abcd，cd=，則點(diǎn)c到ab的距離是故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵9（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）已知o的周長(zhǎng)為6，若某直線l上有一點(diǎn)到圓心o的距離為3，則直線l與o的位置關(guān)系是（）a相交b相切c相離d相切或相交考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：首先根據(jù)圓的周長(zhǎng)求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系得到兩圓的位置關(guān)系即可解答：解：o的周長(zhǎng)為6，o的半徑為3，直線l上有一點(diǎn)到圓心o的距離為3，圓心到直線的距離小于或等于3，直線l與o的位置關(guān)系是相交或相切，故選d點(diǎn)評(píng)：考查直線與圓位置關(guān)系的判定要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系，本題中p到圓心的距離沒(méi)有明確是圓心到直線的距離，所以運(yùn)用分類討論是正確解題的關(guān)鍵所在10（4分）（2012襄陽(yáng)）abc為o的內(nèi)接三角形，若aoc=160，則abc的度數(shù)是（）a80b160c100d80或100考點(diǎn)：圓周角定理專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由圓周角定理即可求得答案abc的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得abc的度數(shù)解答：解：如圖，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度數(shù)是：80或100故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11（4分）（2012湛江）擲一枚硬幣，正面朝上的概率是考點(diǎn)：概率公式分析：擲一枚硬幣有2種情況，滿足條件的有一種，用1除以2即可得出概率的值解答：解：擲一枚硬幣的情況有2種，滿足條件的為：正面一種，正面朝上的概率是p=；故本題答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式，考查等可能條件下的概率計(jì)算用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)專題：計(jì)算題分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)p（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單13（4分）（2012佛山）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：n邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，由此列方程求n解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形外角與內(nèi)角此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解14（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，使它滿足其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），這個(gè)二次函數(shù)可以是y=x23考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：開(kāi)放型分析：利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出一個(gè)即可解答：解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），函數(shù)解析式可以為y=x23（答案不唯一）故答案為：y=x23點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，掌握頂點(diǎn)式解析式便不難求解15（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）一條排水管截面圓的半徑為2米，aob=120，則儲(chǔ)水部分（陰影部分）的面積是平方米考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算專題：探究型分析：過(guò)點(diǎn)o作ocab于點(diǎn)c，由垂徑定理可求出ab、oc的長(zhǎng)，再由s陰影=s扇形aobsaob即可得出結(jié)論解答：解：過(guò)點(diǎn)o作ocab于點(diǎn)c，aob=120，oa=ob，oab=30，ac=oacos30=2=m，oc=oa=2=1m，ab=2ac=2m，s陰影=s扇形aobsaob=21=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及扇形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16（4分）（2013建寧縣質(zhì)檢）正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3按如圖放置，其中點(diǎn)a1、a2、a3在x軸的正半軸上，點(diǎn)b1、b2、b3在直線y=x+2上，依此類推，則點(diǎn)an的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（，0）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；規(guī)律型分析：首先根據(jù)直線的解析式，分別求得b1，b2，b3的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，從而求得a1，a2，a3的坐標(biāo)，得到規(guī)律，據(jù)此即可求解解答：解：四邊形oa1b1c1是正方形，a1b1=b1c1點(diǎn)b1在直線y=x+2上，設(shè)b1的坐標(biāo)是（x，x+2），x=x+2，x=1b1的坐標(biāo)是（1，1）點(diǎn)a1的坐標(biāo)為（1，0）a1a2b2c2是正方形，b2c2=a1c2，點(diǎn)b2在直線y=x+2上，b2c2=b1c2，b2c2=a1b1=，oa2=oa1+a1a2=1+，點(diǎn)a2的坐標(biāo)為（1+，0）同理，可得到點(diǎn)a3的坐標(biāo)為（1+，0）依此類推，可得到點(diǎn)an的坐標(biāo)為（，0）=故答案為（，0）或（，0）或（，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題：（共7題，滿分86分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）17（14分）（2013建寧縣質(zhì)檢）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用二次根式的乘法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果解答：（1）解：原式=3+4=3；（2）解：原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式18（16分）（2013建寧縣質(zhì)檢）（1）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）如圖2：已知abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分線交ab于e，d為垂足，連結(jié)ec求ecd的度數(shù)；若ce=8，求bc長(zhǎng)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得ec=ea，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得ecd=a；根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出b=acb，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出bec，從而得到bec=b，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)解答解答：（1）解：，由得，x4，由得，x2，在數(shù)軸上表示如下：所以，原不等式組的解集為2x4；（2）解：de是ac的垂直平分線，ec=ea，ecd=a=36；b=acb=（18036）=72，bec是aec的外角，bec=36+36=72，bec=b，bc=ce=8點(diǎn)評(píng)：（1）考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示；（2）考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（10分）（2013建寧縣質(zhì)檢）某校有200名學(xué)生報(bào)名參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了選送優(yōu)秀選手，進(jìn)行了校內(nèi)的初賽，并從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為100分），整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（部分）根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）第四組的頻數(shù)為3（2）估計(jì)該校這次初賽成績(jī)?cè)?069分?jǐn)?shù)段的學(xué)生約有80名（3）若將抽樣中的第四、第五組的學(xué)生隨機(jī)挑選2名參加提高班請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在第五組的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹(shù)狀圖法分析：（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)在學(xué)校中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，即可求出第四組的頻數(shù)（2）本題需先根據(jù)初賽成在6069數(shù)段在圖中的數(shù)據(jù)，即可求出在這個(gè)段中的學(xué)生數(shù)（3）本題需先根據(jù)第四、第五組的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)挑選2名參加提高班，即可求出第五組的概率解答：解：（1）第四組的頻數(shù)為：502101520=3；（2）估計(jì)該為次初賽成在6069數(shù)段的學(xué)生約有=80（名）（3）挑選的2名學(xué)生的初賽成績(jī)恰好都在第五組的概率為=；故答案為：3，80點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，在解題時(shí)必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題20（10分）（2013建寧縣質(zhì)檢）小亮到某零件加工廠作社會(huì)調(diào)查，了解到該工廠實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的薪酬方法來(lái)激勵(lì)工人的工作積極性，并獲得甲、乙兩個(gè)工人的信息如下：甲：月生產(chǎn)零件數(shù)200個(gè)，月總收入2000元；乙：月生產(chǎn)零件數(shù)250個(gè)，月總收入2300元；設(shè)每個(gè)工人的月基本工資都是a元，生產(chǎn)每個(gè)零件的獎(jiǎng)金是b元（1）求a、b的值；（2）若某工人的月總收入不低于3000元，那么他當(dāng)月至少要生產(chǎn)零件多少個(gè)？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意甲：月生產(chǎn)零件數(shù)200個(gè)，月總收入2000元；乙：月生產(chǎn)零件數(shù)250個(gè)，月總收入2300元；列出方程組，求得a、b的值即可；（2）設(shè)小王當(dāng)月生產(chǎn)零件x件，依題意列出不等式6x+8003000，求得解集，再求x的最小值解答：解：（1）依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：a的值為800、b的值為6（2）設(shè)他當(dāng)月至少要生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意得：800+6x3000，解得：x，x只能為正整數(shù)，x=367答：該工人當(dāng)月至少要生產(chǎn)零件367個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解21（10分）（2013建寧縣質(zhì)檢）如圖，ab是o的直徑，c為o外一點(diǎn)，bc交o于點(diǎn)d，cad=b（1）求證：ac是o的切線；（2）bd=8，點(diǎn)o到bc的距離為3，求cosc的值考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）求出adb=90，求出b+dab=90，推出cad+dab=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出be長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出ob，求出c=eob，在rtboe中，求出eob的余弦值即可解答：（1）證明：ab是o直徑，adb=90，dab+b=90，cad=b，cad+dab=90，cab=90，又ab為o的直徑，ac是o的切線（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)o作oebd于e，則oe=3，在o中，bd=8，be=bd=4，在rtoeb中，由勾股定理得：ob=5，c+b=90，eob+b=90，c=eob，cosc=coseob=點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、切線的判定、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出cab=90和求出eob的余弦值，題目比較好，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目22（12分）（2012臨沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)沿邊ad向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到邊ad的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明bmc=90；（2）如圖2，當(dāng)b2a時(shí)，點(diǎn)m在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在bmc=90，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)b2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由b=2a，點(diǎn)m是ad的中點(diǎn)，可得ab=am=md=dc=a，又由四邊形abcd是矩形，即可求得amb=dmc=45，則可求得bmc=90；（2）由bmc=90，易證得abmdmc，設(shè)am=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可確定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當(dāng)b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情況，即可求得答案解答：（1）證明：b=2a，點(diǎn)m是ad的中點(diǎn)，ab=am=md=dc=a，又在矩形abcd中，a=d=90，amb=dmc=45，bmc=90（2）解：存在，理由：若bmc=90，則amb+dmc=90，又amb+abm=90，abm=dmc，又a=d=90，abmdmc，=，設(shè)am=x，則=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，當(dāng)b2a時(shí)，存在bmc=90，（3）解：不成立理由：若bmc=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b2