（江蘇專版）高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 審題 解題 回扣（要點(diǎn)回扣+易錯(cuò)警示+查缺補(bǔ)漏）第二篇 第2講 填空題的解法 文.doc

第2講填空題的解法【題型特點(diǎn)概述】1 填空題的特征填空題是不要求寫出計(jì)算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個(gè)正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法比較靈活從歷年高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因?yàn)樘羁疹}的結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式最簡，稍有毛病，便是零分因此，解填空題要求在“快速、準(zhǔn)確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計(jì)算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達(dá)到“準(zhǔn)確”，則必須合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ凇扒伞弊稚舷鹿Ψ? 解填空題的基本原則解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做”解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等方法一直接法直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計(jì)算等，得出正確結(jié)論，使用此法時(shí)，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法例1已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)若當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)2x1，則f(log6)的值為_解析因?yàn)?log62，所以1log620，即1log0.因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù)，所以ffff(2log21).答案 直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵本題為函數(shù)的求值問題，常常伴隨函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性的綜合應(yīng)用解題時(shí)先分析所給的自變量值是否在已知函數(shù)的定義域范圍內(nèi) 已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則mn的值為_答案解析f(x)|log2x|根據(jù)f(m)f(n)及f(x)的單調(diào)性，知0m1，又f(x)在m2，n上的最大值為2,0m2m1，所以f(m2)2，求得m，n2，于是mn.故填.方法二特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出待求的結(jié)論這樣可大大地簡化推理、論證的過程例2(2012湖南)如圖所示，在平行四邊形abcd中，apbd，垂足為p，且ap3，則_.解析方法一()()2，apbd，0.又|cosbap|2，2|22918.方法二把平行四邊形abcd看成正方形，則p點(diǎn)為對角線的交點(diǎn)，ac6，則18.答案18 求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解本題中的方法二把平行四邊形看作正方形，從而減少了計(jì)算量 (1)如圖，在abc中，adab， ，|1，則_.(2)cos2cos2(120)cos2(240)的值為_答案(1)(2)解析(1)不妨取|2，則|2，adb，()21cos0.(2)令0，則原式cos20cos2120cos2240.方法三數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形例3已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有_個(gè)解析如圖，作出圖象可知yf(x)與y|lg x|的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)答案10 圖解法實(shí)質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學(xué)知識便可直接得到相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用此類方法的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果 (2012天津)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)(1,2)解析分段表示函數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)可表示為y圖象為如圖所示的實(shí)線部分，數(shù)形結(jié)合可知，要使兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k(0,1)(1,2)方法四構(gòu)造法構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計(jì)算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎(chǔ)知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型，使問題快速解決例4如圖，已知球o的球面上有四點(diǎn)a，b，c，d，da平面abc，abbc，daabbc，則球o的體積等于_解析如圖，以da，ab，bc為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球o的半徑為r，則正方體的體對角線長即為球o的直徑，所以|cd|2r，所以r，故球o的體積v.答案 構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題本題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決 (1)(2012遼寧)已知正三棱錐pabc，點(diǎn)p，a，b，c都在半徑為的球面上，若pa，pb，pc兩兩相互垂直，則球心到截面abc的距離為_(2)已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案(1)(2)解析(1)先求出abc的中心，再求出高，建立方程求解如圖，作pm面abc，設(shè)paa，則aba，pma.設(shè)球的半徑為r，所以22r2，將r代入上式，解得a2，所以d.(2)用正方體abcda1b1c1d1實(shí)例說明a1d1與bc1在平面abcd上的射影互相平行，ab1與bc1在平面abcd上的射影互相垂直，bc1與dd1在平面abcd上的射影是一條直線及其外一點(diǎn)方法五歸納推理法做關(guān)于歸納推理的填空題的時(shí)候，一般是由題目的已知可以得出幾個(gè)結(jié)論(或直接給出了幾個(gè)結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個(gè)結(jié)論可以歸納出一個(gè)更一般性的結(jié)論，再利用這個(gè)一般性的結(jié)論來解決問題歸納推理是從個(gè)別或特殊認(rèn)識到一般性認(rèn)識的推演過程，這里可以大膽地猜想例5已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn*，則f2 013(x)_.解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，由此歸納，知f(x)的周期為4，即fn(x)fn4(x)所以f2 013(x)f1(x)sin xcos x.答案sin xcos x 這類問題是近幾年高考的熱點(diǎn)解決這類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)歸納對象如本題把函數(shù)的前幾個(gè)值一一列舉出來觀察前面列出的函數(shù)值的規(guī)律，歸納猜想一般結(jié)論或周期，從而求得函數(shù)值 觀察下列算式，猜測由此提供的一般性法則，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示它1135879112713151719642123252729125設(shè)這些式子的第n個(gè)為a1a2anbn，則(a1，an)_，bn_.答案(n2n1，n2n1)n3解析觀察每一個(gè)式子的首項(xiàng)分別為1、3、7、13、21均為奇數(shù)，對它們都減去1，則為0,2,6,12,20，即為121,222,323,424,525，.所以歸納為n2n1.同理末項(xiàng)歸納為n2n1.觀察等式右邊可得bnn3.1 解填空題的一般方法是直接法，除此以外，對于帶有一般性