（浙江版）高考數學二輪專題復習 專題四 4.1 等差數列與等比數列能力訓練 新人教A版.doc

專題能力訓練9等差數列與等比數列(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.若an是公比為q的等比數列,則“q1”是“an為遞增數列”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件2.(2015課標全國,文5)設sn是等差數列an的前n項和,若a1+a3+a5=3,則s5=()a.5b.7c.9d.113.已知等比數列an的前n項和為sn,且4a1,2a2,a3成等差數列.若a1=1,則s4=()a.7b.8c.15d.164.(2015浙江杭州第二次教學質量檢測,文4)已知數列an是各項均為正數的等比數列,且滿足,則a1a5=()a.24b.8c.8d.165.(2015浙江寧波鎮(zhèn)海中學5月模擬,文6)已知數列an,bn都是公差為1的等差數列,b1是正整數,若a1+b1=10,則+=()a.81b.99c.108d.1176.(2015浙江嵊州第二次教學質量調測,文4)等比數列an的前n項和為sn,已知a4=8,且sn+1=psn+1,則實數p的值為()a.1b.2c.d.47.設an,bn分別為等差數列與等比數列,且a1=b1=4,a4=b4=1,則以下結論正確的是()a.a2b2b.a3b5d.a6b6二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(2015浙江嘉興下學期教學測試,文11)已知等差數列an的公差d0,首項a1=4,且a1,a5,a13依次成等比數列,則該數列的通項公式an=,數列的前6項和為.9.(2015福建,文16)若a,b是函數f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數可適當排序后成等差數列,也可適當排序后成等比數列,則p+q的值等于.10.已知a,b,c是遞減的等差數列,若將其中兩個數的位置互換,得到一個等比數列,則=.11.(2015浙江寧波鎮(zhèn)海中學5月模擬考試,文14)已知an是公差不為0的等差數列,bn是等比數列,其中a1=2,b1=1,a2=b2,2a4=b3,且存在常數,使得an=logbn+對每一個正整數n都成立,則=.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)(2015浙江嘉興教學測試(二),文17)已知數列an是等比數列,且滿足a2+a5=36,a3a4=128.(1)求數列an的通項公式;(2)若數列an是遞增數列,且bn=an+log2an(nn*),求數列bn的前n項和sn.13.(本小題滿分15分)設數列an的前n項和為sn,滿足(1-q)sn+qn=1,且q(q-1)0.(1)求an的通項公式;(2)若s3,s9,s6成等差數列,求證:a2,a8,a5成等差數列.14.(本小題滿分16分)(2015廣東,文19)設數列an的前n項和為sn,nn*.已知a1=1,a2=,a3=,且當n2時,4sn+2+5sn=8sn+1+sn-1.(1)求a4的值;(2)證明:為等比數列;(3)求數列an的通項公式.參考答案專題能力訓練9等差數列與等比數列1.d解析:等比數列an為遞增數列的充要條件為故“q1”是“an為遞增數列”的既不充分也不必要條件.故選d.2.a解析:由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.故s5=5a3=5.3.c解析:設數列an的公比為q,則由題意得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,得q=2.s4=15.4.c解析:因為,所以,因為an0,所以a1a2=4,a3a4=16,解得=2,q=,所以a1a5=q4=2()4=8,故選c.5.d解析:因為a1+b1=10,b1是正整數,所以可以分以下幾種情況:當a1,b1為1和9時,=a9=9,=a10=10,前9項和為+=9+10+16+17=117;當a1,b1為2和8時,=a8=9,=a9=10,前9項和為+=9+10+16+17=117;當a1,b1為3和7時,=a7=9,=a8=10,前9項和為+=9+10+16+17=117;當a1,b1為9和1時,=a7=9,=a8=10,前9項和為+=9+10+16+17=117,故+=117,因此應選d.6.b解析:因為數列an是等比數列,由sn+1=psn+1得sn+2=psn+1+1,兩式相減得=p,所以公比q=p,由sn+1=psn+1得a1+a2=pa1+1,所以a1+pa1=pa1+1,即a1=1,由a4=8=a1p3得p3=8,所以p=2.故選b.7.a解析:設等差數列an的公差為d,等比數列bn的公比為q,由a1=b1=4,a4=b4=1,得d=-1,q=,a2=3,b2=2;a3=2,b3=;a5=0,b5=;a6=-1,b6=.故選a.8.n+31 008解析:由題意可得=a13a1(a1+4d)2=(a1+12d)a1,即a1=4d,所以d=1.則該數列的通項公式an=n+3;數列的前6項和為24+25+29=1 008.9.9解析:由題意,得不妨設ab,因此有a=-2b,c=4b,故=20;由消去a整理得(c-b)(c+2b)=0.又bc,因此有c=-2b,a=4b,故=20.11.4解析:設數列an,bn的公差、公比分別為d,q,則由a1=2,b1=1,a2=b2得q=2+d.由2a4=b3得2(a1+3d)=b1q2,即d2-2d=0,因為公差不為0,所以d=2,q=4.所以an=a1+(n-1)d=2n,bn=b1qn-1=4n-1.又因為an=logbn+對每一個正整數n都成立,所以2n=log4n-1+對每一個正整數n都成立,所以當n=1時,=2n=2,當n=2時,log4+2=4,即=2.所以=4.故應填4.12.解:(1)因為an是等比數列,所以a3a4=a2a5=128.又a2+a5=36,因此a2,a5是方程x2-36x+128=0的兩根,可解得因此所以,an=2n或an=64=27-n.(2)數列an是遞增數列,所以an=2n,bn=an+log2an=2n+n,sn=(21+22+2n)+(1+2+n)=2n+1-2+.13.(1)解:當n=1時,(1-q)s1+q=1,a1=1,當n2時,由(1-q)sn+qn=1,得(1-q)sn-1+qn-1=1,兩式相減得(1-q)an+qn-qn-1=0,因為q(q-1)0,所以an=qn-1,當n=1時,a1=1.綜上,an=qn-1.(2)證明:由(1)可知=q,所以an是以1為首項,q為公比的等比數列.所以sn=,由s3+s6=2s9,得,化簡得a3+a6=2a9,兩邊同除以q得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數列.14.(1)解:當n=2時,4s4+5s2=8s3+s1,即4+5=8+1,解得a4=.(2)證明:因為4sn+2+5sn=8sn+1+sn-1(n2),所以4sn+2-4sn+1+sn-sn-1=4sn+1-4sn(n2),即4an+2+an=4an+1(n2).因為4a3+a1=4+1=6=4a2,所以4an+2+an=4an+1(nn*).因為,所以