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相似三角形例1、如圖,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求:1)AED和ADE的度數(shù);2)DE的長(zhǎng)。例2、如圖所示,已知中,E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),AB=3BE,DE與BC相交于F,請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形,并求出相應(yīng)的相似比. 例3、已知:如圖正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn)求證:ADQQCP例4、已知:如圖,AD是ABC的高,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)求證:DFEABC知識(shí)點(diǎn)四:相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方例1、ABCDEF,若ABC的邊長(zhǎng)分別為5cm、6cm、7cm,而4cm是DEF中一邊的長(zhǎng)度,你能求出DEF的另外兩邊的長(zhǎng)度嗎?試說(shuō)明理由. 例2、ABC中,DEBC,M為DE中點(diǎn),CM交AB于N,若,求.例3、如圖,已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面積為18,求四邊形CDEF的面積。例4、如圖,在ABC在邊中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,DEBC,DFAC.已知=,。例5有一塊三角形的余料ABC,它的邊長(zhǎng)BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上,問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm?練習(xí):1. 若ABCDEF, ABC與DEF的相似比為2,則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為( )A14 B12 C21 D2. 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為3:4,則這兩個(gè)三角形的面積之比為: 。3. 兩相似三角形的相似比為,面積和為80,則較大的三角形面積為 4一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)之比為4:5:6,三邊中點(diǎn)連線(xiàn)組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm,則原三角形最大邊長(zhǎng)為() A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米5 在同一時(shí)刻,某人身高1.6米影長(zhǎng)1米,一塔的影長(zhǎng)25米,則這個(gè)塔高 米6 如圖,在ABC中,DEBC,AD3,BD2,則ADE與四邊形DBCE的面積比是( )(A)32; (B)35; (C)916; (D)94BCADE7. 如圖,四邊形ADEF為菱形,且AB14,BC12,AC10,那BE。ADBFEC CBMNA8. 如圖,RtABC中斜邊AB上一點(diǎn)M,MNAB交AC于N,若AM3厘米,AB:AC5:4,求MN的長(zhǎng)。CADB9. 如圖,在RtABC中,CD為斜邊AB上的高,且AC6厘米,AD4厘米,求AB與BC的長(zhǎng) 10、如圖,CD是直角三角形ABC斜邊上的高,已知AB=25cm,BC=15cm,求BD的長(zhǎng)。 C A D B11如圖ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD于E,連接AE(1)寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段,并加以證明;(2)圖中有無(wú)相似三角形?若有,請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)求BEC與BEA的面積之比12如圖,在ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P,交AB于Q(1)求四邊形AQMP的周長(zhǎng);(2)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形(不需證明);(3)M位于BC的什么位置時(shí),四邊形AQMP為菱形并證明你的結(jié)論13已知:P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn),且BP=3PC,M是CD的中點(diǎn),試說(shuō)明:ADMMCP14如圖,在ABC中,AB=10cm,BC=20cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘,PBQ與ABC相似15如圖,ACB=ADC=90,AC=,AD=2問(wèn)當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí),這兩個(gè)直角三角形相似16已知,如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),能否在邊AB上找一點(diǎn)N(不含A、B),使得CDM與MAN相似?若能,請(qǐng)給出證明,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖在ABC中,C=90,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)P從C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度移動(dòng)若Q、P分別同時(shí)從B、C出發(fā),試探究經(jīng)過(guò)多少秒后,以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與CBA相似?18如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似19ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形,A=D=90,DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上(1)如圖1,設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,求證:BEMCNE;(2)如圖2,將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使得DE與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,于是,除(1)中的一對(duì)相似三角形外,
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