陜西省高考數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練 不等式（含解析）北師大版(1).doc

2014年高三數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練7（不等式）1（2013北京）設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da3b32（2012重慶）已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（）aa=bcba=bccabcdabc3（2009天津）設(shè)函數(shù)則不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）4（2011韶關(guān)模擬）不等式0的解集為（）ax|2x3bx|x2cx|x2或x3dx|x35（2011廣東）不等式2x2x10的解集是（）ab（1，+）c（，1）（2，+）d（1，+）6（2011阜陽模擬）不等式x24x+a0存在小于1的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，4）b（，4c（，3）d（，37（2006江西）若不等式x2+ax+10對一切成立，則a的最小值為（）a0b2cd38（2010豐臺區(qū)一模）若集合p=0，1，2，q=（x，y）|，x，yp，則q中元素的個數(shù)是（）a3b5c7d99下列選項中與點（1，2）位于直線2xy+1=0的同一側(cè)的是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）10原點和點（2，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a0a1b0a1ca=0或a=1da0或a111（2012北京）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（）abcd12（2011山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（）a11b10c9d8.513（2013山東）函數(shù)f（x）=的定義域為（）a（3，0b（3，1c（，3）（3.0）d（，3）（3，1）14（2013山東）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最小值時，x+2yz的最大值為（）a0bc2d15（2013福建）若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（）a0，2b2，0c2，+）d（，216（2011重慶）已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（）ab4cd517（2012浙江）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）abc5d62014年高考數(shù)學(xué)考前30天保溫訓(xùn)練7（不等式）參考答案與試題解析一選擇題（共17小題）1（2013北京）設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da3b3考點：不等關(guān)系與不等式專題：計算題分析：對于a、b、c可舉出反例，對于d利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出解答：解：a.32，但是3（1）2（1），故a不正確；b12，但是，故b不正確；c12，但是（1）2（2）2，故c不正確；dab，a3b3，成立故選d點評：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2（2012重慶）已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（）aa=bcba=bccabcdabc考點：不等式比較大小專題：計算題分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得a=log23，b=log231，而0c=log321，從而可得答案解答：解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故選b點評：本題考查不等式比較大小，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3（2009天津）設(shè)函數(shù)則不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）考點：一元二次不等式的解法專題：綜合題；分類討論分析：先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集解答：解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 則 x+63可得 x3如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1綜上不等式的解集：（3，1）（3，+）故選a點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題4（2011韶關(guān)模擬）不等式0的解集為（）ax|2x3bx|x2cx|x2或x3dx|x3考點：一元二次不等式的解法專題：計算題分析：本題的方法是：要使不等式小于0即要分子與分母異號，得到一個一元二次不等式，討論x的值即可得到解集解答：解：，得到（x3）（x+2）0即x30且x+20解得：x3且x2所以無解；或x30且x+20，解得2x3，所以不等式的解集為2x3故選a點評：本題主要考查學(xué)生求不等式解集的能力，是一道基礎(chǔ)題5（2011廣東）不等式2x2x10的解集是（）ab（1，+）c（，1）（2，+）d（1，+）考點：一元二次不等式的解法專題：計算題分析：將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集解答：解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故選：d點評：本題考查二次不等式的解法：判斷相應(yīng)的方程是否有根；若有根求出兩個根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集6（2011阜陽模擬）不等式x24x+a0存在小于1的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，4）b（，4c（，3）d（，3考點：一元二次不等式的應(yīng)用專題：數(shù)形結(jié)合分析：先將原不等式x24x+a0化為：x24xa，設(shè)y=x24x，y=a，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，不等式x24x+a0存在小于1的實數(shù)解，則有直線y=a在點a（1，3）的上方時即可，從而得出：a3即可求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：不等式x24x+a0可化為：x24xa，設(shè)y=x24x，y=a，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，不等式x24x+a0存在小于1的實數(shù)解，則有：a3故a3故選c點評：本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題7（2006江西）若不等式x2+ax+10對一切成立，則a的最小值為（）a0b2cd3考點：一元二次不等式與二次函數(shù)分析：令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在區(qū)間（0，恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，上的最小值大于等于0即可得到答案解答：解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=若，即a1時，則f（x）在0，上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）0a1若0，即a0時，則f（x）在0，上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故1a0綜上，有a故選c點評：本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值8（2010豐臺區(qū)一模）若集合p=0，1，2，q=（x，y）|，x，yp，則q中元素的個數(shù)是（）a3b5c7d9考點：二元一次不等式組專題：計算題分析：根據(jù)q集合的范圍得到xy只能是0和1得到所有滿足這個條件的q只能有5個元素解答：解：q=（x，y）|1xy2，x，yp，由p=0，1，2得xy的取值只可能是0和1q=（0，0），（1，1），（2，2），（1，0），（2，1），含有5個元素故選b點評：考查學(xué)生利用二元一次不等式組解決數(shù)學(xué)問題的能力9下列選項中與點（1，2）位于直線2xy+1=0的同一側(cè)的是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）考點：二元一次不等式的幾何意義專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，判斷（1，2）和直線2xy+1=0的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：直線2xy+1=0，22+10，點（1，2）滿足2xy+10，21+1=20，201+1=0，20+1=10，210+1=30，d（1，0）和點（1，2）位于直線2xy+1=0的同一側(cè)，故選：d點評：本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)10原點和點（2，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a0a1b0a1ca=0或a=1da0或a1考點：二元一次不等式的幾何意義專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及處在區(qū)域兩側(cè)的點的符號相反求解a的取值范圍解答：解：原點和點（2，1）在直線x+ya=0兩側(cè)，（0+0a）（21a）0，即a（a1）0，解得0a1，故選：b點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，比較基礎(chǔ)11（2012北京）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（）abcd考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型專題：計算題分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可解答：解：其構(gòu)成的區(qū)域d如圖所示的邊長為2的正方形，面積為s1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率p=故選d點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值12（2011山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（）a11b10c9d8.5考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}：計算題；作圖題分析：首先做出可行域，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，求z的最大值，只需求直線l：在y軸上截距最大即可解答：解：做出可行域如圖所示：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，欲求z的最大值，只需求直線l：在y軸上的截距的最大值即可作出直線l0：，將直線l0平行移動，得到一系列的平行直線當(dāng)直線經(jīng)過點a時在y軸上的截距最大，此時z最大由可求得a（3，1），將a點坐標(biāo)代入z=2x+3y+1解得z的最大值為23+31+1=10故選b點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形集合思想解題，屬基本題型的考查13（2013山東）函數(shù)f（x）=的定義域為（）a（3，0b（3，1c（，3）（3.0）d（，3）（3，1）考點：其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由函數(shù)解析式可得 12x0 且x+30，由此求得函數(shù)的定義域解答：解：由函數(shù)f（x）=可得 12x0 且x+30，解得3x0，故函數(shù)f（x）=的定義域為 x|3x0，故選a點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域得方法，屬于基礎(chǔ)題14（2013山東）設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最小值時，x+2yz的最大值為（）a0bc2d考點：基本不等式專題：計算題；壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用分析：將z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可求得x+2yz的最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z為正實數(shù)，=+323=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值為2故選c點評：本題考查基本不等式，將z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值時x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題15（2013福建）若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（）a0，2b2，0c2，+）d（，2考點：基本不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的不等關(guān)系式，進(jìn)而可求出x+y的取值范圍解答：解：1=2x+2y2（2x2y），變形為2x+y，即x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號則x+y的取值范圍是（，2故選d點評：利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應(yīng)熟練掌握16（2011重慶）已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（）ab4cd5考點：基本不等式專題：計算題分析：利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值解答：解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立）故選c點評：本題主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則17（2012浙江）若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）abc5d6考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：計算題；壓軸題分析：將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值解答：解：正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號3x+4y5即3x+4y的最小值是5故選c點評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進(jìn)行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共1小題）18一個邊長為10 cm的正方形鐵片，把圖中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器則這個容器側(cè)面積s表示成x的函數(shù)為s=10x（0x10）當(dāng)x=6時，這個容器的容積為48cm3考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計算題分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出白色三角形的面積，得到正四棱錐的面積，做出四棱錐的側(cè)棱的長度，做出四棱錐的高，寫出四棱錐的體積解答：解：如圖所示，白色的三角形的面積為，正四棱錐的側(cè)面積為s=4s=10x如圖所示，ab=6，oe=5，在直角三角形oo1b中，oo1=4，故答案為：s=10x（0x10）；48點評：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所