福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊《27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）》練習(xí)題 華東師大版.doc

福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）練習(xí)題 華東師大版本課知識要點(diǎn)會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式mm及創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實(shí)踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點(diǎn)o到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式解 由題意，得點(diǎn)b的坐標(biāo)為（08，-24），又因?yàn)辄c(diǎn)b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是例2根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到解這個方程組，得a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)m（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到 解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時可利用此式來求（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個交點(diǎn)、時可利用此式來求當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）2二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課課外作業(yè)a組1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（-1，12）、b（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸2已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)p（2，m）、q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式3某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門4已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式b組5已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點(diǎn)(1)求這個二次