2019年廣東省普通高中學業(yè)水平測試數(shù)學模擬測試卷3.doc

2019年廣東省普通高中學業(yè)水平測試數(shù)學模擬測試卷(三)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(共15小題,每小題4分,共60分)1.設(shè)集合A=1,2,B=2,3,4則AB=() A.1,2,3,4B.1,2,2,3,4C.2D.1,3,42.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是()A.f(x)=xB.f(x)=sin xC.f(x)=1xD.f(x)=x23.若點P(-3,4)在角的終邊上,則cos =()A.-35B.35C.-45D.454.如果向量a=(2,1),b=(-3,4),那么向量3a+4b的坐標是()A.(19,-6)B.(-6,19)C.(-1,16)D.(16,-1)5.已知直線的點斜式方程是y-2=-3(x-1),那么此直線的傾斜角為()A.6B.3C.23D.566.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i,i是虛數(shù)單位,則|z|=()A.2B.3C.2D.57.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象()A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向左平移12個單位D.向右平移12個單位8.下列說法不正確的是()A.空間中,一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B.同一平面的兩條垂線一定共面C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直,且這些直線都在同一個平面內(nèi)D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9.函數(shù)f(x)=x-2x的零點所在的區(qū)間為()A.0,12B.12,1C.1,32D.32,210.已知等差數(shù)列an中,a2=2,a4=6,則前4項的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則這個幾何體的體積是()A.6B.9C.18D.3612.雙曲線x2m-y23+m=1的一個焦點為(2,0),則m的值為()A.12B.1或3C.1+22D.2-1213.設(shè)x,y滿足約束條件x+y-60,x-3y+20,3x-y-20,則z=x-2y的最小值為()A.-10B.-6C.-1D.014.sin 47-sin 17cos 30cos 17=()A.-32B.-12C.12D.3215.小李從甲地到乙地的平均速度為a,從乙地到甲地的平均速度為b(ab0),他往返甲、乙兩地的平均速度為v,則()A.v=a+b2B.v=abC.abva+b2D.bv0,3x,x0,則ff14的值是.19.在ABC中,A、B、C是三角形的三內(nèi)角,a、b、c是三內(nèi)角的對邊.已知b2+c2-a2=bc,則A=.三、解答題(共2小題,每小題12分,共24分)20.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;(2)當弦AB被點P平分時,求直線l的方程;(3)當直線l的傾斜角為45時,求弦AB的長.21.已知等差數(shù)列an滿足a2+a5=8a6-a3=3.(1)求數(shù)列an的前n項和Sn;(2)若bn=1Sn+32n-2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.答案：1.A2.D3.A4.B5.C【解析】k=tan =-3,=-3=23.故選C.6.D【解析】由題意得z=2+ii=1-2i,所以|z|=5.7.C【解析】y=cos 2xy=cos(2x+1)=cos2x+12.故選C.8.D【解析】A.一組對邊平行且相等就決定了是平行四邊形,故A正確;B.由線面垂直的性質(zhì)定理知,同一平面的兩條垂線互相平行,因而共面,故B正確;C.由線面垂直的定義知,這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面,故C正確;D.由實際例子,如把書本打開,且把書脊垂直放在桌上,則由無數(shù)個平面滿足題意,故D不正確.故選D.9.D10.C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a4=a2+(4-2)dd=6-22=2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4=4(a1+a4)2=2(0+6)=12.故選C.11.C【解析】由題意可知,幾何體是以正視圖為底面的三棱柱,其底面面積S=12452-42=6,高是3,所以它的體積為V=Sh=18.故選C.12.A【解析】雙曲線的焦點為(2,0),在x軸上且c=2,m+3+m=c2=4,m=12.13.B【解析】由z=x-2y得y=12x-z2,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分),平移直線y=12x-z2,由圖象可知,當直線y=12x-z2過點B時,直線y=12x-z2的截距最大,此時z最小,由x+y-6=0,3x-y-2=0解得x=2,y=4,即B(2,4).代入目標函數(shù)z=x-2y,得z=2-8=-6,目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-6.故選B.14.C【解析】 sin 47-sin 17cos 30cos 17=sin(30+17)-sin 17cos 30cos 17=sin 30cos 17+cos 30sin 17-sin 17cos 30cos 17=sin 30cos 17cos 17=sin 30=12.故選C.15.D【解析】設(shè)甲地到乙地的距離為s.則他往返甲、乙兩地的平均速度為v=2ssa+sb=2aba+b,ab0,2aa+b1,v=2aba+bb.v=2aba+b2ab2ab=ab.bvab.故選D.16.15【解析】S4=1-241-2=15.17.218.19【解析】f14=log214=-2,ff14=f(-2)=3-2=19.19.6020.【解】(1)已知圓C:(x-1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線過點P、C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)當弦AB被點P平分時,lPC,直線l的方程為y-2=-12(x-2),即x+2y-6=0.(3)當直線l的傾斜角為45時,斜率為1,直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.圓心到直線l的距離為12,圓的半徑為3,弦AB的長為34.21.【解】(1)由a6-a3=3得數(shù)列an的公差d=a6-a33=1,由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=32,Sn=na1+n(n-1)2d=n(n+2)2.(2)由(1)可得1Sn=2n(