2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13三角函數(shù)的應(yīng)用（含解析）蘇教版必修4.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十三)三角函數(shù)的應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)合格基礎(chǔ)練一、選擇題1交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E220sin來表示，則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為()A. sB. sC. sD. sB最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期T s s2如圖所示，為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷正確的是()A該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期為0.7 sB該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5 cmC該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動(dòng)速度最大D該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零B由圖象知，振幅為5 cm，(0.70.3)s0.4 s，故T0.8 s，故A錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s離開平衡位置最遠(yuǎn)，而不能說振動(dòng)速度最大，故C錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)正好回到平衡位置，而不是加速度為零，故D錯(cuò)誤3如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()A4 B6C8 D10C由圖象知周期T12，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,2)，代入得92k(kZ)，2k(kZ)，不妨取0，當(dāng)x615時(shí)，y最大，列式得3sink，3sink，k5，k，ymax8.二、填空題4如圖，某地一天從6 h到14 h的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)B(0,02)，則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為_y10sin20由圖象可知B20，A10，1468，T16，解得.將(6,10)代入y10sin20可得sin1，由02可得，y10sin20.5動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_0,1，7,12由題意可知，ysin(t)又t0時(shí)，A，又由T12可知，ysin.令2kt2k，kZ,12k5t12k1，kZ，0t12，令k0,1，得0t1或7t12，故動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，7,126一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32 m(即OM的長(zhǎng))，巨輪的半徑為30 m，AMBP2 m，巨輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈若點(diǎn)M為吊艙P(yáng)的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P(yáng)距離地面的高度為h(t)m，則h(t)_.30sin32本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B的方程為yAsin(x)k，由題意知A30，k32，又因?yàn)門12，所以，y30sin32，所以吊艙P(yáng)距離地面的高度h(t)30sin32.三、解答題7在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時(shí)間相距12 h，低潮時(shí)水的深度為8.4 m，高潮時(shí)為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日4：00.每天漲潮落潮時(shí)，水的深度d(m)與時(shí)間t(h)近似滿足關(guān)系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日0：00開始計(jì)算時(shí)間，選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日17：00該港口水深約為多少？(精確到0.1 m)(3)10月10日這一天該港口共有多少時(shí)間水深低于10.3 m?解(1)依題意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因?yàn)閠4時(shí)，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17時(shí)，d3.8sin12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有sin，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1 ，得t(20,24)故這一天共有8 h水深低于10.3 m.等級(jí)過關(guān)練1下圖表示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天024時(shí)的變化情況，則水面高度h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為_h6sin t，t0,24根據(jù)題圖設(shè)hAsin(t)，則A6，T12，12，點(diǎn)(6,0)為“五點(diǎn)”作圖法中的第一點(diǎn)，60，h6sin6sin t，t0,242一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2 m(如圖所示)，則風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間(h(0)2)的函數(shù)關(guān)系式為_h(t)8cos t10如圖，風(fēng)車上翼片端點(diǎn)所在位置P可由函數(shù)x(t)、y(t)來刻畫，而且h(t)y(t)2.所以，只需要考慮y(t)的解析式又設(shè)P的初始位置在最低點(diǎn)即y(0)0.在RtO1PQ中，cos ，y(t)8cos 8.而，所以t，y(t)8cos t8，h(t)8cos t10.3下表是某地某年月平均氣溫(單位：華氏)月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份為x軸，x月份1，以平均氣溫為y軸(1)描出散點(diǎn)圖；(2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；(3)這個(gè)函數(shù)的周期是多少？(4)估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A；(5)下面四個(gè)函數(shù)模型中，哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)？cos；cos；cos；sin.解(1)(2)如圖所示；(3)1月份的氣溫最低，為21.4華氏，7