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文檔簡介
課時分層作業(yè)(十三)三角函數(shù)的應用(建議用時:40分鐘)合格基礎練一、選擇題1交流電的電壓E(單位:V)與時間t(單位:s)的關系可用E220sin來表示,則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為()A. sB. sC. sD. sB最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時間間隔為一個周期T s s2如圖所示,為一質點作簡諧運動的圖象,則下列判斷正確的是()A該簡諧運動的振動周期為0.7 sB該簡諧運動的振幅為5 cmC該質點在0.1 s和0.5 s時振動速度最大D該質點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零B由圖象知,振幅為5 cm,(0.70.3)s0.4 s,故T0.8 s,故A錯誤;該質點在0.1 s和0.5 s離開平衡位置最遠,而不能說振動速度最大,故C錯誤;該質點在0.3 s和0.7 s時正好回到平衡位置,而不是加速度為零,故D錯誤3如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A4 B6C8 D10C由圖象知周期T12,最低點的坐標為(9,2),代入得92k(kZ),2k(kZ),不妨取0,當x615時,y最大,列式得3sink,3sink,k5,k,ymax8.二、填空題4如圖,某地一天從6 h到14 h的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)B(0,02),則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為_y10sin20由圖象可知B20,A10,1468,T16,解得.將(6,10)代入y10sin20可得sin1,由02可得,y10sin20.5動點A(x,y)在圓x2y21上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉,12秒旋轉一周,已知時間t0時,點A的坐標是,則當0t12時,動點A的縱坐標y關于t(單位:秒)的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_0,1,7,12由題意可知,ysin(t)又t0時,A,又由T12可知,ysin.令2kt2k,kZ,12k5t12k1,kZ,0t12,令k0,1,得0t1或7t12,故動點A的縱坐標y關于t的函數(shù)的單調遞增區(qū)間為0,1,7,126一觀覽車的主架示意圖如圖所示,其中O為輪軸的中心,距地面32 m(即OM的長),巨輪的半徑為30 m,AMBP2 m,巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈若點M為吊艙P的初始位置,經(jīng)過t分鐘,該吊艙P距離地面的高度為h(t)m,則h(t)_.30sin32本題考查三角函數(shù)的實際應用建立如圖所示的直角坐標系,設點B的方程為yAsin(x)k,由題意知A30,k32,又因為T12,所以,y30sin32,所以吊艙P距離地面的高度h(t)30sin32.三、解答題7在一個港口,相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12 h,低潮時水的深度為8.4 m,高潮時為16 m,一次高潮發(fā)生在10月10日4:00.每天漲潮落潮時,水的深度d(m)與時間t(h)近似滿足關系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日0:00開始計算時間,選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時間t(h)之間的函數(shù)關系;(2)10月10日17:00該港口水深約為多少?(精確到0.1 m)(3)10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于10.3 m?解(1)依題意知T12,故,h12.2,A1612.23.8,所以d3.8sin12.2.又因為t4時,d16,所以sin1,所以,所以d3.8sin12.2.(2)t17時,d3.8sin12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3,有sin,因此2kt2k(kZ),所以2kt2k2,kZ,所以12k8t12k12.令k0,得t(8,12);令k1 ,得t(20,24)故這一天共有8 h水深低于10.3 m.等級過關練1下圖表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(m)在某天024時的變化情況,則水面高度h關于時間t的函數(shù)解析式為_h6sin t,t0,24根據(jù)題圖設hAsin(t),則A6,T12,12,點(6,0)為“五點”作圖法中的第一點,60,h6sin6sin t,t0,242一個大風車的半徑為8 m,12 min旋轉一周,它的最低點離地面2 m(如圖所示),則風車翼片的一個端點離地面的距離h(m)與時間t(min)之間(h(0)2)的函數(shù)關系式為_h(t)8cos t10如圖,風車上翼片端點所在位置P可由函數(shù)x(t)、y(t)來刻畫,而且h(t)y(t)2.所以,只需要考慮y(t)的解析式又設P的初始位置在最低點即y(0)0.在RtO1PQ中,cos ,y(t)8cos 8.而,所以t,y(t)8cos t8,h(t)8cos t10.3下表是某地某年月平均氣溫(單位:華氏)月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份為x軸,x月份1,以平均氣溫為y軸(1)描出散點圖;(2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù);(3)這個函數(shù)的周期是多少?(4)估計這個正弦曲線的振幅A;(5)下面四個函數(shù)模型中,哪一個最適合這些數(shù)據(jù)?cos;cos;cos;sin.解(1)(2)如圖所示;(3)1月份的氣溫最低,為21.4華氏,7
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