圓的面積（一）.doc

圓的面積 民權(quán)縣城關(guān)鎮(zhèn)甘莊小學(xué) 孟慶啟教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元第三節(jié)第6769頁(yè)的內(nèi)容。教材分析教材首先提供了一個(gè)在圓形草坪上鋪草皮的實(shí)際情景，一方面使學(xué)生了解圓面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。接下來(lái)，教材直接提出問(wèn)題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。然后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)的圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行比較，并自行完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。這里涉及了數(shù)學(xué)中的逐步逼近的方法。最后，教材也安排了一道已知圓的直徑，求面積，應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生是從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，無(wú)論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，勇于實(shí)踐。而且六年級(jí)學(xué)生已具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。因此，本節(jié)課采用合作探究、小組交流的教學(xué)方法。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握?qǐng)A的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教師準(zhǔn)備：1、教學(xué)的PPT課件2、圓形紙片；圓的面積演示教具等教學(xué)方法：利用課件，并創(chuàng)建小組交流、合作探究讓學(xué)生親身參與學(xué)習(xí)過(guò)程，由此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，并逐步掌握學(xué)習(xí)的方法和學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示課件教材67頁(yè)的情境圖。老師：同學(xué)們，請(qǐng)看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學(xué)生觀察思考）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個(gè)工人在鋪草坪。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)花壇是個(gè)圓形。老師：哦，是個(gè)圓形。還有沒有？請(qǐng)仔細(xì)觀察。學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人叔叔提出了一個(gè)問(wèn)題。老師：這個(gè)問(wèn)題是什么？學(xué)生：這個(gè)工人叔叔說(shuō)“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”老師：你們能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？老師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？老師：今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）二游戲激趣，理解圓面積的概念老師：同學(xué)們，我們先來(lái)玩?zhèn)€小小游戲，大家說(shuō)好不好？游戲規(guī)則是這樣的：選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰(shuí)涂得快。（涂完后，師：同學(xué)們，你們有什么話要說(shuō)嗎？）學(xué)生：這個(gè)游戲不公平？男同學(xué)涂的圓大，女同學(xué)涂的圓小。老師：圓所占平面的大小叫做圓的面積（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）老師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出男同學(xué)所涂的圓的面積大）三探究合作，推導(dǎo)圓面積公式1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。老師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來(lái)回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)？學(xué)生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師利用課件演示）。學(xué)生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。老師：同學(xué)們對(duì)原來(lái)的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？學(xué)生：這樣就把一個(gè)不懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問(wèn)題。老師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。老師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形？你們想知道嗎？（想一想）2、演示揭疑。老師：（邊說(shuō)明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來(lái)切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè) 近似的平行四邊形。老師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來(lái)看一看（老師利用課件演示）。老師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？（長(zhǎng)方形）3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語(yǔ)。老師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問(wèn)題：轉(zhuǎn)化的過(guò)程中它們的_發(fā)生了變化，但是它們_不變？轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的_，寬相當(dāng)于圓的_？你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)樗浴鳖愃频年P(guān)聯(lián)詞語(yǔ)。老師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)表?yè)P(yáng)。（2）老師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？利用課件演示：圓的周長(zhǎng)的一半如何表示r長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周的一半r長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)圓的半徑 r圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半半徑（3）揭示字母公式。 老師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=r2板書演示：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半半徑S=rr =r2（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=rr(表示兩個(gè)r相乘)。從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)先算什么？四、應(yīng)用公式，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題1、老師：接下來(lái)我們運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。老師：（出示教材第67頁(yè)的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。老師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問(wèn)題，并指名板演。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？）2、利用課件出示課本上的例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？五、練習(xí)反饋，擴(kuò)展提高1、小剛量得一棵樹干的周長(zhǎng)是125.6cm。這棵樹干的橫