軸對稱新1.doc

聚龍教育 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家聚龍教育學(xué)科老師個性化教案教師李老師學(xué)生姓名上課日期2012學(xué)科數(shù)學(xué)年級初二教材版本人教版類型知識講解*： 考題講解:本人課時統(tǒng)計第（ ）課時共（ ）課時學(xué)案主題新課講解課時數(shù)量（全程或具體時間）第（）課時授課時段教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容軸對稱個性化學(xué)習(xí)問題解決1、 知道什么及軸對稱，什么叫軸對稱圖形，它們的區(qū)別和聯(lián)系2、 會畫一個圖形的的軸對稱圖形，會畫垂直平分線3、 能夠靈活的應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)解決一些實際問題教學(xué)重點、難點重點：做軸對稱圖形及其性質(zhì)難點：垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點分析教學(xué)過程學(xué)生活動反思總結(jié)知識點考點1：軸對稱圖形（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條_折疊,_兩旁的部分能夠完全_.這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條_就是它的對稱軸,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條_(成軸) 對稱.例：下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，請找出它的所有的對稱軸。 注意：判斷一個圖案是否是軸對稱圖形的關(guān)鍵是 課堂練習(xí):1、軸對稱圖形的對稱軸是一條_A直線 B射線 C線段2、下列圖形中，是軸對稱圖形的為 （ ） D2、下列圖形中一定是軸對稱圖形的是 （ ）A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四邊形3、下列各數(shù)中，成軸對稱圖形的有（ ）個4、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）5、正三角形有條對稱軸， 正四邊形有條對稱軸，正五邊形有條對稱軸，正六邊形有條對稱軸，圓有 條對稱軸6、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)（）A.只有一條 B.2條 C.3條 D.至少一條考點2：軸對稱（1）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做對稱點。1、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點考點3：軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別: 軸對稱是說 個圖形的位置關(guān)系,軸對稱圖形是說 個具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：都能沿著某條直線 。這條直線是對稱軸。如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個 ；如果把一個軸對稱圖形位于軸對稱兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分就成 .考點4：鏡面對稱（1）物與鏡面垂直時的鏡面對稱解決方法依據(jù)：物與原物體上下位置互換，左右位置不變。巧思妙解：將紙從下向上翻轉(zhuǎn)從反面看到的便是答案。（2）物與鏡面水平時的鏡面對稱解決方法依據(jù)：物體與原物體上下位置不變，左右位置互換。巧思妙解：從左向右翻轉(zhuǎn)，從反面看到的便是答案例1：小強站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖2所示,則電子表的實際時刻是( )A.10:51 B.10:21 C.15:01 D.12:01例2：小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如圖,你認(rèn)為實際時間最接近八點的是( )A B C D課堂練習(xí)：1、李芳同學(xué)球衣上的號碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號碼的正左邊時，鏡子中的號碼是（ ）（A）（B）（C）（D）2、從鏡子里看到對面墻上的電子鐘顯示的時間如圖，你知道當(dāng)時的實際時間嗎？3、在鏡子中看到時鐘顯示的時間是 則實際時間是 .4、下圖是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 考點5：如何畫關(guān)于軸對稱的圖形第一步：定好對稱軸第二步：找出各個頂點；第三步：分別作各點關(guān)于直線（對稱軸）的對稱點；第四步：順次連結(jié)各對稱點.例1: 如圖，已知：ABC和直線l，請作出ABC關(guān)于直線l的對稱三角形。lBAClBAClBAC2、把下列圖形補成以l為對稱軸的軸對稱圖形。3、把下列各圖補成以a為對稱軸的軸對稱圖形。aaa小結(jié)：把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換作用：利用軸對稱變換設(shè)計圖案考點6：軸對稱圖形的性質(zhì)（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形全等（2）新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；（3） 連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分總結(jié)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么連線對應(yīng)點的線段被對稱軸_，_相等，對應(yīng)角_。例1：如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點ABC分別是點A、B、C的對稱點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA （2）對于其他的對應(yīng)點，如點B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 課堂練習(xí)：1、如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? 2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對稱。（1）A、B、C、D的對稱點分別是 ，線段AC、AB的對應(yīng)線段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對稱圖形對稱點的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點P，延長線段AB、EF，交于點Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？3、下面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?課后練習(xí)：1、動手、操作（1）找出下列成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點、并用測量的方法驗證你找到的對稱點所連線段被對稱軸垂直平分.；（2）說出圖中相等的線段和角.線段：AB = BC= AD= CD=角： A B C D2、如圖，兩個三角形關(guān)于直線l成軸對稱。如果三角形的部分邊長（單位：厘米）和角的度數(shù)如圖所示，求未知的邊長和角的度數(shù)。3、操作、實踐：（1）按下列要求，作點A關(guān)于直線l的對稱點A過點A作ABl，垂足為點B；延長AB至A，使AB=AB. 如圖，點A就是點A關(guān)于直線l的對稱點.（2）請你作出下圖中線段AB關(guān)于直線l的對稱線段AB.（說明：作對稱線段其實就是作兩個對稱點就行了） （3）作出BCD關(guān)于直線l的對稱圖形。P.4、如下圖，畫出它們的對稱軸。考點7：垂直平分線畫法：見書本?。?）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點這條線段兩個端點的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，已知直線m與線段AB垂直相交于點D，且ADBD，若點C在直線m上，則ACBC.定理的作用：證明兩條線段相等 注意：線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.（2）線段垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，已知直線m與線段AB垂直相交于點D，且ADBD，若ACBC，則點C在直線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.（3）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是ABC三邊AB、BC、CA的垂直平分線，則直線相交于一點O，且OAOBOC.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（4）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部，則該三角形是銳角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點在三角形的邊上，則該三角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線的交點在三角形外部，則該三角形是鈍角三角形.精講例題1：（1）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點 AE，如果EBC的周長是24cm，那么BC= D （2）如圖，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，如果BC=8cm，EBC 那么EBC的周長是 （3）如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，如果A=28度， 那么EBC是 精講例題2：如圖1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm 精講例題3：如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長精講例題4：如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形精講例題5：下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過線段中點的直線只有一條；點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.A.1個B.2個C.3個D.4個精講例題6：如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周長是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm精講例題7：如圖7，在ABC中，AC27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，ACE的周長為50，求BC邊的長.精講例題8：如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)精講例題9：如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、Q，連接CQ與AB相交于點D，連接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（2）當(dāng)線段AB=4，ACB=60時，ACD=30度，ABC的面積等于_（面積單位）精講例題10：如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點B、ABC三邊的中垂線的交點C、ABC三條角平分線的交點D、ABC三條高所在直線的交點精講例題11：如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB精講例題12：如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：（1）AE=AF，（2）DA平分EDF精講例題13：如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的長課后練習(xí)：1、如圖，AC=AD，BC=BD，則（ ）A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上結(jié)論均不對2、如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為（）A、7B、14C、17D、203、如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，則AE的值是（）A、6B、4C、6D、44、（2010義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）A、6B、5C、4D、35、如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80B、70C、60D、506、如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確B、兩人都錯誤C、甲正確，乙錯誤D、甲錯誤，乙正確7、如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、CAE=B8、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點B、ABC三邊的中垂線的交點C、ABC三條角平分線的交點D、ABC三條高所在直線的交點9、如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空題（共12小題）10、如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長為_11、如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_度12、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為_13、如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_14、如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB=_度15、如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=_度16、如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點D，ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度17、如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_個不同的四邊形18、已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長等于_19、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形請寫出正確結(jié)論的序號_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）20、如圖，ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則ABD的周長為_cm21、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是_三、解答題（共6小題）22、如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長23、如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)24、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD25、如圖，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，求BEC的周長考點8：軸對稱的應(yīng)用（路線最短問題）1、 如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）2、需要在高速公路旁邊修建一個飛機場，使飛機場到A，B兩個城市的距離之和最小，請作出機場的位置3、 如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km（1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請在圖中設(shè)計出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費用為多少元？4、 如圖所示，M、N是一個總廠的兩個分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個倉庫P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN你能設(shè)計出點P的位置嗎？5、 一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯（如圖）請你幫助公安人員在圖中設(shè)計出抓捕點，并說明理由6、 如圖，在直角坐標(biāo)系中，x軸上的動點Q（x，0）到兩點P（5，5），M（2，1）的距離分別為QP和MQ，那么當(dāng)QP+MQ取最小值時，在x軸上作出Q點，并求點Q的坐標(biāo)7、 如圖，已知AOB和C、D兩點，求作一點P使P到AOB兩邊的距離相等，且使P到C、D兩點的距離和最小8、 認(rèn)真畫一畫，培養(yǎng)你的作圖能力如圖，現(xiàn)要在河邊a修建一水泵站，分別向A、B兩村供水，水泵站應(yīng)建在河邊的什么位置，可使使用的水管最短（保留作圖痕跡，不要求寫作法）9、 作圖題：如圖，草原上兩個居民點A、B在河流l的同旁，一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？請在圖中作出該點（不寫作法，保留作圖痕跡）10、體育課上有這樣一個游戲，從A點起跑，跑到直線l上某一點抱一個籃球，先后經(jīng)過B點和C點，再回到點A要想贏得比賽，請你設(shè)計出最短路線在圖中用實線畫出路線，并將籃球的位置用O表明11、平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（1，2），點P為x軸上一動點，當(dāng)P到A、B兩點的距離之和最小時，求點P的坐標(biāo)12、 如圖，欲在河邊L上建一個水泵站P，使P到張莊A、李莊B所用水管最短試用尺規(guī)作圖法確定水泵站P的修建位置（不寫作法，但須保留清晰的作圖痕跡）13、如圖，在街道上修個牛奶站，使牛奶站到A，B的距離最短14、 某課外活動小組對課本上的一道習(xí)題學(xué)習(xí)后，進行了拓展應(yīng)用：（1）如圖1，是在直線l上找一點P，使得PA+PB最短（畫圖即可）（2）如圖2，應(yīng)用：已知正方形ABCD中，E為AB的中點，在線段BD上找一點P，使得PA+PE的值最小，并說明理由（3）探索：E為正方形ABCD的AB邊的中點，如圖3，M為BC上一點，N為CD上一點，連接EM，MN，NA，請你應(yīng)