福建省南安一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期末考卷 文 新人教A版.doc

南安一中2015屆高二（上）期末考試試卷數(shù)學(xué)（文科）本卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.考生務(wù)必將自己的姓名、班級用簽字筆寫在答題卷上；2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用圓球筆和涂改液.第卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽取的編號可能是 a. 2,4,6,8 b. 2,6,10,14 c. 2,7,12,17 d. 5,8,9,142. 有一人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有1次中靶”的對立事件是 a. 只有1次中靶 b. 至少有1次中靶 c. 2次都不中靶 d. 2次都中靶3. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 a甲 b 乙 c 丙 d丁12題4. 總體編號為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為a01b02c07d085.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ab c d6. 從一堆蘋果中任取20粒，稱得各粒蘋果的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布如下表所示：分組頻數(shù)13462根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的a10% b30% c60% d80% 7.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是 a b c d 8.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積的和的,且樣本容量為200,則中間一組有頻數(shù)為 a40 b32 c0.2 d 0.25 9.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在武榮公園籃球場見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開.如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的,假設(shè)小華在1點(diǎn)到3點(diǎn)內(nèi)到達(dá),且小華在 1點(diǎn)到3點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的,則他們會面的概率是 a b c d10.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為,則以下結(jié)論正確的是a b c d 11.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：；若，則等于a b c2 d2或12.已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p,使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為,則的值為a b c d第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分 13.某校高中部有三個(gè)年級，其中高三有學(xué)生1200人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_學(xué)生14.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_15.在邊長為2的正方形abcd內(nèi)任取一點(diǎn)p，則使點(diǎn)p到四個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_16.設(shè)有以下兩個(gè)程序：程序(1) a=-8 程序(2) x=1/4 b=2 i=1 if a0 then while i3 a=-a x=1/(1+x) end if i=i+1 b=b2 wend a=a+b print x c=a-2*b end a=a/c b=b*c+1 print a,b,c 程序（1）的輸出結(jié)果是_,_,_. 程序（2）的輸出結(jié)果是_.三、解答題：本大題6小題，滿分74分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,.()求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;()判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)并說明理由;()若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.附:線性回歸方程中,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.18.（本小題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖0.025a（）求圖中實(shí)數(shù)的值；（）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率19.（本小題滿分12分）某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人數(shù))36111812乙班(人數(shù))48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀（）試分析估計(jì)兩個(gè)班級的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班乙班合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：，p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；21.（本小題滿分12分）某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；（）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，（）求實(shí)數(shù)的值；（）若 對 于 ，不 等 式 恒 成 立 ，求 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 6南安一中2015屆高二年期末考試試卷數(shù)學(xué)（文科）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分60分123456789101112cdbabcdabdcb二、填空題：本大題每小題4分，滿分16分134440 14 15. 16. （1）3、 17、 4；（2）三、解答題：本大題滿分74分17. 18.解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以 1分解得 2分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為 3分由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人 5分（3）成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為， 6分成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，7分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：， 共15種9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，共7種11分所以所求概率為 12分19.解：（）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為60%，乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為50%，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%.4分（ ）優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)55451008分因?yàn)閗21.010，10分所以由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把認(rèn)為“加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助 12分20解：（）當(dāng)時(shí)， ，所以切線的斜率為.2分 又，所以切點(diǎn)為. 故所求的切線方程為：即.4分（），.6分 令，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故為函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，所以的最大值為=.10分由題意有，解得. 所以的取值范圍為.12分21.解:()變量是在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能. 當(dāng)從這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故;2分當(dāng)從這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故; 4分當(dāng)從這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故. 6分所以輸出的值為1的概率為,輸出的值為2的概率為,輸出的值為3的概率為. ()當(dāng)時(shí),甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率如下,輸出的值為1的頻率輸出的值為2的頻率輸出的值為3的頻率甲乙 比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編寫程序符合算法要求的可能性較大