（發(fā)展與教育心理學(xué)專業(yè)論文）中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難研究與干預(yù).pdf

d i s s e r t a t i o nf o rd o c t o r a ld e g r e e r e g i s t e r e dc o d e 5 1 0 8 3 2 0 0 0 4 2 r e s e a r c ha n di n t e r v e n t i o nt ot h ee l e m e n t a r ys c h o o l s t u d e n t sa n dt h em i d d l es c h o o ls t u d e n t sw i t h m a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t y d e p a r t m e n t t h e s c h o o lo fp s y c h o l o g ya n dc o g n i t i v es c i e n c e m a j o r r e s e a r c ha r e a 星 墨q n 墾 i y q 曼y 曼 q q 也曼墮 篷 蘭q 墜q i q 墮 s u p e r v i s o r q x i 墾q 迎曼nl i c a n d i d a t e 至壘衛(wèi)g 壘衛(wèi)gk 壘墜g m a y 2 0 1 1 華東師范大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 鄭重聲明 本人呈交的學(xué)位論文是在華東師范大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間 在導(dǎo)師的 指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 本論文不 包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果 對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集 體 均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意 作者簽名 日期 加 t 年j 月以日 華東師范大學(xué)學(xué)位論文著作權(quán)使用聲明 中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難研究與干預(yù) 系本人在華東師范大學(xué)攻讀學(xué)位期間在導(dǎo) 師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文 本論文的研究成果歸華東師范大學(xué)所有 本人同意華 東師范大學(xué)根據(jù)相關(guān)規(guī)定保留和使用此學(xué)位論文 并向主管部門和相關(guān)機(jī)構(gòu)如國(guó)家圖 書館 中信所和 知網(wǎng) 送交學(xué)位論文的印刷版和電子版 允許學(xué)位論文進(jìn)入華東師 范大學(xué)圖書館及數(shù)據(jù)庫(kù)被查閱 借閱 同意學(xué)校將學(xué)位論文加入全國(guó)博士 碩士學(xué)位 論文共建單位數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索 將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版 采用影印 縮印 或者其它方式合理復(fù)制學(xué)位論文 本學(xué)位論文屬于 請(qǐng)勾選 1 經(jīng)華東師范大學(xué)相關(guān)部門審查核定的 內(nèi)部 或 涉密 學(xué)位論文幸 于年月日解密 解密后適用上述授權(quán) 2 不保密 適用上述授權(quán) 導(dǎo)師簽名本人簽名盤莖疊本人簽名也盆約 加l 年1 月夠日 姓名職稱單位備注 桑標(biāo)教授華東師范大學(xué)主席 陳國(guó)鵬教授華東師范大學(xué) 鄧賜平副教授華東師范大學(xué) 摘要 當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究主要集中在小學(xué)階段 而且對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)困難的研究主要集中在與工作記憶的關(guān)系方面 干預(yù)策略針對(duì)于提高學(xué)生的工 作記憶 現(xiàn)實(shí)是 不論小學(xué)階段還是中學(xué)階段 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)折階段的學(xué)習(xí)都會(huì) 比較容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難現(xiàn)象 元認(rèn)知理論在教學(xué)中的應(yīng)用為中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難 提供了很好的思路 基于元認(rèn)知理論對(duì)中小學(xué)轉(zhuǎn)折階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研 究加以探究是一種有益的嘗試 本論文從收集和分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銘誤出發(fā) 著重研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 心理特點(diǎn) 通過(guò)分析數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤 觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn) 分析學(xué)生的課堂練習(xí) 課后作業(yè)以及隨堂測(cè)驗(yàn) 搜集整理學(xué)生的錯(cuò)誤類型 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)干預(yù) 針對(duì)不 同類型的錯(cuò)誤給出不同的幫助 從而幫助學(xué)生建立思維概念 更好地適應(yīng)中學(xué)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)生活 本論文的研究過(guò)程主要包括4 個(gè)階段 第一階段 進(jìn)入中學(xué)課堂 以聽課 課后訪談的方式 通過(guò)觀察學(xué)生課堂 行為表現(xiàn) 課后作業(yè) 課堂測(cè)試 整理學(xué)生易犯的 普遍性的錯(cuò)誤 從數(shù)學(xué)內(nèi)容 本身對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分類 第二階段 依據(jù)錯(cuò)誤分析 采取小組比賽形式進(jìn)行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的干預(yù) 第三階段 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤分小組進(jìn)行干預(yù) 小組組合是年紀(jì)交叉組合 通過(guò)討論有分歧的題目再現(xiàn)學(xué)生做題目的狀態(tài) 干預(yù)形式有小組合作 小組競(jìng)賽 等 同時(shí)在干預(yù)過(guò)程中總結(jié) 重新對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行分類 按照數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的心理特點(diǎn)進(jìn)行分類 第四階段 依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤心理特點(diǎn)的分類 探索性地給出相應(yīng)的干預(yù) 策略 通過(guò)以上階段的研究 發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤類型 提出了相應(yīng)的干預(yù)策略 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念 培養(yǎng)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)能力 同時(shí)通過(guò)干預(yù)研究提出了幫 助學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)的有效途徑 從中發(fā)現(xiàn)了元認(rèn)知知識(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有重要作 用 圖表 符號(hào)能夠幫助學(xué)生建立心理脈絡(luò)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)結(jié) 有差別的小 組組合最能夠激發(fā)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)能力 出聲思維能夠集中多動(dòng)癥兒童的注意 力 關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難 自我調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤干預(yù)策略元認(rèn)知 a b s t r a c t c u r r e n tr e s e a r c ho nm a t h e m a t i c s1 e a r n i n gd i f f i c u l t i 6 sf o c u so nt h e s t a g eo fp r i m a r ys c h 0 0 1s a n dr e a s e a r c h e r sp a yc h o s ea t t e n t i o no n t h e r e l a ti o n s h i po fm a t h e m a ti c sl e a r n i n gd i f f i c u lti e sa n dw o r k i n gm e m o r y i n t e r v e n t i o ns t r a t e g i e sf o rs t u d e n t si st ow o r ko ni m p r o v i n gw o r k i n g m e m o r y t h er e a ii t yi s w h e t h e rp r i m a r yo rs e c o n d a r ys t a g e a tt h et u r n i n g p o i n to ft h em a t h e m t i c s1 e a r n i n gw i1 1 b em o r ep r o n et ot h ep h e n o m e n o n o fl e a r n i n gd i f f i c u l t i e s m e t a c o g n i t i o nt h e o r yi sag o o dl e a r n i n gt h e o r y t h e r e f o r ei ti sm e a n i n g f u lt os t u d yt h em l do ft h et u r n i n gp o i n to nt h e b a si so fm e t a c o g n iti o nt h e o r y t h i sp a p e rc 0 1 1 e c ta n da n a l y z et h ee r r o r si nm a t h e m a t i c s1 e a r n i n g p r o c e s s i tf o c u s e so nt h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs t u d e n t si n m a t h e m a t i c sl e a r n i n g b ya n a l y z i n gt h em a t h e m a t i c a lp r o b l e m o b s e r v i n g s t u d e n t sp e r f o r m a n c ei nc l a s s a n a l y z i n gs t u d e n tc l a s s r o o me x e r c is c s h o m e w o r ka s s i g n m e n t sa n dq u i z z e s c o i l e c t sa n dc l a s i f i e sm a t h e m a t i c a l l e a r n i n gp r o b l e m s d e si g n sd i f f e r e n ti n t e r v e n ti o n st oh e l ps t u d e n t sb u i l d c o n c e p t b e tt e ra d a p tt om a t hl e a r n i n g1i f e t h ist h e s i sm a i n l yi n c l u d e sf o u rs t a g e s p h a s e i im a i n l yo b s e r v et h eb e h a v i o ro fs t u d e n t si nt h ec l a s s r o o m a n a l y z eh o m e w o r k c l a s st e s t sa n ds oo n c l a si f yt h eu n i v e r s a le r r o r s p h a s ei i a c c o r d i n gt oe r r o ra n a l y s is ih e l dam a t h e m a t i c sc o m p e t i t i o n p h a s eiii s u b g r o u pi n t e r v e n ti o n g r o u pc o m p o siti o ni sc r o s s o l d c o m b i n a t i o n s t u d e n t sd i s c u s st h ed i f f e r e n c e sa n dr e a p p e a rt h e i rs t a t e t h ef o r m sisd i f f e r e n t s u c ha sc o r p o r a t i o no rt e a mc o m p e t i t i o n s r e c l a s s i f ye r r o r so nt h eb a s i so ft h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c s p h a s ei v a c c o r d i n gt ot h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m t i c s l e a r n i n ge r r o r ig i v et h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r v e n ti o n t h r o u g ht h ea b o v est a g eo ft h est u d y f o u n dt h ee r r o rt y p eo f m a t h e m a t i c sl e a r n i n g p r e s e n t e dt h ei n t e r v e n t i o ns t r a t e g yt oh e l p s t u d e n t sd e v e l o pm a t h e m a ti c a lc o n c e p t s c u lt u r es t u d e n t s s e l f r e g u l a r i o n m e t a c o g n i t i v ek n o w l e d g ep a yi m p o r t a n tr e l eo ns t u d e n t 1 e a r n i n g d i a g r a m s s y m b o l sc a nh e l ps t u d e n t sc r e a t eap s y c h 0 1 0 9 i c a l c o n n e c ti o nw it ht h em a t h e m a ti c a ls u b j e c tk n o w l e d g e d i f f e r e n c eb e t w e e n t h es t u d e n t so fg r o u pc a nb e t t e ri n s p i r et h e i rs e i fr e g u l a ti o n s p e a k i n g a l o u dc a nf o c u sa d h dc h i l d 7sa t t e n ti o n k e yw o r d s m a t h e m a ti c s1 e a r n i n gd is a b i lit y s e l f r e g u l a ti o n e r r o ro fm a t h e m a t i c sl e a r n i n g i n t e r v e n t i o ns t r a t e g y t a c o g n i t i o n 第一部分問(wèn)題提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 1 問(wèn)題提出 一 一 一一 一 一 一一 1 2 文獻(xiàn)綜述 2 2 1 各派學(xué)者對(duì)元認(rèn)知的理解 2 2 2 具體領(lǐng)域中元認(rèn)知研究的發(fā)展 3 2 3 心理工具的提出 4 2 4 學(xué)習(xí)困難概念以及研究 4 2 5 干預(yù)策略 7 3 研究框架 7 3 1 研究目標(biāo) 7 3 2 研究構(gòu)思 8 3 3 研究步驟 8 第二部分研究過(guò)程和結(jié)果分析 9 1 第一階段 數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤收集與整理 9 2 第二階段 數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的集體活動(dòng)干預(yù) 1 3 2 1 設(shè)計(jì)干預(yù)方法 1 3 2 2 小組競(jìng)賽干預(yù)實(shí)施 1 6 2 3 假期小組干預(yù) 1 8 3 第三階段 從心理活動(dòng)角度對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤進(jìn)行分類 2 4 4 第四階段 心理支架式干預(yù) 2 7 4 1 支架式干預(yù)策略類型 2 9 4 2 支架式干預(yù)效果 3 2 5 干預(yù)過(guò)程中學(xué)生的自我調(diào)節(jié)發(fā)生了變化 3 3 第三部分討論與總結(jié) 4 1 1 選題 0 0 0 0000 0 0 4 1 2 討論 4 2 3 結(jié)論 4 4 4 研究不足與展望 4 4 參考文獻(xiàn) 4 6 附勇匙 5 l 后記 一 6 l 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 o f l 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 第一部分問(wèn)題提出以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)研究綜述 1 問(wèn)題提出 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是國(guó)際教育界的一大熱點(diǎn) 許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行 了研究 并且提出了自己的不同的看法 s i e g e l 和r y a n 1 9 8 9 得出結(jié)論說(shuō)算 術(shù)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在工作記憶某個(gè)方面有缺陷 e l a w a r e l a w a r 1 9 9 2 觀察發(fā)現(xiàn)能 力比較低的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題常常感到困惑 而且他們也不能解釋自己正確解決 問(wèn)題的策略 c o s t a 1 9 8 5 和s t e r n b e r g 1 9 8 6 提出低能力水平的學(xué)生通常缺 乏很好的元認(rèn)知技能 最近的研究證據(jù)也證明了在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生本身起著至關(guān) 重要的重要 那些對(duì)于自己的思考和學(xué)習(xí)都控制不好的學(xué)生最終都會(huì)有學(xué)習(xí)無(wú)助 感 g a n z 1 9 9 0 這些都將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難和元認(rèn)知聯(lián)系在一起 也有學(xué) 者提出了針對(duì)性地干預(yù)策略 i n t e r s p e r s a ld r i l lr a t i o s c o o t e r e i c h a r d 1 9 9 6 d r a w m ill e r m e r c e r 1 9 9 1 a n ds o l v e m i ll e r m e r c e r 1 9 9 3 t e yq u e s t i o n s r i v e r a s m i t h 1 9 8 8 這些方法的目的都是給學(xué)生自己思考的空 間 通過(guò)教師的示范或者學(xué)生伙伴的反饋?zhàn)寣W(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)他們來(lái)說(shuō)不熟悉的知識(shí) 縱觀對(duì)于元認(rèn)知以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究現(xiàn)狀 我們認(rèn)為還存在一下這些問(wèn) 題 第一 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究多數(shù)研究者都集中小學(xué)階段的研究 對(duì)中學(xué)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的研究較少 并且對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題關(guān)注的問(wèn)題的表面特征 單純 地就教學(xué)內(nèi)容而論 沒(méi)有對(duì)于問(wèn)題的深層次的歸類與討論 第二 在研究的方法上 主要是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正常的學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué) 生的問(wèn)題表征進(jìn)行對(duì)比性的研究 將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生看做一個(gè)聚類群體 而沒(méi) 有關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的差異 干預(yù)策略大多是題目干預(yù) 分析題目 進(jìn)行統(tǒng) 計(jì) 沒(méi)有關(guān)注干預(yù)過(guò)程中學(xué)生的表現(xiàn)及其變化 為此 本研究擬從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤的心理特點(diǎn)進(jìn)行分類 根據(jù)錯(cuò)誤分類進(jìn) 行于預(yù) 同時(shí)關(guān)注學(xué)生在干預(yù)過(guò)程的變化 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 2 文獻(xiàn)綜述 1 各派學(xué)者對(duì)元認(rèn)知的理解 近2 0 幾年來(lái) 元認(rèn)知進(jìn)入人們的視線并越來(lái)越受到人們的關(guān)注 元 的概 念最初來(lái)源于哲學(xué)概念 是關(guān)于對(duì)內(nèi)省法的自我證明悖論的思考 c o m t e 認(rèn)為內(nèi) 省法存在 自我證明悖論 即同樣的一個(gè)器官如何能夠在同一時(shí)間扮演兩個(gè)角色 既是觀察者又是被觀察者 1 9 5 6 年 哲學(xué)家a l f r e d t a r s t i 為解決這一悖論引進(jìn)了 m e t a 這一概念 他認(rèn)為 m e t a w h a t e v e r r e f e r st o w h a t e v e ra b o u tw h a t e v e r 他針對(duì)客體水平提出了元水平的概念 客體水平是關(guān)于客體本身的表述 而元水 平則是關(guān)于客體水平表述的表述 而元認(rèn)知是美國(guó)心理學(xué)家弗拉威爾 f l a v e u 于二十世紀(jì)七十年代提出的 弗拉威爾認(rèn)為 元認(rèn)知是指主體對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)的 認(rèn)知 即人對(duì)自身的感知 注意 記憶 想象 思維 理解等認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行積極 的自我監(jiān)視 自我反思 自我解悟 自我調(diào)控的過(guò)程 它由兩部分構(gòu)成 即元認(rèn) 知知識(shí)和元認(rèn)知控制 元認(rèn)知知識(shí)是有關(guān)認(rèn)知的知識(shí) 也就是對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的過(guò)程 結(jié)果以及相關(guān)信息的認(rèn)識(shí) 元認(rèn)知控制是對(duì)認(rèn)知行為的管理和控制 是認(rèn)知主體 在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)的全過(guò)程中 對(duì)認(rèn)知活動(dòng)不斷進(jìn)行積極自覺(jué)的監(jiān)視 控制和調(diào)節(jié) 的過(guò)程 2 0 世紀(jì)8 0 年代以后 有關(guān)元認(rèn)知的研究越來(lái)越受到學(xué)者們的重視 各學(xué)派 對(duì)于元認(rèn)知都有自己獨(dú)特的見解 格式塔學(xué)派 1 9 8 6 認(rèn)為元認(rèn)知從某種角度上 看就是一種概括性思維 是整體思維 j a m e s 認(rèn)為元認(rèn)知和自我調(diào)節(jié)是和自我有 關(guān)系的 j a m e s 總是將自我和認(rèn)知結(jié)合在一起 他提出的內(nèi)部觀察可以看作是自 我認(rèn)知過(guò)程的基礎(chǔ) p i a g e t 的理論是和他人以及客體結(jié)合在一起的 他認(rèn)為人們 通過(guò)反復(fù)的重構(gòu) 同化和順應(yīng)從而達(dá)到平衡 認(rèn)知和有意識(shí)的自我調(diào)節(jié)在這其中 起著非常重要的作用 v y g o t s t y 的理論是和語(yǔ)言的中介作用聯(lián)系在一起的 他認(rèn) 為發(fā)展過(guò)程中社會(huì)符號(hào)和工具在其中起著非常重要的作用 元認(rèn)知和自我調(diào)控是 交織在一起的 元認(rèn)知是對(duì)于自己思維過(guò)程的了解以及如何通過(guò)符號(hào)來(lái)控制自己 的思維 他認(rèn)為在青少年時(shí)期元認(rèn)知才能完全發(fā)展起來(lái) 維果斯基認(rèn)為自我調(diào)控 是對(duì)自我注意 思維和行為的精確性地調(diào)控 維果斯基的內(nèi)化認(rèn)知過(guò)程提出了支 架的概念 j s i m m o n 1 9 9 6 結(jié)合多位學(xué)者的觀點(diǎn)總結(jié)出了了元認(rèn)知知識(shí) 元認(rèn)知技巧 2 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù) 亢芳芳 以及元認(rèn)知信念的組成成分以及他們之間的區(qū)別 元認(rèn)知知識(shí)作為知識(shí)是為了我 們對(duì)于元認(rèn)知過(guò)程和結(jié)果有一個(gè)更深刻的理解 f l a v e l l 1 9 7 6 元認(rèn)知知識(shí)有三 個(gè)組成成分 描述性元認(rèn)知知識(shí) j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 就是對(duì)于命題的認(rèn)知 對(duì) 世界的認(rèn)識(shí) 對(duì)人類思維的認(rèn)識(shí) 過(guò)程性元認(rèn)知知識(shí) j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 是對(duì) 于思維過(guò)程的認(rèn)識(shí)以及策略性元認(rèn)知知識(shí) j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 什么策略是有效 的 什么時(shí)候使用策略是合適的 元認(rèn)知技巧是指資源控制自己的元認(rèn)知過(guò)程 元認(rèn)知技巧包括預(yù)測(cè) 計(jì)劃 控制 評(píng)價(jià) 元認(rèn)知信念主要是對(duì)于學(xué)習(xí)歸因的練 習(xí) 2 2 具體領(lǐng)域中元認(rèn)知研究的發(fā)展 2 1 世紀(jì)以來(lái)一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)元認(rèn)知對(duì)于學(xué)校教育有著很重要的作用 p a u l r p i n t f i c h 將自我調(diào)節(jié)引入到學(xué)習(xí)領(lǐng)域中 他研究了自我調(diào)節(jié)的概念框架 強(qiáng)調(diào) 學(xué)習(xí)過(guò)程動(dòng)機(jī)的重要性 強(qiáng)調(diào)了自我調(diào)節(jié)的發(fā)展與干預(yù)以及教學(xué)環(huán)境中自我調(diào)節(jié) 的復(fù)雜性 另外有一些研究者提出了元認(rèn)知缺失 自我調(diào)節(jié)缺失可能會(huì)導(dǎo)致不同 程度的學(xué)習(xí)障礙 大量的研究將認(rèn)知加工缺陷和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難聯(lián)系在了一起 g a r r e t t a j m a z z o c c o m m m b a t e r l 2 0 0 6 研究發(fā)現(xiàn) 有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的 學(xué)生比起沒(méi)有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生評(píng)估能力和預(yù)測(cè)能力都要差一點(diǎn) 但是在預(yù)測(cè) 不能解決的問(wèn)題時(shí)他們沒(méi)有差異 同時(shí)發(fā)現(xiàn)了自我檢查在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性 g i t e n d r ae ta l 2 0 0 5 n c t m 2 0 0 0 認(rèn)為既然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師就是想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解 決問(wèn)題的辦法 如此一來(lái)最關(guān)鍵的教學(xué)就是讓學(xué)生能夠驗(yàn)證自己概念和推理的正 確性而不是培養(yǎng)學(xué)生死記硬背的能力 w o o d w a r d 發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)還是不夠的 我們還要讓學(xué)生融入到學(xué)習(xí)的過(guò)程中去 那么教師就需要用系統(tǒng)的策略性的知識(shí) 教會(huì)學(xué)生缺少的知識(shí) s w a n s o n h o s t y n a n dl e e s 1 9 9 9 認(rèn)為策略性的知識(shí) 關(guān)注使用一些程序規(guī)則 元認(rèn)知線索 記憶和復(fù)習(xí)策略 教師要使用特定的教學(xué) 策略激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知過(guò)程 而使用這些策略小組教學(xué)更合適 學(xué)生可以及時(shí)的 得到教師或者學(xué)生的反饋 一些學(xué)者在通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的進(jìn)行干預(yù)研究 3 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 之后給出了一些對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除法運(yùn)算的干預(yù)策略 i n t e r s p e r s a ld r i l l r a t i o s c o o t e r e i c h a r d 1 9 9 6 d r a w m i l l e r m e r c e r 1 9 9 1 a n ds o l v e m ill e r m e r c e r 1 9 9 3 t e yq u e s t i o n s r i v e r a s m i t h 1 9 8 8 這些方法的目 的都是給學(xué)生自己思考的空間 通過(guò)教師的示范或者學(xué)生伙伴的反饋?zhàn)寣W(xué)生學(xué)會(huì) 對(duì)他們來(lái)說(shuō)不熟悉的知識(shí) 3 心理工具的提出 心理工具是列夫 維果斯基理論的主要概念 這一概念是維果斯基早年就提 出來(lái)的 最近心理學(xué)研究者關(guān)注到這一個(gè)概念的重要性 心理工具最初是比照人 的手和行動(dòng)對(duì)象之間的物質(zhì)工具的概念而來(lái)的 其本質(zhì)是社會(huì)性的 心理工具是 指向內(nèi)部的 是將內(nèi)部的心理過(guò)程轉(zhuǎn)化成為外部的高級(jí)心理功能 其外顯的形式 就是符號(hào)性的人工制造品 諸如符號(hào) 標(biāo)記 語(yǔ)言 公式及圖像設(shè)計(jì)等等都是心 理工具的外化 心理工具應(yīng)用到教育教學(xué)中 所起的作用是符號(hào)性的支架作用 在教學(xué)實(shí)踐 中心理工具幫助學(xué)生建立思維體系 符號(hào)是其外在的表現(xiàn)形式 通過(guò)一定的符號(hào) 學(xué)生能夠更快地掌握概念 這是功能化概念的核心 掌握概念并最終利用概念去 思維 而要利用概念進(jìn)行思維 需要將概念的典型特征和抽象化概括化的語(yǔ)言相 結(jié)合 4 學(xué)習(xí)困難概念以及研究 g e r s t e n 和他的同事們發(fā)現(xiàn) 一段時(shí)間內(nèi) 運(yùn)算能力不熟練或者說(shuō)基本事實(shí) 不熟練是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要標(biāo)志 d b r y a n t 和他的同事發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有 困難的學(xué)生文字能力缺乏是排在第一位的 他們的研究還發(fā)現(xiàn) 有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難 的學(xué)生他們的其他方面也很弱而不僅僅是數(shù)學(xué) 對(duì)于這樣的學(xué)生預(yù)防和干預(yù)是很 重要的 很多年以來(lái) 人們使用智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和成就測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)來(lái)確定學(xué)習(xí)困難 學(xué)者 也使用r e s p o n s e t oi n t e r v e n t i o n r t i 來(lái)確定孩子是否學(xué)習(xí)困難 v a u g h n 提出了一個(gè) 4 華東師范人學(xué)2 0 1 1 屆碩十畢業(yè)論文 三層閱讀模型 這個(gè)模型也可以推廣到數(shù)學(xué)或者其他學(xué)科上 第一層 對(duì)所有的 學(xué)生而言 是由基本教學(xué)事實(shí)構(gòu)成的 努力的讓學(xué)生同時(shí)接受第二層和第三層的 知識(shí) 第二層 提供額外的教學(xué)并且進(jìn)一步監(jiān)督那些接受能力比同齡人低的孩子 這層的干預(yù)可以由任課教師來(lái)完成 第三層 是針對(duì)那些對(duì)于第一層和第二層的 干預(yù)沒(méi)有反應(yīng)的孩子 這些孩子需要更進(jìn)一步的干預(yù) 這一層的干預(yù)可能需要特 殊教育者或者是教育專家來(lái)指導(dǎo)進(jìn)行 f u c h s 提出了一個(gè)三層模型 第一層是最大眾化的 可以對(duì)所有的學(xué)生都實(shí) 行 第二層是對(duì)于特定的學(xué)生沒(méi)有損害的干預(yù) 第三層更集中 更個(gè)體化 還有 一些研究者提出四層或者五層 d i c k s o n b u r s u c k 1 9 9 9 g r i z z e l n d 干預(yù)體系 但是所有的體系都有共同的目標(biāo) 那就是a 給學(xué)生提供一些水平不斷提高的教 學(xué)方式 b 盡量減少接受后續(xù)層次教學(xué)的學(xué)生 c 確定有學(xué)習(xí)困難的學(xué)生 盡管很多人認(rèn)為r t i 是確認(rèn)學(xué)習(xí)困難 但是現(xiàn)在大部分的研究還是將其作為預(yù)防 模型 現(xiàn)在很多中小學(xué)在使用r t i 運(yùn)算技巧主要是表現(xiàn)在使用的準(zhǔn)確性和速度問(wèn)題上 有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生 不能有效地從記憶中提取基本概念 有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生工作記憶的能力比較差 工作記憶包括存儲(chǔ)和操作必 要的信息 對(duì)于有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生而言主要是和工作記憶各成分中的中央執(zhí) 行系統(tǒng)的缺陷有關(guān) 主要是難以阻止無(wú)關(guān)信息的侵入 以及難以靈活的思維 除 此之外就是薄弱的語(yǔ)音過(guò)程也與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難有關(guān) 在小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主 要是與數(shù)數(shù)以及數(shù)數(shù)的精確性有關(guān) 小學(xué)高年級(jí)就和預(yù)測(cè)詞匯的精確性有關(guān) 概念知識(shí)和理解原理以及相關(guān)知識(shí)有關(guān) 概念缺失或者薄弱也可能導(dǎo)致數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)困難 一般而言有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難就有概念缺失 但是對(duì)于年齡大一點(diǎn)的孩子 而言有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難不一定概念就有缺失 s c h o e n f e l d 1 9 8 7 認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是獲得與自己所在年級(jí)相當(dāng)?shù)闹R(shí)和 問(wèn)題解決方式時(shí)失敗 g e a r y b r o w n 1 9 9 1 提出傳統(tǒng)的成就測(cè)量只是確認(rèn)孩 子是否有數(shù)學(xué)或者算術(shù)學(xué)習(xí)困難而沒(méi)有關(guān)注認(rèn)知加工過(guò)程的缺陷對(duì)孩子學(xué)習(xí)能 力不足也是有責(zé)任的 相比較而言 信息加工方式對(duì)數(shù)認(rèn)知和算術(shù)加工方面的策 略技巧和認(rèn)知加工有更全面的分析 最近 大量的研究將認(rèn)知加工缺陷和算術(shù)學(xué)習(xí)困難聯(lián)系在一起 g e r a y 1 9 9 3 概括了一些其他研究者的研究成果 是關(guān)于 姻工速度不同指標(biāo)之間的區(qū)別 使用 的指標(biāo)有 計(jì)算速度 從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取基本事實(shí)的速度 編碼的速度 策略選 5 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屬碩十畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 擇和得出問(wèn)題結(jié)果的過(guò)程 從中得出的結(jié)論與算術(shù)學(xué)習(xí)困難和一般兒童的加工速 度不同的問(wèn)題的結(jié)論并不一致 他說(shuō)這可能是因?yàn)樗x的被試異質(zhì)性造成的 但 是他堅(jiān)持認(rèn)為算術(shù)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在提取事實(shí)和執(zhí)行計(jì)算策略方面比起正常的孩 子要慢一點(diǎn) 而且他認(rèn)為這些孩子慢的原因最主要是要?dú)w因于他們的問(wèn)題解決策 略花費(fèi)了太長(zhǎng)時(shí)間 比如說(shuō)求和運(yùn)算 由此引發(fā)的問(wèn)題就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生是否是與其他學(xué)生相比對(duì)數(shù)信息的 認(rèn)知加工更慢 與此相似也有研究者認(rèn)為是否與工作記憶有關(guān) 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn) 閱讀困難孩子在數(shù)字廣度和文字廣度實(shí)驗(yàn)中都明顯的低于正 常兒童 而算術(shù)學(xué)習(xí)困難的兒童只是在數(shù)字廣度任務(wù)上與一般兒童有明顯的差 異 由此s i e g d 和r y a n 1 9 8 9 年得出結(jié)論說(shuō)算術(shù)學(xué)習(xí)困難學(xué)生在工作記憶某 個(gè)方面有缺陷 但是后來(lái)有研究者 h i t c h m c a u l e y 認(rèn)為s i e g e l 和r y a n 的實(shí)驗(yàn)可能有額 外變量的影響 也就是說(shuō)算術(shù)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在記數(shù)廣度任務(wù)上成績(jī)不好 可能 不是由于同時(shí)做兩件事 他們可能在兩個(gè)任務(wù)中或者其中任何一個(gè)有困難 即數(shù) 字廣度和計(jì)數(shù)速度 他們?cè)跊](méi)有加工和存儲(chǔ)同時(shí)發(fā)生的情況之下 測(cè)試了數(shù)字廣 度和計(jì)數(shù)速度 結(jié)果與他們的設(shè)想一致 a l d 學(xué)生不僅在數(shù)字廣度上而且在計(jì) 數(shù)的速度上都低于控制組 h i t c h m c a u l e y 認(rèn)為 a l d 學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到 困難可能是因?yàn)榛臼聦?shí)加工有困難 也可以說(shuō)從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取數(shù)字表征有困 難 a l d 兒童比一般兒童數(shù)字廣度更小一點(diǎn) g e r a y 得出結(jié)論說(shuō) 數(shù)字廣度小 是其工作記憶資源有限的表現(xiàn) 這也就導(dǎo)致了從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取有關(guān)算術(shù)知識(shí)的 困難 a l d 兒童不僅數(shù)字廣度小而且字母廣度也會(huì)比一般的兒童更小 另外有研究表明工作記憶和數(shù)學(xué)能力之間并不是隨著年齡的增加而顯著相 關(guān)的 而是在年齡發(fā)展變化的過(guò)程中相對(duì)穩(wěn)定的 不考慮年齡 數(shù)學(xué)缺陷既和領(lǐng) 域特殊性有關(guān)也和領(lǐng)域一般性有關(guān) 領(lǐng)域特殊性的維度分為 口頭語(yǔ)言工作記憶 和視覺(jué) 空間工作記憶 領(lǐng)域一般性的維度分為 刺激廣度 刺激之間的聯(lián)系 對(duì)于刺激的熟練性 m a y e r 1 9 8 7 在他解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型中提出了四種心理加工模型 轉(zhuǎn)變 整合 計(jì)劃和監(jiān)控 問(wèn)題執(zhí)行 學(xué)生的心理加工很大程度上受其能力的影響 這 6 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩十畢業(yè)論文 些能力主要包括理解字詞 識(shí)別問(wèn)題類型 監(jiān)控解決問(wèn)題的過(guò)程 執(zhí)行算法 e l a w a r 1 9 9 2 e l a w a r 觀察發(fā)現(xiàn)能力比較低的學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題常常感到困惑 而且他們也不能解釋自己正確解決問(wèn)題的策略 c o s t a 1 9 8 5 和s t e i n b e r g 1 9 8 6 提出低能力水平的學(xué)生通常缺乏很好的元認(rèn)知技能 最近的研究證據(jù)也證明了在 學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生本身起著至關(guān)重要的重要 那些對(duì)于自己的思考和學(xué)習(xí)都控制不 好的學(xué)生最終都會(huì)有學(xué)習(xí)無(wú)助感 g a n z 1 9 9 0 而通過(guò)老師給以元認(rèn)知的訓(xùn)練 學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有所提高 e l a w a r c o r n o 1 9 8 5 也有一些證據(jù)表明 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中態(tài)度也和數(shù)學(xué)成績(jī)成正相關(guān) a i k e n 1 9 7 9 c h e u n g 1 9 8 8 m a q s u d k h a l i q u e 1 9 9 1 一些研究者 p e r k i n s 1 9 8 6 r e s n i c k 1 9 8 5 w e i n e r t k l u w e 1 9 8 7 e l a w a r 1 9 9 2 強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生 解決問(wèn)題的能力 對(duì)于數(shù)學(xué)的積極的態(tài)度以及問(wèn)題解決中的自信 2 5 干預(yù)策略 對(duì)于干預(yù)策略的理論原則心理學(xué)家也提出了自己不同的看法 1 認(rèn)知行為理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自我調(diào)控和自我管理 2 社會(huì)文化模型理論就是維果斯基的內(nèi)化認(rèn)知過(guò)程 這里提出了支架的概 念 支架就是教師引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng) 在支架教學(xué)中逐漸內(nèi)化認(rèn)知過(guò)程 3 建構(gòu)理論 學(xué)生自己建構(gòu)自己的認(rèn)知活動(dòng) 可能是超乎我們的想象的 積極的互動(dòng)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生積極的建構(gòu)知識(shí) 解釋材料 賦予自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以 意義 事實(shí)上 很多策略訓(xùn)練研究強(qiáng)調(diào)了社會(huì)和建構(gòu)過(guò)程中策略訓(xùn)練的雙重作用 3 研究框架 本論文著重研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn) 通過(guò)分析數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤 觀察學(xué) 生的課掌表現(xiàn) 分析學(xué)生的課堂練習(xí) 課后作業(yè)以及隨堂測(cè)驗(yàn) 搜集整理學(xué)生的 錯(cuò)誤類型 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)干預(yù) 針對(duì)不同類型的錯(cuò)誤給出不同的幫助 3 1 研究目標(biāo) 7 華東師范人學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 第一 從心理工具視角出發(fā) 為學(xué)生建立符號(hào)概念之間的聯(lián)結(jié) 第二 發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程自我調(diào)節(jié)的指標(biāo) 第三 判斷有效干預(yù)的指標(biāo) 第四 從心理角度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸類 3 2 研究構(gòu)思 數(shù)學(xué)是一個(gè)結(jié)構(gòu)性非常強(qiáng)的學(xué)科 從低年級(jí)到高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體系也在不 斷地發(fā)生變化 體系性的轉(zhuǎn)變使得數(shù)學(xué)運(yùn)算變得簡(jiǎn)單 抽象 而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終的 目的是要整合 在這個(gè)轉(zhuǎn)變的過(guò)程中學(xué)生由于缺少支架性的心理工具使得過(guò)渡到 新的體系產(chǎn)生了困難 這是學(xué)生學(xué)習(xí)中普遍的問(wèn)題而不是個(gè)別年級(jí)個(gè)別學(xué)生的問(wèn) 題 是數(shù)學(xué)體系的轉(zhuǎn)折 為了幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí) 本研究從歸納學(xué)生錯(cuò)誤入手 找到適合的心理工具或者是起支架作用的概念幫助學(xué)生和教師提高學(xué)習(xí)效率和 教學(xué)效率 將學(xué)生的錯(cuò)誤分別從內(nèi)容和心理上進(jìn)行分類 根據(jù)錯(cuò)誤給出干預(yù)方法 幫助 學(xué)生建立心理脈絡(luò)和學(xué)習(xí)體系之間的聯(lián)系 促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展 本研究是學(xué)校文化生態(tài)之下的研究 所謂生態(tài)是一個(gè)完整的系統(tǒng) 系統(tǒng)是相 互作用相互依賴的若干要素組成的具有特定功能的有機(jī)整體 一般的實(shí)驗(yàn)研究或 者是情境性研究只是截取學(xué)生生活的一個(gè)片段 將學(xué)生生活中的一些重要的因素 排除在外 難以接近學(xué)生真正的生活 難以觀察學(xué)生真實(shí)的生存狀態(tài)生態(tài)情境下 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行干預(yù)時(shí) 存在著不斷交互作用 學(xué)生的主題性也是重要的 作用力 在與環(huán)境互動(dòng)的過(guò)程中他們也在不斷地構(gòu)建自己的心理世界 本研究跟蹤干預(yù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程 在過(guò)程中總結(jié) 歸類 分析 干預(yù) 試圖從心理工具的符號(hào)支架作用這一角度來(lái)探索初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 3 3 研究步驟 整個(gè)研究從結(jié)構(gòu)上分成四個(gè)階段 第一階段 收集分析錯(cuò)題 進(jìn)入課堂觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程 整理分析學(xué)生的 課堂作業(yè) 課后練習(xí)以及周測(cè)卷 月考卷 將其中大部分同學(xué)容易犯的錯(cuò)誤整理 分析 這一階段的錯(cuò)誤分類基本從數(shù)學(xué)知識(shí)體系角度進(jìn)行分類 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生 8 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 普遍容易犯的錯(cuò)誤分成四類 算規(guī)則不熟練 方程中分?jǐn)?shù) 第二階段 采取集體活動(dòng)方式對(duì)常態(tài)水平學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)干預(yù) 針對(duì)錯(cuò)誤 類型設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí) 組織小隊(duì)競(jìng)賽和小組活動(dòng) 第三階段 重新整理分析錯(cuò)誤題目 在第二階段干預(yù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生不 同內(nèi)容的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤有內(nèi)在的共同點(diǎn) 研究者著重從學(xué)習(xí)過(guò)程的心理活動(dòng)進(jìn)行分 類 認(rèn)識(shí)到心理工具是合理的分析思路 第四階段 根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程心理活動(dòng)的錯(cuò)誤類型設(shè)計(jì)基本模塊式干預(yù) 復(fù)合式 干預(yù) 系列式干預(yù)等四種干預(yù)策略 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生進(jìn)行干預(yù) 第二部分研究過(guò)程和結(jié)果分析 l 第一階段 數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤收集與整理 從學(xué)生的錯(cuò)誤出發(fā) 幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)中的問(wèn)題 能夠更好地融入到學(xué)科生 活中的過(guò)程稱為干預(yù) 干預(yù)需要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā) 分類別 分階段進(jìn)行 收集學(xué)生的錯(cuò)誤能夠有針對(duì)性的對(duì)不同的問(wèn)題給出不同的干預(yù)策略 收集錯(cuò)誤的 渠道主要是學(xué)生平時(shí)的作業(yè) 測(cè)驗(yàn) 任課老師的積累以及自己組織的小組活動(dòng)的 測(cè)試問(wèn)卷 初中一年級(jí)學(xué)生普遍性錯(cuò)誤如下 通過(guò)整理初一年級(jí)學(xué)生課堂作業(yè)以及測(cè)試卷發(fā)現(xiàn)小學(xué)生剛進(jìn)入初中之后普 遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤分為以下5 類 1 概念錯(cuò)誤 9 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 學(xué)生對(duì)于一些新出現(xiàn)的概念 概念的內(nèi)涵 外延 概念中設(shè)計(jì)到的條件沒(méi)有 明確的把握 主要容易犯錯(cuò)誤的概念有如下幾種 1 解和解集的概念容易混淆 學(xué)生在接觸不等式之前 學(xué)習(xí)的都是等式 一個(gè)未知數(shù)代表一個(gè)數(shù) 但是不等式的出現(xiàn)伴隨著另一個(gè)概念解集的出現(xiàn) 解集 是多個(gè)解的集合 學(xué)生在剛剛接觸不等式概念的時(shí)候難以理解解集的概念 很容 易以偏概全 慣性思維仍然用解的概念去理解解集的概念 如 下列是不等式2 x 6 1 0 的解集的是 a x 8 cx 8dx 7 為數(shù)不少的學(xué)生會(huì)將答案?jìng)€(gè)數(shù)字代入不等式進(jìn)行求解得出答案d 2 絕對(duì)值概念難以逆推 絕對(duì)值不是一個(gè)單一條件概念 是多條件概念 任何數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 但是絕對(duì)值是正數(shù)其原始值可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 順退概念學(xué)生很容易把握 但是一旦逆推學(xué)生就很容易發(fā)生錯(cuò)誤 往往容易遺漏 2 負(fù)數(shù) 如 如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3 那么這個(gè)數(shù)是 2 錯(cuò)誤 學(xué)生的答案是3 3 有理數(shù) 正整數(shù) 負(fù)整數(shù)的概念不清楚 所有可以用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)都是 有理數(shù) 正整數(shù)包括兩個(gè)概念 正數(shù)和整數(shù) 不同的數(shù)其暗含的條件不同學(xué)生因 此難以把握 如 下列哪一組是有理數(shù) 2 a 8 3 b 一9 0 耳 2 c 3 0 1 7d2 1 錯(cuò)誤 學(xué)生選擇d 他們對(duì)于兀指代什么不清楚 對(duì)于分?jǐn)?shù)是不是有理數(shù)不清楚 不等式一2 s x 6 x 7 4 x 6 x 7 5 2 x 1 2 x 6 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩上畢業(yè)論文中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 3 x 1 2 x 1 8 3 x 6 6 x 3 1 i 4 分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤 涉及到方程中分式的化簡(jiǎn)學(xué)生時(shí) 學(xué)生往往容易遺漏 沒(méi)有平衡的思想 等 式兩邊要同時(shí)乘以相同的數(shù)或者相同的式子 對(duì)于多項(xiàng)式各項(xiàng)都要乘 這一點(diǎn)學(xué) 生往往容易忽視 因?yàn)榉质椒匠逃?jì)算的復(fù)雜性計(jì)算過(guò)程中也是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤的 方面 如 解方程 2 x 3 箬望 1 x 1弘 4 2 x 3 3 x 4 6 x 7 x 1 一l 6 x 2 1 7 x 1 2 6 x 2 1 3 x 7 一l 4 x 6 x 一一三 2 解方程 t 4 y 一1 8 礦3 y 一1 8 丁 2 y 5 4 一y 一 8 3 y 1 0 2 8 2 y 2 0 5 y 一8 3 y 10 18 4 y 2 0 2 y y 1 0 5 常用數(shù)學(xué)概念錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)中有很多符號(hào)有特定的含義 有的代表具體的數(shù)字 如 代表圓周率 華東師范人學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 有的代表內(nèi)容 如s 代表面積 c 代表周長(zhǎng)等等 這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中默認(rèn)的 但是學(xué)生對(duì)于符號(hào)代表的內(nèi)容不了解 容易出錯(cuò) 如 3 x 3 x 二三 3 一i i 代表圓周率 其數(shù)值時(shí)3 1 4 1 5 9 2 6 大于3 所以上述題目 等式兩邊同時(shí)除以 3 丌 3 丌 3 6 元 一一一 1 2 元 l k gl k g 2 4 元 通過(guò)這樣的圖示 c 同學(xué)很快地得出答案 c 同學(xué)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到了自信維 護(hù)了自己的自尊 發(fā)現(xiàn)自己也有比別的同學(xué)強(qiáng)的時(shí)候 第8 天的活動(dòng)結(jié)束之后 晚飯時(shí)間家長(zhǎng)找我聊天 c 同學(xué)回到家第一次主動(dòng)問(wèn)媽 媽題目 希望可以在復(fù)習(xí)活動(dòng)中再一次斬露頭角 干預(yù)活動(dòng)第1 6 天 參與干預(yù)的被試熟悉起來(lái) 小組討論的氛圍也更為熱烈 在此基礎(chǔ)上 為了豐富參與干預(yù)被試的生活 增進(jìn)小組成員之問(wèn)的感情 筆者布 z 置了一個(gè)版報(bào)活動(dòng)的比賽 2 0 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩上畢業(yè)論文 t 今天我給大家布置一個(gè)任 年級(jí)的哥哥姐姐帶著四年級(jí)的小 s 好啊 t 今天我們的任務(wù)是大家回去做一份板報(bào)出來(lái) 版報(bào)的內(nèi)容包括數(shù)學(xué)家的 介紹 趣味題還有測(cè)試題 四年級(jí)的小朋友出四年級(jí)的題目 但是題目是要自己 想出來(lái)的不能夠抄書上的和測(cè)試題上的 六年級(jí)的同學(xué)可以幫忙把把關(guān) 六年級(jí) 的同學(xué)出六年級(jí)的題目 大家即要分 y x 要合作 我們來(lái)比一比哪一組做的更好 s 那我們是各做各的還是一起做 t 板報(bào)是一份當(dāng)然是一起做了 小組成員自己商量 我們的評(píng)優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)有以 下幾條 小組成員是不是全員參加了 板塊分布是不是合理 看起來(lái)舒服 最主 要的標(biāo)準(zhǔn)是是不是每個(gè)人都參與進(jìn)來(lái)了 活動(dòng)的第二天早上 c 早早地來(lái)到了活動(dòng)地點(diǎn) 比其他學(xué)生早來(lái)了半個(gè)小時(shí) 平時(shí)他總是最后一個(gè)到活動(dòng)地點(diǎn)的 而且來(lái)的時(shí)候非常高興 興奮不己的說(shuō)著自己 昨天做板報(bào)的過(guò)程 說(shuō)話中還帶著自豪的口氣 面帶微笑的說(shuō) 我出的題目 紫燕 和鑫燕肯定有的是做不出來(lái)的 3 學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的變化 前期在進(jìn)入課堂時(shí)候發(fā)現(xiàn) 學(xué)生對(duì)于現(xiàn)在的課堂教學(xué)形式都不滿意 i 同學(xué) 為了維護(hù)自己的自尊上課發(fā)言不積極 認(rèn)為回答錯(cuò)誤很尷尬 j 同學(xué)認(rèn)為老師 一 言堂 沒(méi)有給學(xué)生參與的權(quán)利 組織競(jìng)賽之后 學(xué)生們都對(duì)這次競(jìng)賽津津樂(lè)道 喜歡競(jìng)賽的形式 不僅可以避免尷尬 而且所有同學(xué)都可以參與進(jìn)來(lái) 一個(gè)同學(xué) 回答問(wèn)題其他同學(xué)做智囊團(tuán) 這個(gè)班級(jí)在本學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)一直是整個(gè)年級(jí)比較差 的 但是經(jīng)過(guò)這次組織的競(jìng)賽 在緊接著的期末考試中取得年級(jí)第一的驕人成績(jī) 2 1 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屬碩上畢業(yè)論文 中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 平時(shí)測(cè)驗(yàn)中1 2 個(gè)不及格的同學(xué)在期末考試中都及格了 學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起了 體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣 在既有挑戰(zhàn)又有合作的環(huán)境中掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)方 暑假期間組織了六年級(jí)和四年級(jí)的學(xué)生出了一次版報(bào)之后 c 學(xué)生第二天早 早地到了活動(dòng)地點(diǎn) 向我介紹昨天他們出版報(bào)的情形 還說(shuō)哪一部分是自己做的 很開心 t 今天來(lái)這么早 c 恩 微笑 我們昨天早早就把版報(bào)做好了 笑話和圖畫是我做的 t 我看看 很好么 做的很精致 c 今天就一頁(yè)紙么 t 對(duì)呀 怎么了覺(jué)得少 c 笑 沉默 t 昨天的題目你們下去討論了么 c 討論了 我問(wèn)我媽媽了 t 現(xiàn)在我們出題的同學(xué)就是小老師了 對(duì)方做錯(cuò)的題目你來(lái)講給他 c 我先來(lái)教b 這是c 同學(xué)第一次早早地來(lái)到活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng) 并且在活動(dòng)的過(guò)程中第一次搶著和 別人回答 活動(dòng)結(jié)束之后還去找其他街道的同伴同學(xué) 對(duì)自己現(xiàn)在的學(xué)習(xí)狀態(tài)非 常滿意 根據(jù)家長(zhǎng)的介紹這是c 同學(xué)第一次回家主動(dòng)向家長(zhǎng)問(wèn)問(wèn)題 也是第一次 和同學(xué)談?wù)撈痍P(guān)于學(xué)習(xí)的情況 可見c 并不是不喜歡學(xué)習(xí) 只是在學(xué)習(xí)中沒(méi)有 體會(huì)到樂(lè)趣 沒(méi)有在學(xué)習(xí)中體會(huì)到自尊感 j c 同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直以來(lái)都是班級(jí)里最差的 但是暑假開學(xué)之后 從發(fā)生 華東師范大學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 了明顯的變化 不僅成績(jī)不是班級(jí) 再如 活動(dòng)將近結(jié)束的時(shí)候 b 同學(xué)和e 同學(xué)與筆者的對(duì)話 b 姐姐 明天我們不來(lái)了么 k 是的 明天就結(jié)束了 我準(zhǔn)備回去學(xué)校了 e 真的么 可是我覺(jué)得我來(lái)的時(shí)間很短呢 那你什么時(shí)候去學(xué)校 明天上 午么 k 不是 e 上午不走的話 我們上午還可以來(lái)啊 k 再過(guò)3 天吧 b e 啊 那我們還想來(lái)啊 k 這幾天我需要整理一下東西 b 我可以幫你整理東西的 k 有些事情需要我自己做 你們幫不了我 e 那你寒假還回來(lái)么 k 當(dāng)然回來(lái)了 這里是我家啊 b 那我們寒假的時(shí)候還來(lái) 活動(dòng)結(jié)束了 但是學(xué)生們好像意猶未盡 對(duì)這2 0 天組織的活動(dòng)竟然覺(jué)得時(shí) 間很短 在整個(gè)活動(dòng)的過(guò)程中 每個(gè)小朋友都全身心的投入 為自己小組競(jìng)賽領(lǐng) 先而激動(dòng) 為做板報(bào)意見不一而爭(zhēng)執(zhí) 不管是歡笑也好 爭(zhēng)論也罷 都讓他們?yōu)?自己的學(xué)習(xí)注入了不一樣的元素 讓他們體會(huì)到學(xué)習(xí)原來(lái)可以這樣 第二天 他 們還是按時(shí)到達(dá)了活動(dòng)地點(diǎn) 背著書包 但是進(jìn)門之后卻說(shuō)我們想來(lái)看看能不能 幫你做點(diǎn)什么 0 這次的活動(dòng)給他們的學(xué)習(xí)賦予了新的意義 也給我的生活注入了新的活 華東師范人學(xué)2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難與干預(yù)亢芳芳 力 回首2 0 天的辛苦 我覺(jué)得由衷的幸福和充實(shí) 4 干預(yù)小結(jié) 這一階