全等三角形的綜合應用.doc

宇光教育-您值得信賴的專業(yè)化個性化輔導學校 宇光教育個性化輔導教案提綱ggggggggggggangganggang綱老師：耿宏雷學生：_ 科目： 數(shù)學 時間:2011年_月_日 第_次【知識要點】全等三角形的性質：對應角相等，對應邊相等，對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角的角平分線相等，面積相等尋找對應邊和對應角，常用到以下方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角(3)有公共邊的，公共邊常是對應邊(4)有公共角的，公共角常是對應角(5)有對頂角的，對頂角常是對應角(6)兩個全等的不等邊三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小角)是對應邊(或對應角)要想正確地表示兩個三角形全等，找出對應的元素是關鍵全等三角形的判定方法：(1)邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (2)角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(3)邊邊邊定理(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等(4)角角邊定理(AAS)：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(5)斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等全等三角形的應用：運用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問題，在證明的過程中，注意有時會添加輔助線拓展關鍵點：能通過判定兩個三角形全等進而證明兩條線段間的位置關系和大小關系而證明兩條線段或兩個角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎【典型例題】例1. 如圖，已知：DCCA，DACA，CD=AB，CB=AE.求證BCDEAB.例2、如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則CEDF嗎?為什么?例3、 已知:如圖,AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BECF例4、已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF. 求證:ACDF 變式訓練、如圖，已知ABDE，ACDF， BF=CE， 求證：AB = DE例5、如圖，1=2，C=D，AC、BD交于E點，求證：CE=DE例6、如圖，在ABC中，D是邊BC上一點，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。例7、已知：B、E、F、C四點在同一條直線上，ABDC，BECF，BC 求證：OAOD例8、如圖所示，已知EFAD于E，CBAD于B，EF=BC，AE=BD 求證：C=F. 例9、如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF猜想線段AC與EF的關系，并證明你的結論.例10、如圖所示，已知1=2， 3=4求證：AB=AC例11、如圖在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC, 求ABC的大小。例12、已知:如圖,AB=AC,AE平分BAC.求證:DBE=DCE例13、已知如圖，B是CE的中點，AD=BC，AB=DCDE交AB于F點求證：（1）ADBC （2）AF=BF 【練習與拓展】1、已知，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，BE=CF，EF交BC于G 求證：EG=GF 2、如圖, 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BDAE于D, CEAE于E(1) 試說明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點旋轉到如圖位置時(BDCE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 為什么？（3）歸納前二個問得出BD、DE、CE關系。用簡潔的語言加以說明。思考：1、已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關系，并加以證明 2、已知：如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AD=FAE. 求證：BE+DF=AE.【課后作業(yè)】1全等三角形的判定方法有（ ）ASAS，ASA，AAS，SSSBSAS，AAS，SSA，SSSCASA，AAA，SSS，AASDASA，SSA，SAS，SSS2如圖11-27所示，已知ABCD，BEDF，AECF，AC，BD相交于點O，試說明EOFO. 3如圖11-2