福建省泉州第一中學高三數學上學期期中試題 文.doc

福建省泉州第一中學2015屆高三數學上學期期中試題 文（時間120分鐘 滿分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的, 把答案填在答題卷相應位置1. 已知全集，集合，則(ia)b為（ ） a3 b1,3 c3,4 d1,3,42. 命題“”的否定是（ ）a b c d3. 若點滿足線性約束條件的最大值為（ ）a.2 b.3 c. 4 d.54設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則 5. 若函數， 則（ ）（其中為自然對數的底數） a.1 b.2 c. d.56設向量=，=，則“”是“”的（ ）a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件7. 若命題，；命題， 則下面結論正確的是（ ） a.是假命題 b.是真命題 c.是假命題 d.是真命題8已知直線與圓交于、兩點，若則實數的值為（ ）a. b. c d 9將函數ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的一個可能取值為（ ）a. b. 0 c d10. 已知定義在r上的函數滿足條件；對任意的，都有；對任意的；對任意的，都有，則下列結論正確的是（ ）a. b. c. d. 11如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓 的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 12. 設函數的定義域為，如果，使為常數成立，則稱函數在上的均值為. 給出下列四個函數：；，則滿足在其定義域上均值為的函數的個數是（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷相應位置13.在等差數列的值為_.14已知向量的夾角為，則_.15一個組合體的三視圖如圖，則其體積為_16.已知 是雙曲線的左右兩個焦點，過點作 垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，是 銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍_.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟, 把答案填在答題卷相應位置17.（本小題滿分12分）設函數（）寫出函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（）當時，函數的最大值與最小值的和為，求實數a的值.18. （本小題滿分12分）在中, 分別是角的對邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.19(本小題滿分12分)設數列的前項和為，點均在函數的圖象上（）求數列的通項公式；（）若為正項等比數列，且，,求數列的前n項和.20（本小題共12分）如圖，pa平面abcd，四邊形abcd為矩形，pa=ab=，ad=1，點f是pb的中點，點e在邊bc上移動. （）當點e為bc的中點時， 證明ef/平面pac；（）求三棱錐e-pad的體積；（）證明：無論點e在邊bc的何處，都有peaf.21.（本小題滿分12分） 如圖，橢圓的焦點在軸上，左右頂點分別為，上頂點為，拋物線 分別以、為焦點，其頂點均為坐標原點，與相交于直線上一點. （）求橢圓及拋物線的方程；（）若動直線與直線垂直，且與橢圓交于不同的兩點，已知點，求的最小值 22（本小題滿分14分） 設函數（e=2.718 28是自然對數的底數) (i) 當時，求在點處的切線方程； (1i) 判斷的單調性； ()證明：當(1，+)時，泉州一中20142015學年度第一學期期中考試高三數學（文科）試卷參考答案與評分標準解：（） 1分18. （本小題滿分12分）在中, 分別是角的對邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.解：（）由得：，2分，又4分6分19(本小題滿分12分)設數列的前項和為，點均在函數的圖象上（）求數列的通項公式；（）若為正項等比數列，且，,求數列的前n項和.解：（）依題意得，即當n=1時，a1=s1=21分當n2時，；3分所以4分（）得到，又，8分 ，12分20（本小題共12分）如圖，pa平面abcd，四邊形abcd為矩形，pa=ab=，ad=1，點f是pb的中點，點e在邊bc上移動. （）當點e為bc的中點時， 證明ef/平面pac；（）求三棱錐e-pad的體積；（）證明：無論點e在邊bc的何處，都有peaf.解（）證明： 連結ac，ef 點e、f分別是邊bc、pb的中點中， 2分 又 3分 當點e是bc的中點時，ef/平面pac 4分（）pa平面abcd且 ，中，pa =，ad=1 6分又四邊形abcd為矩形 又ad和pa是面pad上兩相交直線 又ad/bcab就是三棱錐e-pad的高 7分 . 8分（），pa=ab=，點f是pb的中點等腰中， 9分又，且pa和ab是平面pab上兩相交直線bc平面pab 又 10分又pb和bc是平面pbc上兩相交直線 11分又 無論點e在邊bc的何處，都有peaf成立. 12分21.（本小題滿分12分） 如圖，橢圓的焦點在軸上，左右頂點分別為，上頂點為，拋物線分別以、為焦點，其頂點均為坐標原點，與相交于直線上一點. （）求橢圓及拋物線的方程；（）若動直線與直線垂直，且與橢圓交于不同的兩點，已知點，求的最小值解：（）由題意可得a（a，0），b（0，），故拋物線c1的方程可設為，c2的方程為 1分由 得3分橢圓c，拋物線c1：拋物線c2： 5分； （）由（）知，直線op的斜率為，所以直線的斜率為，設直線方程為由，整理得設m（）、n（），則7分因為動直線與橢圓c交于不同兩點，所以解得8分，10分，所以當時，取得最小值，其最小值等于12分22（本小題滿分14分） 設函數（e=2.718 28是自然對數的底數) (i) 當時，求在點處的切線方程； (1i) 判斷的單調性； ()證明：當(1，+)時，解：(i)當