高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景狀況調(diào)查與分析.pdf

第29卷 第3期西 南 師 范 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) 自然科學(xué)版 2004年6月 Vol 29 No 3Journal of Southwest China Normal University Natural Science Edition Jun 2004 文章編號(hào) 10005471 2004 03052108 高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景狀況調(diào)查與分析 張 廣 祥 西南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)學(xué)院 重慶400715 摘要 采用問(wèn)卷調(diào)查的方式了解高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景狀況 分析學(xué)生在數(shù)學(xué)文化背景方面的強(qiáng)勢(shì)與 弱勢(shì) 發(fā)現(xiàn) 由數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)文化必須經(jīng)歷一個(gè)必要的轉(zhuǎn)化過(guò)程 而從大三到大四是學(xué)生數(shù)學(xué)文化的蜜釀期 傳 統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育對(duì)于數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)與鑒賞能力重視不夠 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育的另一個(gè)缺陷是學(xué)生普遍缺乏探索和創(chuàng)造的 經(jīng)歷 這些發(fā)現(xiàn)為高師數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可靠依據(jù) 關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)文化 教育調(diào)查 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)探究 中圖分類號(hào) G40 055文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 1 調(diào)查目的 從一定的角度講 數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)于人類文明的推動(dòng)作用更主要地是通過(guò)數(shù)學(xué)的文化層面而實(shí)現(xiàn)的 深入 地了解與研究高師學(xué)生的數(shù)學(xué)文化狀況是一件極有價(jià)值的工作 本項(xiàng)調(diào)查研究的目的是希望通過(guò)一種直接的可操作方式 比較全面地調(diào)查與分析高師學(xué)生這一個(gè) 準(zhǔn) 教師 群體的數(shù)學(xué)文化背景現(xiàn)狀 水平以及強(qiáng)勢(shì)與弱勢(shì) 這樣不但有利于明確高師數(shù)學(xué)專業(yè)課程改革的方 向 同時(shí)還有利于將基礎(chǔ)教育改革與高師數(shù)學(xué)課程改革互動(dòng)式地結(jié)合起來(lái) 2 問(wèn)卷設(shè)計(jì) 問(wèn)卷從以下幾個(gè)方面調(diào)查了解高師學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景知識(shí) 1 數(shù)學(xué)知識(shí) 既包括數(shù)學(xué)理論知識(shí) 也包括數(shù)學(xué)史知識(shí) 2 數(shù)學(xué)能力 包括形式推理與形式計(jì)算能力 同時(shí)也包括猜測(cè)估算等非形式數(shù)學(xué)能力 3 與數(shù)學(xué)相關(guān)的情感態(tài)度 體驗(yàn)與經(jīng)歷 4 數(shù)學(xué)觀念 包括數(shù)學(xué)地思考與判斷問(wèn)題的方式以及由數(shù)學(xué)知識(shí)而形成的價(jià)值觀 3 調(diào)查對(duì)象及調(diào)查方式 問(wèn)卷調(diào)查對(duì)象 西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系2000級(jí) 三年級(jí) 本科學(xué)生155人 1999級(jí) 四年級(jí) 本科學(xué)生148 人 總?cè)藬?shù)303人 問(wèn)卷調(diào)查采用現(xiàn)場(chǎng)發(fā)放問(wèn)卷 當(dāng)場(chǎng)解答 解答后當(dāng)場(chǎng)收回答卷的方式 解答問(wèn)卷時(shí)間為90 120 min 本次問(wèn)卷調(diào)查總共發(fā)出問(wèn)卷303份 收回288份 1999級(jí)142份 2000級(jí)146份 回收率95138 4 調(diào)查結(jié)果 答題情況見(jiàn)表1 收稿日期 20030708 基金項(xiàng)目 四川省應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目 03JY029 020 作者簡(jiǎn)介 張廣祥 1946 男 江蘇靖江人 教授 主要從事群表示論及數(shù)學(xué)教育的研究 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 表1 答題情況統(tǒng)計(jì)表 Table 1 The Statistical Figures 題號(hào)項(xiàng) 目1999級(jí) 2000級(jí) 總 數(shù) 1 答題人數(shù) 著 作 定 理 方 法 140 981 6 138 971 2 132 931 0 81 571 0 144 981 6 120 821 2 118 801 8 64 431 8 284 981 6 258 891 6 250 861 8 145 501 3 2 答題人數(shù) 僅答猜想名稱 寫(xiě)出猜想內(nèi)容 131 921 3 98 691 0 33 231 2 76 521 1 62 421 5 14 91 6 207 711 9 160 551 6 47 161 3 3 答題人數(shù) 僅列數(shù)學(xué)家姓名 僅述數(shù)學(xué)家研究?jī)?nèi)容 評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)家工作特點(diǎn) 136 951 8 32 221 5 54 381 0 50 351 2 139 951 2 39 261 7 58 391 7 42 281 2 275 951 50 71 241 7 112 381 9 92 311 9 4 答題人數(shù) 僅述定理名稱 寫(xiě)出定理內(nèi)容 102 711 8 12 81 5 90 631 4 79 541 1 20 131 7 59 401 4 181 621 8 32 111 1 149 511 7 5 答題人數(shù) 僅述原理內(nèi)容 對(duì)發(fā)現(xiàn)途徑有所思考 90 631 4 60 421 3 30 211 1 71 481 6 52 351 6 19 131 0 161 551 9 112 381 9 49 171 0 6 答題人數(shù) 敘述欣賞理由 102 711 8 99 691 7 101 691 2 53 361 3 203 701 5 152 521 8 7 正確列出5位 僅列出1 2位 未答或答錯(cuò) 87 611 3 37 261 1 18 121 7 32 211 9 84 571 5 31 211 2 119 411 3 121 421 0 49 171 0 8 僅述定理名稱 正確敘述定理內(nèi)容 37 261 1 18 121 7 25 171 1 1 01 7 62 211 5 19 71 0 9 答對(duì)2 4小題 答對(duì)1 4小題 答而不對(duì) 放棄不答 79 551 6 121 851 2 4 21 8 17 121 0 55 371 4 114 771 6 28 191 0 5 31 4 134 461 4 235 811 3 32 111 7 22 71 6 10 放棄不答 部分答對(duì) 基本全對(duì) 118 831 1 18 121 7 6 41 2 127 861 4 7 41 8 4 21 7 245 841 8 25 81 7 10 31 5 題號(hào)項(xiàng) 目1999級(jí) 2000級(jí) 總 數(shù) 11 求解析式 正確求出 求 錯(cuò) 函數(shù)模型ax3 圖 象 法 43 301 3 61 431 0 104 731 2 4 21 8 8 51 6 45 301 6 68 461 3 113 761 9 3 21 1 0 01 0 88 301 4 129 441 6 217 751 1 7 21 4 8 21 8 12 放棄不答 做錯(cuò)或未做 直接計(jì)算并算對(duì) 模641計(jì)算并算對(duì) 算對(duì) 不論方法 82 571 7 109 761 8 20 141 1 3 21 1 23 161 2 102 691 9 116 791 5 9 61 2 22 151 1 31 211 2 184 631 7 225 771 9 29 101 1 25 81 7 54 181 7 13 答 對(duì) 答 做 92 641 8 50 351 2 76 521 1 70 471 9 168 581 1 120 411 5 14 寫(xiě)出六瓣形花作法 討論正方形畫(huà)法 放棄正方形畫(huà)法 133 931 7 80 561 3 62 431 7 135 921 5 74 501 7 72 491 3 268 931 1 154 531 5 134 461 5 15 僅討論頂點(diǎn)處無(wú)縫隙 還作其它論證 基本正確 上兩項(xiàng)和 放棄未做 91 641 1 18 121 7 109 761 8 33 231 2 74 501 7 27 181 5 101 691 2 45 301 8 165 571 3 45 151 6 210 721 7 78 271 0 16 答題人數(shù) 未答人數(shù) 133 931 7 9 61 3 140 951 9 6 41 1 273 941 8 15 51 2 17 只描述對(duì)應(yīng) 有更多理解 63 441 4 10 71 0 68 461 6 0 01 0 131 451 5 10 31 5 18 答題人數(shù) 未答人數(shù) 56 391 4 86 601 6 78 531 4 68 461 6 134 461 5 154 531 5 19 答題人數(shù) 未答人數(shù) 56 391 4 86 601 6 49 331 6 97 661 4 105 361 6 183 631 5 20 答題人數(shù) 公理化思想 未答人數(shù) 56 391 4 36 251 4 86 601 6 48 321 9 29 191 9 99 671 8 104 361 1 65 221 6 185 641 2 21 答題人數(shù) 未答人數(shù) 100 701 4 42 291 6 112 761 7 34 231 3 212 731 6 76 261 4 5 分析與評(píng)述 511 分類分析 我們首先把問(wèn)卷中的21個(gè)問(wèn)題作簡(jiǎn)單分類 比較各類問(wèn)題的答題人數(shù)并加以分析 第一類 題1 8 主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的一般性了解 其中包括中外數(shù)學(xué)家 數(shù)學(xué)研究成果 數(shù)學(xué)問(wèn)題與猜想等 平均每題答題人數(shù)204人 占交卷總?cè)藬?shù)7018 第二類 題9 15 主要檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)覆蓋面與知識(shí)的靈活應(yīng)用能力 平均每題答題人數(shù)124 225西南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 人 占交卷總?cè)藬?shù)4311 第三類 題16 21 主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反思精神 平均每題答題人數(shù)93人 占交卷總?cè)藬?shù) 3213 三類問(wèn)題答題人數(shù)比例依次遞減 可以初步得出結(jié)論 學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)史知識(shí) 對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的 狀況有一般性的了解 由于我系1999級(jí)與2000級(jí)沒(méi)有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程 僅僅在1999級(jí)開(kāi)設(shè)了 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思 想概論 課 因此學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)基本是由學(xué)生自學(xué)獲得的 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)有一定的興趣 自主閱讀 過(guò)相關(guān)參考書(shū)籍 但是三類問(wèn)題相比 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反思性最差 平均只有1 3的人解答了與反思性 有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 512 重點(diǎn)題目分析 題3 列舉兩位你認(rèn)為最重要的數(shù)學(xué)家的名字 并扼要說(shuō)明你對(duì)他們的工作特點(diǎn)的認(rèn)識(shí) 分析 這是21個(gè)問(wèn)題中答題人數(shù)最多的一個(gè)題 但是大多數(shù) 64 人只能說(shuō)出數(shù)學(xué)家的名字或他們 的研究?jī)?nèi)容 而僅有1 3的人能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)家的工作特點(diǎn)加以說(shuō)明 可見(jiàn)大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r 僅有比較粗淺的了解 這點(diǎn)從題1與題2的答題結(jié)果也可以看出來(lái) 但是也有少部分學(xué)生能用很簡(jiǎn)短的字 句就基本正確地表達(dá)出數(shù)學(xué)家的工作特點(diǎn) 評(píng)述 學(xué)生能比較準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)著名數(shù)學(xué)家的工作特點(diǎn) 這一點(diǎn)非常重要 評(píng)價(jià)與鑒賞能力是一項(xiàng)重要 的數(shù)學(xué)能力 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育對(duì)于這項(xiàng)數(shù)學(xué)能力重視不夠 目前學(xué)生的這一能力還比較薄弱 有待進(jìn)一步 改變 題5 敘述祖日恒原理 并談?wù)勍ㄟ^(guò)什么途徑可以發(fā)現(xiàn)這一原理 評(píng)述 祖日恒原理本來(lái)是出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何內(nèi)容 但僅有56 的人能陳述這一原理 在能陳述這 一原理的人中僅1 3的人能夠?qū)τ谧嫒蘸阍淼陌l(fā)現(xiàn)途徑有所思考 而且學(xué)生對(duì)祖日恒原理的發(fā)現(xiàn)途徑的理解 基本上都是錯(cuò)誤的 有的學(xué)生解釋祖日恒原理的發(fā)現(xiàn)時(shí)認(rèn)為出于極限原理 也有學(xué)生認(rèn)為斜放的一本書(shū)體積 等于正放書(shū)的體積 于是有祖日恒原理 事實(shí)上 任何數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)都是通過(guò)具體對(duì)象的研究或計(jì)算而獲得的 不可能從抽象的極限原理出 發(fā)得到較為具體的體積計(jì)算原理 發(fā)現(xiàn)總是遵循由具體到抽象的發(fā)展過(guò)程 祖日恒研究了劉徽注 九章算術(shù) 中關(guān)于陽(yáng)馬 鱉月需的體積計(jì)算 又進(jìn)一步研究了曲面體牟合方蓋的體積 算法 總結(jié)出體積計(jì)算原理 冪勢(shì)既同 積不容異 發(fā)人深思的是 古希臘數(shù)學(xué)家阿幾米得同樣也研究了牟合方蓋的體積算法 這種不謀而合再一次告訴 我們 發(fā)現(xiàn)具有一定的必然性 題6 說(shuō)一個(gè)你最欣賞的數(shù)學(xué)定理 并談?wù)勀銥槭裁葱蕾p它 評(píng)述 這是一道容易被傳統(tǒng)教學(xué)思想忽視的問(wèn)答題 在各種能力因素中對(duì)學(xué)科價(jià)值的微觀鑒賞能力是 一種十分重要而又容易被忽視的能力 我們已經(jīng)在題3的分析評(píng)述中提到這點(diǎn) 但從整體上講 學(xué)生對(duì)該 題的回答并不令人滿意 只有70 的學(xué)生回答了這一問(wèn)題 而且僅53 的人回答了對(duì)定理的欣賞理由 題8 寫(xiě)出一個(gè)1900年之后才被發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定理 分析 僅有7 的學(xué)生能夠基本完整地說(shuō)出一個(gè)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)定理 22 的學(xué)生只能說(shuō)出定理的名 稱 其中四年級(jí)學(xué)生敘述到的定理有 費(fèi)馬大定理 G odel不完備性定理 四色定理 奇階群可解定理等 而三年級(jí)學(xué)生能夠完整地?cái)⑹龀?0世紀(jì)數(shù)學(xué)定理的只有一個(gè)人 而且所敘述的是陳景潤(rùn) 1 2 定理 評(píng)述 學(xué)生對(duì)于20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的貧乏程度令人吃驚 我們的專業(yè)課程中應(yīng)該盡快地增加通向 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口 下面我們把對(duì)于問(wèn)題9與問(wèn)題10的分析與評(píng)述合并在一起 通過(guò)對(duì)比分析能能發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題 題9 選擇兩個(gè)小題 并算出結(jié)果 1 求函數(shù)y log0125 3 2x x2 的值域 2 設(shè)n是整數(shù) 且sin n 是有理數(shù) 求n 3 求函數(shù)y x2 2x 2 x2 2x 2的值域 325第3期 張廣祥 高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景狀況調(diào)查與分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 4 求lim x 1 cosx tan x 2 題10 有人說(shuō)右面的 風(fēng)車(chē)圖 可用以證明勾股定理 你認(rèn)為呢 談?wù)勀愕睦碛?四個(gè) 風(fēng)葉 為全等的 等腰直角三角形 且它們的斜邊互相垂直 圍成中間最小的正方形 分析 題9是一個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題 解題所使用的知識(shí)也是傳統(tǒng)的課 程知識(shí) 從表1看到該題答題人數(shù)高達(dá)9214 而另一方面 題10則要求從 觀察圖形著手 從圖形的對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)許多面積的拼補(bǔ)關(guān)系 同時(shí)還要求把傳統(tǒng) 的幾何推理與定理發(fā)現(xiàn)結(jié)合起來(lái) 顯然這道題超越了傳統(tǒng)的教學(xué)范疇 該題放 棄不答的人數(shù)高達(dá)8418 而基本答對(duì)的人數(shù)僅占315 評(píng)述 從這兩題的檢測(cè)結(jié)果看 絕大多數(shù)學(xué)生只習(xí)慣于解答傳統(tǒng)的課本 練習(xí)式的數(shù)學(xué)問(wèn)題 而對(duì)于 自主發(fā)現(xiàn) 式的非傳統(tǒng)問(wèn)題則顯得能力相當(dāng)薄弱 題11 圓口尖底的圓錐形量杯 在圓錐的一條母線上標(biāo)有刻度 當(dāng)上口徑與錐高一定時(shí) 杯內(nèi)所裝溶 液體積v是刻度x的函數(shù) 請(qǐng)你用適當(dāng)方法描述這個(gè)函數(shù) 分析 本題并沒(méi)有要求一定要具體地計(jì)算出函數(shù)v f x 的精確解析表達(dá)式 但還是有3 4的人選擇 了計(jì)算解析式的做法 其中大致一半的人正確地求出了解析表達(dá)式 最簡(jiǎn)單最明了的描述這個(gè)函數(shù)的方法 就是直觀地說(shuō)明v與x的立方成正比 因此v ax3 題意中甚至并不要求求出比例系數(shù)a 但是只有極個(gè) 別的人 2 1 4 用這種簡(jiǎn)單方法描述函數(shù)模型 評(píng)述 在許多實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中 人們并不是一開(kāi)始就關(guān)心函數(shù)的精確解析表達(dá)式 在大多數(shù)情形中 人們首先關(guān)心函數(shù)模型的類別 根據(jù)函數(shù)模型的類別就能判斷函數(shù)的 一些主要性質(zhì) 從本題的解答結(jié)果看 學(xué)生解題的針對(duì)性不夠 對(duì)解題目標(biāo)的自主判斷 力不夠 因此教學(xué)中應(yīng)更多地注重學(xué)生的自主探究 更注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的精 神 題12 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)641整除232 1 試證明這一結(jié)論 分析 這是選自閔嗣鶴 嚴(yán)仕健先生編著的 初等數(shù)論 教材中的一道練習(xí)題 通常 的 初等數(shù)論 教材中都有這道練習(xí)題 就事論事地講 解這道題即使對(duì)于一個(gè)初中學(xué)生甚至對(duì)于一個(gè)小學(xué) 生來(lái)說(shuō)都并不困難 因?yàn)橐?jì)算出232 1只需要計(jì)算4 1024 1024 1024 1 4294967297 再用641作一 次除法 整個(gè)過(guò)程都是不復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算 沒(méi)有任何特別的困難 但是 使人難以理解的是有高達(dá)6317 的學(xué)生放棄了該題 僅有1 10的人用上面的簡(jiǎn)單算術(shù)運(yùn)算正確 地解答出這個(gè)問(wèn)題 另有9 的人采用模641的同余算法 其他91 的人都無(wú)法完成這道簡(jiǎn)單的算術(shù)問(wèn)題 評(píng)述 對(duì)于已有一定數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō) 重要的不是怎樣解這道題 而是這道題 的背景含義 早在歐拉之前100年 偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家 猜想大師費(fèi)馬認(rèn)為232 1是一個(gè)素?cái)?shù) 100年中人 們實(shí)際上無(wú)法知道232 1究竟是素?cái)?shù)還是合數(shù) 直到歐拉才發(fā)現(xiàn)了費(fèi)馬的這一猜想是錯(cuò)誤的 不能把歐拉 的這一工作看成一個(gè)簡(jiǎn)單的算術(shù)計(jì)算問(wèn)題 雖然驗(yàn)證641整除232 1并不困難 但知道641是232 1的因子卻 非常困難 歐拉的這一工作是一項(xiàng)真正的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)從費(fèi)馬到歐拉經(jīng)歷了整整一百年漫長(zhǎng)的時(shí) 間 從上面的分析可見(jiàn) 數(shù)學(xué)課程作為數(shù)學(xué)文化的教育比作為數(shù)學(xué)知識(shí)的教育具有更為廣博 更為深刻的 內(nèi)涵 題14 僅借助圓規(guī)怎樣畫(huà)出下面的六瓣形花 說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法 a 說(shuō)出六瓣形花的畫(huà)法 b 能否僅用 圓規(guī)確定正四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) 正八邊形呢 分析 這道題的 a 部分選自全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2001年審定通過(guò)的義務(wù) 教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí) 數(shù)學(xué) 北京師范大學(xué)出版社 中的一道練習(xí)題 象這種 非傳統(tǒng)模式的練習(xí)題已經(jīng)逐步地進(jìn)入了中小學(xué)數(shù)學(xué)教材 但是師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué) 生的回答并不令人滿意 雖然93 的學(xué)生能夠完成本題的 a 部分 但幾乎沒(méi)有學(xué)生 真正能夠回答問(wèn)題 b 在初等幾何發(fā)展史上 一位意大利數(shù)學(xué)家曾于1797年發(fā)現(xiàn) 凡是能借助于尺規(guī) 425西南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 不帶刻度的直尺與圓規(guī) 作圖的幾何問(wèn)題都能單獨(dú)利用圓規(guī)實(shí)現(xiàn) 但是具體地說(shuō) 僅借助圓規(guī)二等分已知 線段都不十分簡(jiǎn)單 這道題既有形式推理 又有猜測(cè)發(fā)現(xiàn) 評(píng)述 對(duì)于高師數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō) 只有把數(shù)學(xué)知識(shí)融合成為一種真正的數(shù)學(xué)文化背景知識(shí) 這樣 的知識(shí)才是具有啟發(fā)價(jià)值的知識(shí) 但是目前在我們的教學(xué)環(huán)節(jié)中這種融合和轉(zhuǎn)化工作還做得很不夠 學(xué)生 的自我融合和轉(zhuǎn)化能力也比較差 題15 證明同樣大小的正六邊形能夠鋪滿一塊平面 而正五邊形則不能 分析 這道題也是全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2001年審定通過(guò)的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí) 數(shù)學(xué) 北京師范大學(xué)出版社 中的一道練習(xí)題 評(píng)述 雖然有73 的人做了這道題 但是幾乎沒(méi)有學(xué)生的論證是充分的 題17 證明實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 并請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)這個(gè)命題的理解 分析 這是一個(gè)人人都知道的數(shù)學(xué)命題 但是并不是每個(gè)人都意識(shí)到這一命題在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性地 位 實(shí)際上問(wèn)題的第一問(wèn)最終與實(shí)數(shù)的定義相關(guān)聯(lián) 第二問(wèn)則包含更深刻的含義 有49 的人回答了這個(gè)問(wèn)題 但幾乎所有的人都把命題的重述當(dāng)作命題的證明 也有同學(xué)認(rèn)為命題反 映了實(shí)數(shù)的稠密性與完備性 有一位同學(xué) 99 140號(hào)答卷 甚至非常有獨(dú)到見(jiàn)解地認(rèn)為實(shí)數(shù)集 作為抽象拓 撲空間 與直線 作為1維歐氏空間 拓?fù)渫?但是實(shí)際上稠密性與完備性都不足以概括實(shí)數(shù)集與直線的 特征 因?yàn)閷?shí)數(shù)集也能與一條線段建立集合元素之間的一一對(duì)應(yīng) 而且線段點(diǎn)集同樣也具有稠密性與完備 性 拓?fù)渫弑仍匾灰粚?duì)應(yīng)則更具體地刻畫(huà)實(shí)數(shù)集的幾何形象 實(shí)際上該命題包含了比集合元素之間的 對(duì)應(yīng)關(guān)系以及拓?fù)渫吒迂S富的內(nèi)容 評(píng)述 這個(gè)問(wèn)題再一次說(shuō)明 數(shù)學(xué)文化所涵蓋的對(duì)于客觀世界的理解比狹義的數(shù)學(xué)知識(shí)更廣泛 更深 刻 題19 簡(jiǎn)述一次你最成功的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用 評(píng)述 只有大致1 3的人回答了這一問(wèn)題 敘述一次自己最成功的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn) 這個(gè)問(wèn)題實(shí)際是對(duì)自己 曾經(jīng)有過(guò)的數(shù)學(xué)探究作出積極的評(píng)價(jià) 這個(gè)問(wèn)題的回答人數(shù)少 說(shuō)明學(xué)生的主動(dòng)探究做得不夠 題20 中央電視臺(tái) 實(shí)話實(shí)說(shuō) 節(jié)目 人體特異功能話題 中 一位專家談到科學(xué)研究中的 奧卡姆剃刀 法則 這個(gè)法則要求在解釋自然現(xiàn)象時(shí)盡可能不作 存在某個(gè)未知實(shí)體 的假定 談?wù)勀阍鯓訌臄?shù)學(xué)背景的 層面上理解 奧卡姆剃刀 法則 分析 大約有2 3的人放棄了該題 不知是由于被 奧卡姆剃刀法則 這個(gè)詞語(yǔ)所困惑 還是由于無(wú)法 把這種生活中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái) 這是一個(gè)略帶哲學(xué)含義的問(wèn)題 但是 它確實(shí)與 公理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理 的推理范式有關(guān) 解釋 人體特 異功能 的一個(gè)最簡(jiǎn)單辦法就是承認(rèn)存在某個(gè)未知的物質(zhì) 這種未知的物質(zhì)支持特異功能 但是這種方法 毫無(wú)科學(xué)推理可言 科學(xué)推理是在僅僅只承認(rèn)原有公理系統(tǒng)的條件之下進(jìn)行 命題演繹 當(dāng)然命題演繹并 不是數(shù)學(xué)推理的全部 數(shù)學(xué)推理也不排斥 不完全歸納 但是不完全歸納只能發(fā)生在建立公理系統(tǒng)的過(guò)程 當(dāng)中 因此數(shù)學(xué)推理把 建立公理系統(tǒng) 與 命題演繹 這兩件事分得清清楚楚 這就是數(shù)學(xué)的推理范式 它 也正在逐漸成為其他科學(xué)分支的推理范式 題21 用一句話簡(jiǎn)述你對(duì)高師數(shù)學(xué)教育改革最迫切的期望 分析 這是一道附加題 但是學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的解答對(duì)于我們了解高師數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題仍不失 為一個(gè)很好的參考 概括起來(lái)學(xué)生對(duì)高師數(shù)學(xué)教育改革的期望有以下幾點(diǎn) a 加強(qiáng)師范性 多學(xué)一些有助于提高教學(xué)能力的數(shù)學(xué) b 降低數(shù)學(xué)課程難度 強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性 c 在專業(yè)課程中增加數(shù)學(xué)思想方面的相關(guān)內(nèi)容 學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)史 d 增加數(shù)學(xué)課程的探究性 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅僅是教育實(shí)習(xí) 評(píng)述 我們肯定上述意見(jiàn)都是正確的 但是學(xué)生在迫切期望改革的同時(shí)存在某些錯(cuò)覺(jué) 例如 把理論 與實(shí)際對(duì)立起來(lái) 也有同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該開(kāi)設(shè)一些專門(mén)的課程以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 我 們的觀點(diǎn)是 525第3期 張廣祥 高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景狀況調(diào)查與分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 如果沒(méi)有深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)背景而空洞地議論數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法 那勢(shì)必會(huì)把數(shù)學(xué)演變?yōu)橐环N沒(méi)有價(jià) 值的哲學(xué)教條 那種做法只能是舍本求末 對(duì)于探究性學(xué)習(xí) 教師當(dāng)然應(yīng)該在已有的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考 加強(qiáng) 知識(shí)應(yīng)用方面的練習(xí) 但是教師的引導(dǎo)無(wú)法代替學(xué)生的主動(dòng)參與 學(xué)習(xí)活動(dòng)與探究活動(dòng)最大的區(qū)別是后者 更依賴于學(xué)習(xí)者的主動(dòng)精神 探究性學(xué)習(xí)與依賴性學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是對(duì)立的 513 差異性分析 上面兩段分析都沒(méi)有涉及對(duì)象之間的差異 不同年級(jí)之間的數(shù)學(xué)文化背景差異與不同學(xué)生之間的差 異 仔細(xì)分析表1的數(shù)據(jù) 我們得到下面的有趣發(fā)現(xiàn) 全問(wèn)卷共21個(gè)問(wèn)題中除問(wèn)題16 18與21之外 其 它18個(gè)問(wèn)題的答題人數(shù)比例都是大四 1999級(jí) 的多于大三 2000級(jí) 的 而問(wèn)題16 18與21的答題人數(shù)在 兩個(gè)不同年級(jí)之間只有非常微小的差別 另一方面就答題質(zhì)量看大三學(xué)生明顯比大四學(xué)生差 再看除問(wèn)題16 18與21之外其它18個(gè)問(wèn)題 其中比較復(fù)雜 比較更能說(shuō)明數(shù)學(xué)文化背景差異的問(wèn)題 2 敘述數(shù)學(xué)猜想 問(wèn)題 5 說(shuō)明祖日恒原理的發(fā)現(xiàn)途徑 問(wèn)題 7 列出5位19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家名字 問(wèn)題13 比較1111 與10 9的大小 這4個(gè)問(wèn)題答題人數(shù)差別最大 大四與大三答題人數(shù)百分比依次為 9213與 5211 6314與4816 6113與2119 6418與5211 再看問(wèn)題9 這是一道傳統(tǒng)數(shù)學(xué)練習(xí)題 做起來(lái)花時(shí)間 但大四有412 學(xué)生放棄該題 而大三只有 217 的學(xué)生放棄該題 說(shuō)明大三學(xué)生對(duì)待問(wèn)卷調(diào)查的主觀態(tài)度是認(rèn)真的 兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生在態(tài)度上沒(méi)有明 顯的區(qū)別 以上種種分析表明 大四學(xué)生的答題情況明顯好于大三的學(xué)生 由此我們得到下面的推斷 從大三到 大四是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的反思期 數(shù)學(xué)文化背景的成熟期 這是一個(gè)消化與融合已學(xué)知識(shí)的特別重要的蜜釀 期 只有通過(guò)這一時(shí)期 學(xué)生才能將狹義的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的綜合能力 轉(zhuǎn)化為一種真正的數(shù)學(xué)文化 這一時(shí)期雖然不是數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的高峰期 大四學(xué)生在這一階段進(jìn)行教育實(shí)習(xí) 準(zhǔn)備報(bào)考研究生 為 找工作而奔忙 但是所有這些精力分散都不足以沖淡學(xué)生對(duì)于已學(xué)知識(shí)的反思和融合 教師應(yīng)該充分注意 這一個(gè)無(wú)形之中能夠發(fā)揮重要作用的關(guān)鍵時(shí)期 6 結(jié) 論 通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查與分析 我們總結(jié)歸納出以下結(jié)論 1 高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)有一定的興趣 大部分人閱讀過(guò)相關(guān)參考書(shū)籍 大約70 的學(xué)生 對(duì)中外著名數(shù)學(xué)家的人名 研究工作以及古代重要數(shù)學(xué)著作等具有一般性了解 2 大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于解答傳統(tǒng)的課本練習(xí)式的數(shù)學(xué)問(wèn)題 這方面基礎(chǔ)較好 而對(duì)于 自主發(fā)現(xiàn) 主動(dòng) 探究 式的非傳統(tǒng)問(wèn)題則顯得能力相當(dāng)薄弱 與最近教育部頒布的 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 所提出的新的教育思想 有一定的差距 1 3 學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)相當(dāng)貧乏 大約只有7 的人能夠敘述出一個(gè)1900年之后的數(shù)學(xué)定理 高師 數(shù)學(xué)專業(yè)的課程中應(yīng)該對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容作適當(dāng)介紹 4 評(píng)價(jià)與鑒賞能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育對(duì)于這項(xiàng)數(shù)學(xué)能力重視不夠 目前學(xué)生 的這一能力還比較薄弱 大約只有1 3的學(xué)生能夠?qū)χ麛?shù)學(xué)家的工作特點(diǎn)有所評(píng)價(jià) 只有約半數(shù)同學(xué)能 說(shuō)明自己欣賞某個(gè)數(shù)學(xué)定理的理由 5 數(shù)學(xué)課程作為數(shù)學(xué)文化的教育比作為數(shù)學(xué)知識(shí)的教育具有更為廣博 更為深刻的內(nèi)涵 狹義的數(shù) 學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)文化背景要經(jīng)歷一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程 它一方面需要老師的指導(dǎo) 另一方面更 需要學(xué)生不斷的反思與融合 2 但是學(xué)生目前對(duì)知識(shí)的反思做得不夠 平均只有大約1 3的人解答了問(wèn)卷 中與知識(shí)反思有關(guān)的問(wèn)題 6 從大三到大四是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的反思期 數(shù)學(xué)文化背景的成熟期 這是一個(gè)消化與融合已學(xué)知識(shí) 的特別重要的蜜釀期 只有通過(guò)這一時(shí)期 學(xué)生才能將狹義的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的綜合能力 轉(zhuǎn)化為一 種真正的數(shù)學(xué)文化 625西南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 7 學(xué)生普遍缺乏探索和創(chuàng)造的經(jīng)歷 大約只有1 3的人肯定自己曾有過(guò)成功的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或應(yīng)用 探究性學(xué)習(xí)是一種既利于知識(shí)接受又利于能力培養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式 雖然探究性學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo) 但 是能否進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)更主要地決定于學(xué)習(xí)者的主觀努力 不少學(xué)生對(duì)探究性學(xué)習(xí)存在誤區(qū) 希望能夠設(shè) 置專門(mén)的探究性課程 從而達(dá)到增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究的能力 這種想法暴露了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的依賴性 任何探究 都是學(xué)習(xí)者個(gè)人不斷嘗試的過(guò)程 任何創(chuàng)造都是創(chuàng)造者獨(dú)特思想的呈現(xiàn) 學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)中擺脫依賴性 加強(qiáng)自主性 8 關(guān)注數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過(guò)程就必然要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中注意到前人數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑 雖然幾乎所有的學(xué)生 都知道祖日恒原理 但是幾乎沒(méi)有人知道 牟合方蓋 的體積計(jì)算在祖日恒原理產(chǎn)生過(guò)程中的關(guān)鍵性作用 作 者注 兩個(gè)相同的圓柱正交 其公共部分稱為牟合方蓋 劉徽在其 九章注 中計(jì)算出牟合的體積是其外切 正方體體積的2 3 祖日恒在他自己的 九章注 中發(fā)現(xiàn)這樣的比例關(guān)系也能由另一種方法得到 后人稱這種 更為普適的求積法為祖日恒原理 這是一個(gè)具有一般意義的發(fā)現(xiàn)途徑 但并不廣為人知 作者將以適當(dāng)?shù)男?式另文詳述祖日恒的方法 西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系1999級(jí)王良飛同學(xué)協(xié)助作者在這次問(wèn)卷調(diào)查的準(zhǔn)備與組織中做了很多事務(wù)工作 特此表示感謝 同時(shí)也對(duì)西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系1999級(jí) 2000級(jí)全體同學(xué)在問(wèn)卷調(diào)查過(guò)程中熱情的配合和幫 助深表感謝 參考文獻(xiàn) 1 中華人民共和國(guó)教育部 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) M 北京 北京師范大學(xué)出版社 2001 2 美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì) 人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái) M 方企勤 葉其孝 丘維聲譯 北京 世界圖書(shū)出版公司 1993 The Questionnaire Survey and Study on the Mathematical Cultural Background of Students in Normal University ZHANG Guang2xiang School of Mathematics and Finance Southwest China Normal University Chongqing400715 China Abstract By using questionare we investigate the mathematical cultural background of the students in normal universi2 ties We also analyse their advantages and disadvantages in the mathematical cultural background We find that there is an important ferment period between the third grade and the fourth grade for the students to transform the definite mathe2 matical knowledge into the mathematical cultural background Another drawback of the traditional mathematical education is that we attach little importance to the capacities of the mathematical evaluation and appreciation Students also lack of the experiences of successful exploration and application Some original information and data may be useful for the educa2 tional researches Key words mathematical culture edu