（全國通用）2018高考數(shù)學大一輪復習 第十二篇 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程習題 理.doc

第2節(jié)參數(shù)方程【選題明細表】知識點、方法題號參數(shù)方程與普通方程的互化1參數(shù)方程及其應用3極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用2,41.(2016山西太原三模)在直角坐標系xoy中,以原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知曲線c1:x=-4+cost,y=3+sint(t為參數(shù)),c2:x=8cos,y=3sin(為參數(shù)).(1)化c1,c2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若c1上的點p對應的參數(shù)為t=2,q為c2上的動點,求pq中點m到直線c3:(cos -2sin )=7距離的最小值.解:(1)曲線c1:x=-4+cost,y=3+sint(t為參數(shù))化為普通方程為(x+4)2+(y-3)2=1,所以c1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.c2:x=8cos,y=3sin(為參數(shù))化為普通方程為x264+y29=1.c2為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(2)當t=2時,p(-4,4),q(8cos ,3sin ),故m(-2+4cos ,2+32sin ),直線c3:(cos -2sin )=7化為x-2y=7,m到c3的距離d=55|4cos -3sin -13|=55|5sin(+)+13|,從而當cos =45,sin =-35時,d取得最小值855.2.(2016貴州貴陽二模)在平面直角坐標系xoy中,圓c的參數(shù)方程為x=-5+2cost,y=3+2sint(t為參數(shù)),在以原點o為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線l的極坐標方程為cos(+4)=-2,a,b兩點的極坐標分別為a(2,2),b(2,).(1)求圓c的普通方程和直線l的直角坐標方程;(2)點p是圓c上任一點,求pab面積的最小值.解:(1)由x=-5+2cost,y=3+2sint化簡得x+5=2cost,y-3=2sint,消去參數(shù)t,得(x+5)2+(y-3)2=2,所以圓c的普通方程為(x+5)2+(y-3)2=2.由cos(+4)=-2,化簡得22cos -22sin =-2,即cos -sin =-2,即x-y+2=0,即直線l的直角坐標方程為x-y+2=0.(2)將a(2,2),b(2,)化為直角坐標為a(0,2),b(-2,0),顯然點a,b在直線l上,|ab|=(0+2)2+(2-0)2=22.設p點的坐標為(-5+2cos t,3+2sin t),所以p點到直線l的距離為d=|-5+2cost-3-2sint+2|2=|-6+2cos(t+4)|2.所以dmin=42=22.則pab面積的最小值是s=122222=4.3.導學號 49612294已知直線l在直角坐標系xoy中的參數(shù)方程為x=4+tcos,y=2+tsin(t為參數(shù),為傾斜角),曲線c的極坐標方程為=4cos (其中坐標原點o為極點,x軸非負半軸為極軸,取相同單位長度).(1)寫出曲線c的直角坐標方程;(2)若曲線c與直線l相交于不同的兩點m,n,設p(4,2),求|pm|+|pn|的取值范圍.解:(1)由曲線c的極坐標方程=4cos 化為2=4cos ,所以x2+y2=4x即為所求直角坐標方程.(2)把直線l的參數(shù)方程x=4+tcos,y=2+tsin代入x2+y2=4x,可得t2+4(sin +cos )t+4=0,由=16(sin +cos )2-160得sin cos 0.又0,),所以(0,2),所以t1+t2=-4(sin +cos ),t1t2=4.所以t10,t20.所以|pm|+|pn|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4(sin +cos )=42sin (+4),由(0,2)可得(+4)(4,34),所以22sin(+4)1,所以|pm|+|pn|的取值范圍是(4,42.4.導學號 49612295在直角坐標系xoy中,曲線c的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(為參數(shù)),以坐標原點o為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l1的極坐標方程為sin(-4)=22,直線l2的極坐標方程為=2,l1與l2的交點為m.(1)判斷點m與曲線c的位置關系;(2)點p為曲線c上的任意一點,求|pm|的最大值.解:(1)法一由sin(-4)=22,=2,得=1,所以l1與l2的交點m的極坐標為(1,2).即點m的直角坐標為(0,1).又曲線c的普通方程為x24+y2=1,且024+12=1,所以點m在曲線c上.法二直線l1的直角坐標方程為x-y+1=0,直線l2的直角坐標方程為x=0.由x-y+1=0,x=0,得x=0,y=1,所以l1與l2的交點m的直角坐標為(0,1),又曲線c的普通方程為x24+y2=1.且024+12=1,所以點m在曲線c上.(2)設點p的坐標為(2co