福建省莆田第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)6月月考試題 文.doc

莆田六中20152016學(xué)年高二下6月月考文科數(shù)學(xué) 2016年6月10日滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合則（ ）a b c d2命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）a b c d3已知命題,都有且，則為（ ）a,都有或 b，使得或 c，使得且 d ，使得或4函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn) ( )a b c d5.已知，則的整數(shù)位數(shù)是（ ）位。a.60 b.61 c.602 d.6036已知命題：設(shè)是復(fù)數(shù)，若，則是實(shí)數(shù)。那么它的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中正確的有（ ）個(gè) a 0 b1 c 2 d37已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）a63 b31 c15 d7 8實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系正確的是 ( ) a b c d92003年至2015年某城市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（ ）a. b. c. d. 10.已知函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d11.已知a、b、c、d為函數(shù)圖像上的四點(diǎn)，且四邊形abcd為矩形，則矩形abcd的外接圓圓心坐標(biāo)為（ ）a b c d12.已知函數(shù) ，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，則_14若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ _ 15. 已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16.對(duì)任意的正數(shù)，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _ _。三、解答題：本大題共6小題，17題10分，其它每題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)下，射線和與圓分別交于異于極點(diǎn)的、兩點(diǎn)。（）求圓的極坐標(biāo)方程； （）求的最大值。18. 已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，解不等式；()若存在滿足，求的取值范圍.19. 2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱冬奧會(huì)）在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會(huì)知識(shí)，舉行了一次奧運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)作出男、女生成績(jī)的莖葉圖，并比較男、女生成績(jī)的平均值大小及分散程度；（）從成績(jī)85分以上（不含85分）的學(xué)生中抽取2人，求抽到學(xué)生都是男生的概率。20已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（）已知：； ：.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.設(shè)，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，使得不等式成立，求的取值范圍；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；22. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) 時(shí)，求的極小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；莆田六中2015-2016學(xué)年高二下6月月考文科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題1-5：badcc 6-10：dbadb 11-12： ba二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17. 解：（1）依題意得，圓c的普通方程為 。2分所以圓c的極坐標(biāo)方程為 。4分（2）依題意，所以。8分又，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值 。10分18.解：（）當(dāng)時(shí)，. 由得.1分 當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以； 3分 當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，所以無(wú)解；4分 當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，所以.6分 所以原不等式的解集為或.7分【說(shuō)明】：如果采用函數(shù)圖像法求解也給滿分。（）.9分 因?yàn)樵}等價(jià)于， 10分 所以，所以為所求實(shí)數(shù)的取值范圍. 1219. 本小題主要考查莖葉圖的畫(huà)法和理解，古典概型，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）莖葉圖如圖所示. 2分男生的平均成績(jī)?yōu)?，女生的平均成?jī)?yōu)椋阅?、女生的平均成?jī)一樣. 5分由莖葉圖可以看出，男生的成績(jī)比較分散，女生的成績(jī)比較集中. 6分（）記事件m：“從成績(jī)85分以上的學(xué)生中抽取2人，求抽到學(xué)生都是男生” 。7分由已知數(shù)據(jù)可知成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生共有6人，其中男生4人，女生2人， 記男生分別為a、b、c、d，女生分別為；。8分則任取兩名同學(xué)的所有基本事件為，共15個(gè)。10分其中事件m發(fā)生時(shí)所包含的基本事件總數(shù)是6個(gè)。11分所以所求事件的概率是即。12分20.解：（1）當(dāng)時(shí)， 。1分令，則 。3分因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值， 。4分所以函數(shù)的值域?yàn)?。5分（2）解得.所以：； 。6分因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則是的充分不必要條件 。7分即不等式在區(qū)間上恒成立。 。8分令，則轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立。即在區(qū)間上恒成立 。9分記，則 。10分又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。 。11分所以，則。 。12分21解：（）原命題即為。1分當(dāng)，時(shí)， 。2分作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，。4分所以的最大值為，所以。5分（） 。6分（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增 。7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。8分（2）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)。9分（3）當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上遞減，在上單調(diào)遞增。10分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增。11分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和。12分【說(shuō)明】：沒(méi)有綜上必須扣一分。22. 解析：（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，。2分當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 。3分時(shí)，取得極小值,的極小值為. 。4分（2）由題設(shè)， 。5分令，得， 。6分設(shè)，則, 。7分當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 。8分是的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此也是的最大值點(diǎn)，的最大值