量子群 模型 權(quán)模 典型極限.doc

量子群論文：量子代數(shù)U_q(f_m(K, H)及其（？）-型U_(?)的表示【中文摘要】量子群作為代數(shù)學(xué)研究的重要分支,近些年來,它的相關(guān)理論受到人們的廣泛關(guān)注.2002年由王頂國教授等引進的量子群U_q(f(K, H)是泛包絡(luò)代數(shù)U(sl_2)量子化U_q(sl_2)的自然推廣.本論文基于量子群U_q(f(K,H)主要研究了當(dāng)時它的一些相關(guān)內(nèi)容.此時記該量子群為U_q(f_m(K,H).本文中恒設(shè)k是特征為零的代數(shù)閉域. q是域k中非零元,并且不是單位根. N為自然數(shù)集, Z為整數(shù)集.在本文中,我們首先介紹了代數(shù)U_q(f_m(K,H)的定義,它的Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及其有限維表示,并且利用范疇的相關(guān)理論得到1-型的U_q(f_m(K,H)有限維權(quán)模范疇與-型的有限維權(quán)模范疇是等價的,其中為任意取定的異于1的m次單位根.特別地,得到了U_q(f_m(K,H)上的有限維權(quán)模的量子Clebsch-Gordan公式.其次,我們構(gòu)造了U_q(f_m(K,H)的一個特殊的并且極其重要的子代數(shù)-(?) -型,記為U(?).其中(?)= k0 (?)k, k_0為k的子域.給出了U(?)的定義,Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及其作為向量空間的三角分解式.最.【英文摘要】Quantum group is an important branch of algebra. (?)nd the theory about the quantumgroups has been widely studied in recent years. The quantum group U_q(f(K, H) introducedby professor Wang Dingguo in 2002 is a natural generalization of the quantum group U_q(sl_2),which is the quantized enveloping algebra of U(sl_2). Based on the quantum group U_q(f(K, H),this paper mainly studies the related content about the quantum group when In this case, the quantum group is denoted by U_q(f_m(K, H).In this paper.【關(guān)鍵詞】量子群 (?)-型 權(quán)模 典型極限【英文關(guān)鍵詞】quantum groups (?)-form weight modules classical limit【索購全文】聯(lián)系Q1：138113721 Q2：139938848【目錄】量子代數(shù)U_q(f_m(K, H)及其（？）-型U_(?)的表示摘要4-5Abstract5引言7-91 U_q(f_m(K, H)的代數(shù)結(jié)構(gòu)及其表示9-181.1 代數(shù)U_q(f_m(K, H)的定義及其Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)9-111.2 代數(shù)U_q(f_m(K, H)的有限維表示11-151.3 量子Clebsh-Gord?n分解15-182 U_q(f_m(K, H)_(?) 型U_(?) 的代數(shù)結(jié)構(gòu)18-272.1 U_(?) 的定義及相關(guān)性質(zhì)18-232.2 U_(?) 的三角分解23-252.3 U_(?) 的Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)25-273 U_q(f_m(K, H)的U_(?) -模27-343.1 U_q(f_m(K, H)的U_(?) -模V_(?)(b, d)27-293.2 有限維單U