數(shù)學(xué)建模-電站建設(shè)--黑馬婚紗攝影.docVIP

電站建設(shè)摘 要本文對(duì)于某地區(qū)電力發(fā)展進(jìn)行了研究，主要用到了整數(shù)規(guī)劃，LINGO編程，整數(shù)最優(yōu)解方面的知識(shí)，對(duì)該地區(qū)未來十年電力發(fā)展進(jìn)行了可行性規(guī)劃。 對(duì)于該規(guī)劃問題，我們參考2009中國(guó)行業(yè)年度報(bào)告系列之電力得到未來十年我國(guó)電力需求平均增長(zhǎng)率為7.7%，我們以此數(shù)據(jù)作為該地區(qū)電力需求平均增長(zhǎng)率，根據(jù)公式：a*（1+）-a=100得到現(xiàn)階段該地區(qū)電力需求量：a=90.9340億度我們根據(jù)現(xiàn)階段該地區(qū)電力需求量和電力需求平均增長(zhǎng)率得到該地區(qū)每年電力需求增長(zhǎng)量b如表：bbbbbbbbbb7.001914.543022.664731.411840.832450.978561.905773.674489.3492100.000在此基礎(chǔ)上結(jié)合各方案中的單機(jī)容量、發(fā)電量等因素，把該地區(qū)未來10年電力建設(shè)資金總投入作為目標(biāo)函數(shù)： M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);通過LINGO編程，對(duì)該問題進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃，在保證電力供應(yīng)滿足電力需求的基礎(chǔ)上得出該問題的整數(shù)最優(yōu)解：求得M=1650.040（百萬元），十年中三種方案所對(duì)應(yīng)的購(gòu)機(jī)臺(tái)數(shù)：第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年X0000002445Y0034444444Z1111111122關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃、LINGO、最優(yōu)解、電力需求增長(zhǎng)率、單機(jī)容量、發(fā)電量一、 問題重述某地區(qū)在制定電力十年發(fā)展規(guī)劃時(shí)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人們生活對(duì)電力的需求，預(yù)測(cè)在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦，年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和分析知，電力規(guī)劃的備選方案有三個(gè)：一、擴(kuò)建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。通過調(diào)研和計(jì)算獲得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：工程投資單機(jī)容量（萬千瓦）允許裝機(jī)臺(tái)數(shù)資本回收因子年運(yùn)行成本（百萬元/億度）負(fù)荷因子備選方案前期工程投資（百萬元）單機(jī)設(shè)備投資（百萬元）一、擴(kuò)建舊火電站0211050.1034.110.66二、新建水電站504702540.05782.280.4三、新建火電站240653040.1033.650.7表中負(fù)荷因子為全年滿功率運(yùn)行的天數(shù)與全年總天數(shù)（365天）之比；資本回收因子是根據(jù)如下數(shù)據(jù)確定的：火電站的資本回收年限為15年、銀行年利息率為0.06，水電站的資本回收年限為30年、銀行年利率為0.04。請(qǐng)?jiān)跐M足上述技術(shù)要求和考慮經(jīng)濟(jì)效益的前提下，為該地區(qū)制定一個(gè)電力十年發(fā)展規(guī)劃。二、 模型假設(shè)1、 該地區(qū)未來10年內(nèi)電力需求年增長(zhǎng)率不變。2、 該地區(qū)未來10年煤炭資源及水資源供應(yīng)充足及原材料價(jià)格不變。3、 該地區(qū)未來10年電價(jià)變化幅度不大，從而使得電力發(fā)展獲利與電力需求同步增長(zhǎng)。4發(fā)電設(shè)備在工作日內(nèi)全部能夠正常運(yùn)行。5該地區(qū)與全國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、電力需求平均水平一致。三、 符號(hào)說明Xi:擴(kuò)建火電廠第i年總裝機(jī)數(shù)量（i=1,29，10）；Yi:新建水電站第i年總裝機(jī)數(shù)量（i=1,29，10）；Zi:新建火電站第i年總裝機(jī)數(shù)量（i=1,29，10）；Aj：第i種方案所對(duì)應(yīng)的單機(jī)年發(fā)電量(j=1,2,3);bi:未來十年第i年發(fā)電的增加量（i=1,29，10）；M:該地區(qū)未來十年內(nèi)電力發(fā)展資金總投入；a:該地區(qū)現(xiàn)階段一年消耗電量；:未來十年電力需求年增長(zhǎng)率；四、 問題分析由題目知，電力規(guī)劃的備選方案有三個(gè)：一、擴(kuò)建舊火電站；二、新建水電站；三、新建火電站。要求在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦。根據(jù)已知條件我們算出三種方案單獨(dú)實(shí)施時(shí)發(fā)電機(jī)裝機(jī)容量分別為：50萬千瓦、100萬千瓦、120萬千瓦。也就是說三種方案單獨(dú)實(shí)施時(shí)無法滿足要求。所以在建立模型時(shí)要將三種方案綜合考慮得出一個(gè)最優(yōu)的電力發(fā)展規(guī)劃。五、 模型建立為了求10年內(nèi)（n=1,2,39,10）年發(fā)電量增長(zhǎng)量，我們從2009中國(guó)行業(yè)年度報(bào)告系列之電力得到數(shù)據(jù)，20102020考慮我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和相應(yīng)的電力需求情況，預(yù)測(cè)高低兩種不同電力需求水平；高方案電力消費(fèi)速度略高于GDP增速，電力消費(fèi)彈性系數(shù)達(dá)到1.05左右。電力需求年增長(zhǎng)速度為7.9%。低方案電力消費(fèi)速度保持與GDP同步增長(zhǎng)，電力消費(fèi)彈性系數(shù)達(dá)到1.0左右。電力需求年增長(zhǎng)速度為7.5%。結(jié)合高低兩種方案，我們?nèi)‰娏椥韵禂?shù)約為1.03，電力需求年增長(zhǎng)率為7.7%。我們認(rèn)為此地區(qū)電力需求年增長(zhǎng)速度與我國(guó)在未來10年內(nèi)的電力需求年增長(zhǎng)率相同，取=7.7%。設(shè)該地區(qū)當(dāng)年的發(fā)電量為a。則：根據(jù)預(yù)測(cè)10年后發(fā)電量需要增加100億度得： a*（1+）-a=100求解得a=90.9340每年的發(fā)電量增加量b計(jì)算公式為：b=a*(-1)得每年的發(fā)電量增加量如下表所示：bbbbbbbbbb7.001914.543022.664731.411840.832450.978561.905773.674489.3492100.000變化趨勢(shì)如下圖： 設(shè)備選方案1，2，3第i年的裝機(jī)臺(tái)數(shù)分別為xi、yi、zi，每年的發(fā)電量增量為b億度，備選方案1無前期土建工程要求，備選方案2和3都需要前期土建工程。設(shè)置決策變量：則x1x2x9x105;y1y2y9y104;y1y2y9y104.每臺(tái)機(jī)組發(fā)電量等于單機(jī)容量乘全年小時(shí)數(shù)，再乘與負(fù)荷因子，換算億度量綱，即：方案1：A1=0.66*8760*10/10000=5.782方案2：A2=0.4*8760*25/10000=8.76方案3：A3=0.7*8760*30/10000=18.39每年發(fā)電量需求約束：5.782*x1+8.76*y1+18.39*z17.0019；5.782*x2+8.76*y2+18.39*z214.5430；5.782*x3+8.76*y3+18.39*z322.6647；5.782*x4+8.76*y4+18.39*z431.4118；5.782*x5+8.76*y5+18.39*z540.8324；5.782*x6+8.76*y6+18.39*z650.9785；5.782*x7+8.76*y7+18.39*z761.9057；5.782*x8+8.76*y8+18.39*z873.6744；5.782*x9+8.76*y9+18.39*z989.3492；5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10100；10*x10+25*y10+30*z10180；每個(gè)方案最多的裝機(jī)臺(tái)數(shù)約束：方案1：x1x2x9x105；方案2：y1y2y9y104；方案3：z1z2z9z104；變量取值限制：x1，x2x9，x10 0且整數(shù)y1，y2y9，y10 0且整數(shù)z1，z2z9，z10 0且整數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：10年的總成本費(fèi)用最低。成本包括兩大部分：可變成本與發(fā)電量有關(guān)的成本，如：原材料，燃料，動(dòng)力和活勞動(dòng)消耗等。即參數(shù)表中年運(yùn)行成本。不變成本指與裝機(jī)容量及前期土建投資有關(guān)的成本。方案1：?jiǎn)螜C(jī)投資*回收因子=21*0.103=2.163(百萬元）方案2：?jiǎn)螜C(jī)投資*回收因子=70*0.0578=4.046(百萬元）方案3：?jiǎn)螜C(jī)投資*回收因子=65*0.103=6.695(百萬元）方案2和3的前期土建投資的年資本回收成本分別為504*0.0578=29.131(百萬元）240*0.103=24.72(百萬元）對(duì)方案1，2，3每發(fā)一億度電的運(yùn)行成本分別為4.11,2.28,3.65百萬元。則數(shù)學(xué)模型如下：M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10)；由LINGO程序我們解出每年中三種方案所需要購(gòu)買的設(shè)備數(shù)目，數(shù)值如下表。第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年X0000002445Y0034444444Z1111111122由上述圖表可得該地區(qū)未來十年電力發(fā)展規(guī)劃具體為：第一年， 新建火電站并購(gòu)相應(yīng)單機(jī)設(shè)備1臺(tái)；第二年， 不進(jìn)行新的項(xiàng)目建設(shè)；第三年， 在前基礎(chǔ)上新建水電站，并購(gòu)相應(yīng)單機(jī)設(shè)備3臺(tái)；第四年， 在前基礎(chǔ)上再購(gòu)水電站單機(jī)設(shè)備1臺(tái)；第五年， 不進(jìn)行新的項(xiàng)目建設(shè)；第六年， 不進(jìn)行新的項(xiàng)目建設(shè)；第七年， 擴(kuò)建舊火電站購(gòu)相應(yīng)單機(jī)設(shè)備2臺(tái)；第八年， 在前基礎(chǔ)上再購(gòu)舊火電站單機(jī)設(shè)備2臺(tái)；第九年， 在前基礎(chǔ)上再購(gòu)新火電站單機(jī)設(shè)備1臺(tái)；第十年， 在前基礎(chǔ)上再購(gòu)舊火電站單機(jī)設(shè)備1臺(tái)；六、 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：該模型從現(xiàn)階段電力需求著手，根據(jù)我國(guó)電力需求增長(zhǎng)率，對(duì)該地區(qū)未來十年的電力需求增長(zhǎng)情況進(jìn)行了較為科學(xué)的預(yù)測(cè)與統(tǒng)計(jì)，在保證未來十年內(nèi)電力正常供應(yīng)的前提下力求資金總投入最小，從而使得該電力發(fā)展規(guī)劃較為詳細(xì)、科學(xué)、可行。缺點(diǎn)：該模型是建立在煤炭資源，水資源供應(yīng)充足且成本價(jià)、電價(jià)不變的基礎(chǔ)之上的，然而在實(shí)際生產(chǎn)中，尤其是近些年隨著煤炭資源的減少，火電站的成本價(jià)也隨之增高。所以，該模型不能對(duì)該地區(qū)未來十年電力發(fā)展的利潤(rùn)獲取作出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。七、 參考文獻(xiàn)1 劉煥彬，數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，20082 袁新生，LINGO和Excel在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，20083 陳東彥，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，200742009年中國(guó)行業(yè)年度報(bào)告系列之電力： /view/9a44b70ef12d2af90242e6be.html八、附錄LINGO程序及運(yùn)行結(jié)果：M=21*0.103*x10+4.11*5.782*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)+0.0578*504+0.0578*70*y10+2.28*8.76*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10)+0.0578*240+0.0578*65*z10+3.65*18.39*(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10);x1x2;x2x3;X3x4;x4x5;x5x6;x6x7;x7x8;x8x9;x9x10;x105;y1y2;y2y3;y3y4;y4y5;y5y6;y6y7;y7y8;y8y9;y9y10;y104;z1z2;z2z3;z3z4;z4z5;z5z6;z6z7;z7z8;z8z9;z9z10;z107.0019;5.782*x2+8.76*y2+18.39*z214.5430;5.782*x3+8.76*y3+18.39*z322.6647;5.782*x4+8.76*y4+18.39*z431.4118;5.782*x5+8.76*y5+18.39*z540.8324;5.782*x6+8.76*y6+18.39*z650.9785;5.782*x7+8.76*y7+18.39*z761.9057;5.782*x8+8.76*y8+18.39*z873.6744;5.782*x9+8.76*y9+18.39*z989.3492;5.782*x10+8.76*y10+18.39*z10100;10*x10+25*y10+30*z10180;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3);GIN(x4);GIN(x5);GIN(x6);GIN(x7);GIN(x8);GIN(x9);GIN(x10);GIN(y1);GIN(y2);GIN(y3);GIN(y4);GIN(y5);GIN(y6);GIN(y7);GIN(y8);GIN(y9);GIN(y10);GIN(z1);GIN(z2);GIN(z3);GIN(z4);GIN(z5);GIN(z6);GIN(z7);GIN(z8);GIN(z9);GIN(z10);Global optimal solution found. Objective value: 1650.040 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 1059 Variable Value Reduced Cost X10 5.000000 25.92702 X1 0.000000 23.76402 X2 0.000000 23.76402 X3 0.000000 23.76402 X4 0.000000 23.76402 X5 0.000000 23.76402 X6 0.000000 23.76402 X7 2.000000 23.76402 X8 4.000000 23.76402 X9 4.000000 23.76402 Y10 4.000000 24.01880 Y1 1.000000 19.97280 Y2 2.000000 19.97280 Y3 3.000000 19.97280 Y4 4.000000 19.97280 Y5 4.000000 19.97280 Y6 4.000000 19.97280 Y7 4.000000 19.97280 Y8 4.000000 19.97280 Y9 4.000000 19.97280 Z10 2.000000 70.88050 Z1 0.000000 67.12350 Z2 0.000000 67.12350 Z3 0.000000 67.12350 Z4 0.000000 67.12350 Z5 1.000000 67.12350 Z6 1.000000 67.12350 Z7 1.000000 67.12350 Z8 1.000000 67.12350 Z9 2.000000 67.12350 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1650.040 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 2.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 0.000000