高中數(shù)學必修五綜合測試題.doc

91.已知數(shù)列的首項，通項為常數(shù))，且成等差數(shù)列.求：（）的值； () 數(shù)列前n項和的公式. (12分)解：（）由 ()解：2.已知數(shù)列的首項，.（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.(12分)解：（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（）由（）知，即，.設， 則， 由得， .又. 數(shù)列的前項和 . 3.數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負.（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當Sn0時，求n的最大值. (14分)解： .(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4 (2)d0，an是遞減數(shù)列，又a60，a70 當n=6時，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78 (3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)0 0n，又nN*，所求n的最大值為12.4. 等差數(shù)列中，前n項和為，1）求；2）設，求的前項和.(14分)解：1）2）故5.從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加; 設n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn 萬元，寫出an.bn的表達式; 至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入? (14分)解.總投入：a1=800萬元，an =800 =40001-()n 總收入：b1=800萬元， bn = 400 = -16001-()n 考查 bn- an 0 則5()n+2()n -70；設 ()n=x，則5x2-7x+2 0從而有x 即 ()n2x Clg(x2+1)lg2x D110.下列不等式的解集是空集的是(C)A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x211不等式組 表示的平面區(qū)域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）11111111A B C D二、填空題：13.若不等式ax2+bx+20的解集為x|-,則a+b=_.14，則的最小值是 15黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚 塊.16. 已知鈍角ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范圍 -. 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、，若 （）求； （）若，求的面積18（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（）求的通項；（）求前n項和的最大值19已知,解關(guān)于的不等式.20（本小題滿分14分）設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）當時，求證：.21（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元（）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以46萬元出售該樓; 純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？答案：1-12 CCCAA, DABDC, DA13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6)17. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 18解：（）設的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時，取到最大值19. 解：原不等式可化為：x（m-1）+3(x-3)0 0m1, -1-10, ; 不等式的解集是. 20解：（） （）當時， 21解：（）設第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解得： 所以從第4年開始獲取純利潤（）年平均利潤 （當且僅當，即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）利潤所以15年后共獲利潤：144+ 10=154 （萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案時間比較短，所以選擇方案高中數(shù)學（必修5）單元測試題數(shù)列班級 姓名 總分1請根據(jù)數(shù)列前面項的特點填空：（1）1，3，6，10， ， ， ，（2）1，4，9，16， ， ， ，2已知數(shù)列滿足，寫出它的前5項： ， ， ， ， 。3已知數(shù)列的通項公式為其中為常數(shù)，那么 ，可見數(shù)列為 。（A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列）(注:此處只需填A或B即可).4已知一個無窮等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）將數(shù)列中的前項去掉，其余各項組成一個新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個數(shù)列的首項是 ，公差是 。（用或表示）（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個數(shù)列的首項是 ，公差是 。（用或表示）（3）如果取出數(shù)列中所有的序號為7的倍數(shù)的項，組成一個新數(shù)列，它 等差數(shù)列，（填“是”或“不是”，填“是”接著完成后面的問題，填“不是”則轉(zhuǎn)到下一題）那么這個數(shù)列的首項是 ，公差是 。（用或表示）5在等差數(shù)列中，（1）已知，則 。（2）已知，則 。（3）已知則 。（4）已知，則 。6首項為正數(shù)的等差數(shù)列，它的前3項之和與前11項之和相等，則此數(shù)列的前 項之和最大。（請在下面空白處寫出必要的推理過程）7設是等比數(shù)列,公比為,則下列數(shù)列中,一定是等比數(shù)列有 .(填出序號即可)8.等比數(shù)列中,則 , .9.(1)若是等差數(shù)列,且首項，公差,則 (填“、”其中之一)(2) 若是等比數(shù)列,且首項，公比，則 (填“、”其中之一)10.在等比數(shù)列中，（1）已知（2）11.已知,(1)若三個數(shù)成等差數(shù)列,則 ;(2) 若三個數(shù)成等比數(shù)列,則 .12.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則 .13.已知等比數(shù)列中,有,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則 .14.設數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,如果那么 .15.實數(shù)成等差數(shù)列,實數(shù)成等比數(shù)列,則= .16.在7和56之間插入兩數(shù),使7, ,56成等差數(shù)列,插入兩數(shù),使7, ,56成等比數(shù)列,則 .參考答案：1.（1）15，21，28；（2）