福建省長(zhǎng)泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《排列》學(xué)案.doc

福建省長(zhǎng)泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)排列學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)典型例題解：9個(gè)球排成一列有種排法,再除去2紅、3黃、4白的順序即可,故共有排法種。 答案:1260例25男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種，甲乙丙三人有且只有兩人相鄰的排法有 種(8) 甲乙丙三人至少有1人在兩端的排法有 種(9) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種解：(1)8！, 88！ (2) 28！,67！(3) 9！, 1, 21(4) 7!8！777！(5) 25！4！(6) 5！, 5！4！2(7) 9！28！227！, 36！2(8) 9！6！(9) 捆綁法24！ 也可用枚舉法247！ 變式訓(xùn)練2：從包含甲的若干名同學(xué)中選出4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和英語(yǔ)競(jìng)賽，每名同學(xué)只能參加一種競(jìng)賽，且任2名同學(xué)不能參加同一種競(jìng)賽，若甲不參加物理和化學(xué)競(jìng)賽，則共有72種不同的參賽方法，問一共有多少名同學(xué)？解：5例3. 在4000到7000之間有多少個(gè)四個(gè)數(shù)字均不相同的偶數(shù) 解：分兩類類5在千位上：15280類4或6在千位上：24448故有280448728個(gè)變式訓(xùn)練3：3張卡片的正反面上分別有數(shù)字0和1，3和4，5和6，當(dāng)把它們拼在一起組成三位數(shù)字的時(shí)可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)（6可做9用）解：若6不能做9用，由于0不能排百位，此時(shí)有54240個(gè)這40個(gè)三位數(shù)中含數(shù)字6的有23214220個(gè)，故6可做9用時(shí)，可得三位數(shù)402060個(gè)例4. (1) 從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽，問其中不跑第一棒的安排方法有多少種？(2) 一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就坐，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法有多少種？解：（1）先安排第四棒，再安排其他三棒的人選，故有5300種 60對(duì)（2）假設(shè)五個(gè)連續(xù)空位為一個(gè)元素a，b為單獨(dú)一個(gè)空位元素，另4個(gè)為元素c1，c2，c3，c4間題轉(zhuǎn)化為a，b，c1，c2，c3，c4排列，條件a，b不相鄰，有480種.變式訓(xùn)練4：某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）解：96小結(jié)歸納1解排列應(yīng)用問題首先必須認(rèn)真分析題意看能否把問題歸結(jié)為排隊(duì)（即排列）問題，較簡(jiǎn)單的排列問題常用框圖或樹型來處理（注意也有個(gè)別問題不能用框圖來處理 如不相鄰問題等）2解有約束條件的排列問題的幾種策略a. 特殊元素，特殊位置優(yōu)先定位（也有個(gè)別例外情況，見例1）b. 相鄰問題捆綁處理不相鄰問題插空處理c. 正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)換3解排列應(yīng)用問題思路一定要清晰，并隨時(shí)注意轉(zhuǎn)換解題角度，通過練習(xí)要認(rèn)真理會(huì)解排列問題的各種方法4由于排