湖南省衡陽(yáng)八中、永州四中、郴州一中湘南三校高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)分班考試試題（文科班）.doc

衡陽(yáng)八中、永州四中、郴州一中湘南三校聯(lián)盟2015-2016年度高一年級(jí)理科分班聯(lián)考綜合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.本卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁(yè)漏頁(yè)，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請(qǐng)立即向監(jiān)考老師通報(bào)。3.考區(qū)填寫：衡陽(yáng)八中 a1 永州四中 a2 郴州一中 a34.分?jǐn)?shù)線通告：經(jīng)過(guò)三校命題組聯(lián)合商議，三校的分?jǐn)?shù)線分別如下：abc控制線衡陽(yáng)八中1321097858郴州一中119926642永州四中1271037555一.選擇題（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。）1.設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)是a3 b4 c5 d 62.下列函數(shù)在（，0）（0，+）上既是偶函數(shù)，又在（0，+）上單調(diào)遞增的是ay=x2 by=x1 cy=log2|x|dy=2x3.直線x+y1=0的斜率為a b c d4.過(guò)直線x+y=0上一點(diǎn)p作圓c：（x+1）2+（y5）2=2的兩條切線l1，l2，a，b為切點(diǎn)，當(dāng)cp與直線y=x垂直時(shí)，apb=a30 b45 c60d905.平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是a b2 cd6.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為r的球，則該正方體的體積是a2r3 br3 cr3 dr37.三棱錐pabc的側(cè)棱pa，pb，pc兩兩互相垂直，且pa=pb=pc=2，則三棱錐pabc的外接球的體積是a2 b4 cd88.已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=a2+4，則實(shí)數(shù)a=a0b2 c2 d0或29.已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是a0b1 c2d310.圓心為c（6，5），且過(guò)點(diǎn)b（3，6）的圓的方程為a（x6）2+（y5）2=10 b（x6）2+（y+5）2=10c（x5）2+（y6）2=10 d（x5）2+（y+6）2=1011.已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)圓內(nèi)過(guò)點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦為分別為ab、cd，則直線ab與cd的斜率之和為a0b1c1d212.定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）2，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=，若x（0，4時(shí)，t2f（x）3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）a2，+） b cd1，2二.填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)，那么= 14.在四棱柱abcdabcd中，aa底面abcd，四邊形abcd為梯形，adbc且ad=aa=2bc過(guò)a，c，d三點(diǎn)的平面與bb交于點(diǎn)e，f，g分別為cc，ad的中點(diǎn)（如圖所示）給出以下判斷：e為bb的中點(diǎn)；直線ae和直線fg是異面直線；直線fg平面acd；若adcd，則平面abf平面acd；幾何體ebcaad是棱臺(tái)其中正確的結(jié)論是 （將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上）15.已知球面上有a、b、c三點(diǎn)，如果ab=ac=bc=2，球心到面abc的距離為1，那么球的體積16.已知圓c的圓心是直線x+y+1=0與直線xy1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y11=0與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|=6，則圓c的方程為三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿分10分）已知a=x|x29，b=x|1x7，c=x|x2|4（1）求ab及ac；（2）若u=r，求(a)u（bc）18.(本題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)a（8，6），a（2，2）（）求ab的中垂線方程；（）求過(guò)p（2，3）點(diǎn)且與直線ab平行的直線l的方程19.（本題滿分11分）如圖，正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，m為ce的中點(diǎn)（i）求證：bm平面adef；（）求證：平面bde平面bec20.（本題滿分12分）已知o：x2+y2=1和定點(diǎn)a（2，1），由o外一點(diǎn)p（a，b）向o引切線pq，切點(diǎn)為q，且滿足|pq|=|pa|（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段pq長(zhǎng)的最小值；（3）若以p為圓心所作的p與o有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)p的方程21.（本題滿分13分）長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，o是底面對(duì)角線的交點(diǎn)（）求證：b1d1平面bc1d；（）求證：a1o平面bc1d；（）求三棱錐a1dbc1的體積22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=log3（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域2015-2016年度湘南三校聯(lián)盟文科入學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案bcccbcbbbaad二.填空題（每題5分，共20分）13.3.5 14. 15. 16.x2+（y+1）2=18三.解答題（共70分）17.（1）集合a中的不等式解得：x3或x3，即a=x|x3或x3；集合c中的不等式解得：2x6，即c=x|2x6，ab=x|3x7，ac=x|x3或x2；（2）bc=x|1x6，全集u=r，u（bc）=x|x1或x6，18.（i）線段ab的中點(diǎn)為即（5，2），kab=，線段ab的中垂線的斜率k=，ab的中垂線方程為y+2=（x5），化為3x4y23=0（ii）過(guò)p（2，3）點(diǎn)且與直線ab平行的直線l的斜率為其方程為：y+3=（x2），化為4x+3y+1=019.（i）取de中點(diǎn)n，連接mn，an在edc中，m，n分別為ec，ed的中點(diǎn)mncd，且mn=cd，由已知中abcd，ab=ad=2，cd=4，mnab，且mn=ab四邊形abmn為平行四邊形bman又an平面adefbm平面adefbm平面adef（ii）adef為正方形edad又正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，且ed平面adefed平面abcdedbc在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=2在bcd中，bd=bc=2，cd=4bcbdbc平面bde又bc平面bec平面bde平面bec20.（1）連接oq，切點(diǎn)為q，pqoq，由勾股定理可得 pq2=op2oq2由已知pq=pa，可得 pq2=pa2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化簡(jiǎn)可得 2a+b3=0（2）pq=，故當(dāng)a=時(shí)，線段pq取得最小值為（3）若以p為圓心所作的p 的半徑為r，由于o的半徑為1，|r1|por+1而op=，故當(dāng)a=時(shí)，po取得最小值為，此時(shí)，b=2a+3=，r取得最小值為1故半徑最小時(shí)p 的方程為+=21.（） 證明：依題意：b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外（2分）b1d1平面bc1d（3分）（） 證明：連接oc1bdac，aa1bdbd平面acc1a1（4分）又o在ac上，a1o在平面acc1a1上a1obd（5分）ab=bc=2rtaa1o中，（6分）同理：oc1=2a1oc1中，a1o2+oc12=a1c12a1ooc1（7分）a1o平面bc1d（8分）（）解：a1o平面bc1d所求體積（10分）=（13分）22.（i）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：0，解得x（1，1），故函數(shù)f