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復(fù)習(xí)回顧 確定點的位置 直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 思考 兩種坐標(biāo)系各有什么優(yōu)點 先看下面一個例子 已知點M直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 2 2 極坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 1 將點M向右平移3個單位到點N 則N點坐標(biāo)為 2 將點M繞極點逆時針旋轉(zhuǎn) 到點P 則P點坐標(biāo)為 5 2 由此得到結(jié)論 直角坐標(biāo)系適用點的平移變動 極坐標(biāo)系適用點的旋轉(zhuǎn)變動 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1 極點與直角坐標(biāo)系的原點重合 三個前提條件 2 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合 3 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同 平面內(nèi)任意一點P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為 和 x y 注 將點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時 取 互化公式 O P x y 例1把下列點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 解 由互化公式得 1 點M的直角坐標(biāo)是 2 點N的直角坐標(biāo)是 對于點的極坐標(biāo)中 上面的公式也適用 例如 也可以表示為 此時 同樣得到點M的直角坐標(biāo)是 變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中 求兩點間距離 O x 5 12 由互化公式得 方法一 轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo) 方法二 利用三角形余弦定理 連接 則 推廣到一般情形 則A B兩點間距離為 例2把下列點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 解 由互化公式得 看象限 又點P在第一象限 得 因此點P的極坐標(biāo)是 又點Q在第三象限 得 因此點Q的極坐標(biāo)是 解 2 由互化公式得 又點R在第四象限 得 因此點R的極坐標(biāo)是 3 由互化公式得 課堂練習(xí) 在極坐標(biāo)系中 已知三點 判斷 M N P三點是否在一條直線上 解 由互化公式得M N P三點的直角坐標(biāo)系分別為 由此得 所以M N P三點

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