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復(fù)習(xí)回顧 確定點(diǎn)的位置 直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 思考 兩種坐標(biāo)系各有什么優(yōu)點(diǎn) 先看下面一個(gè)例子 已知點(diǎn)M直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 2 2 極坐標(biāo)系下坐標(biāo)為 1 將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)N 則N點(diǎn)坐標(biāo)為 2 將點(diǎn)M繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到點(diǎn)P 則P點(diǎn)坐標(biāo)為 5 2 由此得到結(jié)論 直角坐標(biāo)系適用點(diǎn)的平移變動(dòng) 極坐標(biāo)系適用點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變動(dòng) 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合 三個(gè)前提條件 2 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合 3 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同 平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為 和 x y 注 將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí) 取 互化公式 O P x y 例1把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 解 由互化公式得 1 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 2 點(diǎn)N的直角坐標(biāo)是 對(duì)于點(diǎn)的極坐標(biāo)中 上面的公式也適用 例如 也可以表示為 此時(shí) 同樣得到點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中 求兩點(diǎn)間距離 O x 5 12 由互化公式得 方法一 轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo) 方法二 利用三角形余弦定理 連接 則 推廣到一般情形 則A B兩點(diǎn)間距離為 例2把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 解 由互化公式得 看象限 又點(diǎn)P在第一象限 得 因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)是 又點(diǎn)Q在第三象限 得 因此點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是 解 2 由互化公式得 又點(diǎn)R在第四象限 得 因此點(diǎn)R的極坐標(biāo)是 3 由互化公式得 課堂練習(xí) 在極坐標(biāo)系中 已知三點(diǎn) 判斷 M N P三點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上 解 由互化公式得M N P三點(diǎn)的直角坐標(biāo)系分別為 由此得 所以M N P三點(diǎn)

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