2015屆天津市南開區(qū)高三一模理科數(shù)學試題及答案.doc

本試卷分第本試卷分第 卷 選擇題 和第卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部卷 非選擇題 兩部 分分 共共 150150 分 考試時間分 考試時間 120120 分鐘分鐘 第第 卷卷 1 1 至至 2 2 頁 第頁 第 卷卷 3 3 至至 9 9 頁頁 祝各位考生考試順利 祝各位考生考試順利 第第 卷卷 注意事項 注意事項 1 1 答第 答第 卷前 考生務必將自己的姓名 準考證號 卷前 考生務必將自己的姓名 準考證號 考試科目涂在答題卡上 考試科目涂在答題卡上 2 2 每小題選出答案后 用鉛筆把答題卡上對應題目的 每小題選出答案后 用鉛筆把答題卡上對應題目的 答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其它 答案標號 答案標號 3 3 本卷共本卷共 8 8 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 4040 分 分 參考公式 參考公式 如果事件如果事件A A B B互斥 那么互斥 那么 如果事件如果事件A A B B 相互獨立 那么相互獨立 那么 P P A A B B P P A A P P B B P P ABAB P P A A P P B B 棱柱的體積公式棱柱的體積公式V V 柱體柱體 Sh Sh 球的體積公式球的體積公式 V V 球球 R R3 3 3 4 其中其中S S表示棱柱的底面積表示棱柱的底面積 其中其中R R表表 示球的半徑示球的半徑 h h表示棱柱的高表示棱柱的高 一 選擇題 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符一 選擇題 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符 合題目要求的 合題目要求的 1 1 i i是虛數(shù)單位 復數(shù)是虛數(shù)單位 復數(shù) i i 52 25 A A i i B B i i C C i i D D i i 29 21 29 20 21 4 21 10 2 2 已知實數(shù) 已知實數(shù)x x y y滿足約束條件滿足約束條件 則目標函數(shù) 則目標函數(shù) 4 0 04 y yx yx z xz x 2 2y y的最小值是 的最小值是 A A 0 0 B B 6 6 C C 8 8 D D 1212 3 3 設 設A A B B為兩個不相等的集合 條件為兩個不相等的集合 條件p p x x A A B B 條件條件q q x x A A B B 則 則p p是是q q的 的 A A 充分不必要條件 充分不必要條件 B B 充要條件 充要條件 C C 必要不充分條件 必要不充分條件 D D 既不充分也不 既不充分也不 必要條件必要條件 4 4 已知雙曲線 已知雙曲線axax2 2 byby2 2 1 1 a a 0 0 b b 0 0 的一條漸近線 的一條漸近線 方程是方程是x x y y 0 0 它的一個焦點在拋物線 它的一個焦點在拋物線y y2 2 4 4x x的準線的準線3 上 則雙曲線的方程為 上 則雙曲線的方程為 A A 4 4x x2 2 1212y y2 2 1 1 B B 4 4x x2 2 y y2 2 1 1 3 4 C C 1212x x2 2 4 4y y2 2 1 1 D D x x2 2 4 4y y2 2 1 1 3 4 5 5 函數(shù)函數(shù)y y loglog0 4 0 4 x x2 2 3 3x x 4 4 的值域是的值域是 A A 0 0 2 2 B B 2 2 C C 2 2 D D 2 2 6 6 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形邊長為 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形邊長為 1 1 粗線是一個棱錐 粗線是一個棱錐 的三的三 視圖 則此棱錐的體積為 視圖 則此棱錐的體積為 A A B B 3 8 3 4 C C D D 3432 7 7 在 在 ABCABC中 內(nèi)角中 內(nèi)角A A B B C C的對邊分別為的對邊分別為a a b b c c 且且b b2 2 a a2 2 bc bc A A 則內(nèi)角 則內(nèi)角C C 6 A A B B 6 4 C C D D 或或 4 3 4 4 3 8 8 已知函數(shù) 已知函數(shù)f f x x mxmx x x n n 0 0 n n 1 1 m m 若關于若關于x x 的不等式的不等式f f x x 0 0的解集中的整數(shù)恰有的解集中的整數(shù)恰有3 3個個 則實數(shù)則實數(shù)m m的的取值取值 范圍為 范圍為 A A 3 3 m m 6 6 B B 1 1 m m 3 3 C C 0 0 m m 1 1 D D 1 1 m m 0 0 南開區(qū)南開區(qū) 20142014 20152015 學年度第二學期學年度第二學期高三年級總復習高三年級總復習質(zhì)量質(zhì)量 檢測 一 檢測 一 答答 題題 紙紙 理工類 理工類 三三 題題 號號 二二 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 總分總分 得得 分分 第第 卷卷 注意事項 注意事項 1 1 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題 2 2 本卷共 本卷共 1212 小題 共小題 共 110110 分 分 得得 分分 評卷評卷 人人 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 6 個小題 每個小題 每 小題小題 5 5 分 共分 共 3030 分 請將答案填分 請將答案填 在題中橫線上 在題中橫線上 9 9 如圖是某學校抽取的學生體重的 如圖是某學校抽取的學生體重的 頻率分布直方圖 已知圖中從左到右的頻率分布直方圖 已知圖中從左到右的 前前 3 3 個小組的頻率依次成等差數(shù)列 第個小組的頻率依次成等差數(shù)列 第 2 2 小組的頻數(shù)為小組的頻數(shù)為 1515 則抽取的學生人數(shù)為 則抽取的學生人數(shù)為 1010 已知 已知a a 0 0 x x 6 6的二項展開式中 的二項展開式中 2 x a 常數(shù)項等于常數(shù)項等于 6060 則 則 x x 6 6的展開式中各項系的展開式中各項系 2 x a 數(shù)和為數(shù)和為 用數(shù)字作答 用數(shù)字作答 1111 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出 的數(shù)的數(shù)S S 1212 已知在平面直角坐標系 已知在平面直角坐標系xOyxOy中 圓中 圓C C的的 參數(shù)方程為 參數(shù)方程為 為參數(shù) 為參數(shù) 以 以OxOx為極軸建立極為極軸建立極 sin22 cos2 y x 坐標系 直線坐標系 直線l l的極坐標方程為 的極坐標方程為 coscos sinsin 0 0 則則3 圓圓C C截直線截直線l l所得弦長為所得弦長為 1313 如圖 圓 如圖 圓O O的割線的割線PABPAB交圓交圓O O于于 A A B B兩點 割線兩點 割線PCDPCD經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O 已知 已知 PA AB PA AB 2 2 PO PO 8 8 則 則BDBD的長為的長為 6 1414 已知正三角形 已知正三角形ABCABC的邊長為的邊長為2 2 點 點D D E E分別在邊分別在邊 ABAB ACAC上 且上 且 若點 若點F F為線段為線段BEBE的中的中ADABAEAC 點 點點 點O O為為 ADEADE的重心 則的重心 則 OFCF D C B A P O 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 個小題 共個小題 共 8080 分 解答應寫出分 解答應寫出 文字說明 證明過程或演算步驟 文字說明 證明過程或演算步驟 得得 分分 評卷評卷 人人 1515 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 設函數(shù)設函數(shù)f f x x cos 2cos 2x x 2cos2cos2 2x x x x R R 3 2 求函數(shù) 求函數(shù)f f x x 的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間 的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間 將函數(shù) 將函數(shù)f f x x 的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位長度后得到個單位長度后得到 3 函數(shù)函數(shù)g g x x 的圖象 求函數(shù)的圖象 求函數(shù)g g x x 在區(qū)間在區(qū)間上的最小值 上的最小值 2 0 得得 分分 評卷評卷 人人 1616 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 將編號為將編號為 1 1 2 2 3 3 4 4 的的 4 4 個小球隨機放到個小球隨機放到A A B B C C三個不三個不 同的小盒中 每個小盒至少放一個小球 同的小盒中 每個小盒至少放一個小球 求編號為 求編號為 1 1 2 2 的小球同時放到的小球同時放到A A盒的概率 盒的概率 設隨機變量 設隨機變量 為放入為放入A A盒的小球的個數(shù) 求盒的小球的個數(shù) 求 的分的分 布列與數(shù)學期望 布列與數(shù)學期望 得得 分分 評卷評卷 人人 1717 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 如圖 在四棱錐如圖 在四棱錐P P ABCDABCD中 中 四邊形四邊形ABCDABCD是直角梯形 是直角梯形 ABAB ADAD ABAB CDCD PCPC 底面底面ABCDABCD AB AB 2 2AD AD 2 2CD CD 4 4 PC PC 2 2a a E E是是PBPB的中點 的中點 求證 平面 求證 平面EACEAC 平面平面PBCPBC 若二面角 若二面角P P ACAC E E的余弦值為的余弦值為 求直線 求直線 3 6 PAPA與平面與平面EACEAC所成角的正弦值 所成角的正弦值 得得 分分 評卷評卷 人人 1818 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 已知橢圓已知橢圓C C a a b b 0 0 與 與y y軸的交點為軸的交點為1 2 2 2 2 b y a x A A B B 點 點A A位于點位于點B B的上方 的上方 F F為左焦點 原點為左焦點 原點O O到直線到直線 FAFA的距離為的距離為b b 2 2 求橢圓 求橢圓C C的離心率 的離心率 設 設b b 2 2 直線 直線y kx y kx 4 4 與橢圓與橢圓C C交于不同的兩點交于不同的兩點 M M N N 求證 直線 求證 直線BMBM與直線與直線ANAN的交點的交點G G在定直線上 在定直線上 得得 分分 評卷評卷 人人 1919 本小題滿分 本小題滿分 1414 分 分 設數(shù)列設數(shù)列 a an n 滿足 滿足 a a1 1 1 1 a an n 1 1 3 3a an n n n N N 設 設S Sn n為數(shù)列為數(shù)列 b bn n 的前的前n n項和 已知項和 已知b b1 1 0 0 2 2b bn n b b1 1 S S1 1 S Sn n n n N N 求數(shù)列 求數(shù)列 a an n b bn n 的通項公式 的通項公式 設 設c cn n b bn n loglog3 3a an n 求數(shù)列 求數(shù)列 c cn n 的前的前n n項和項和T Tn n 證明 對任意 證明 對任意n n N N 且且n n 2 2 有 有 22 1 ba 33 1 ba nn ba 1 2 3 得得 分分 評卷評卷 人人 2020 本小題滿分 本小題滿分 1414 分 分 已知函數(shù)已知函數(shù)f f x x 曲線 曲線y fy f x x 在點在點 1 1 f f 1 1 處的切線處的切線 1 x be ax 方程為方程為x x e e 1 1 2 2y y e e 0 0 其中其中e e 2 71828 2 71828 為自然對數(shù)的底數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù) 求 求a a b b的值 的值 如果當 如果當x x 0 0 時 時 f f 2 2x x 求實數(shù) 求實數(shù)k k的取值范的取值范 x e k 1 圍 圍 南開區(qū)南開區(qū) 20142014 20152015 學年度第二學期學年度第二學期高三年級總復習高三年級總復習質(zhì)量檢質(zhì)量檢 測 一 測 一 數(shù)學試卷 理工類 參考答案數(shù)學試卷 理工類 參考答案 2015 042015 04 一 選擇題 一 選擇題 題題 號號 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答答 案案 A A C C C C D D B B A A B B B B 二 填空題 二 填空題 9 9 6060 1010 1 1 1111 25002500 1212 2 2 1313 2 2 1414 0 036 三 解答題 其他正確解法請比照給分 三 解答題 其他正確解法請比照給分 由 由 得 得g g x x cos 2 cos 2 x x 1 1 cos 2cos 2x x 3 3 3 1 1 10 10 分分 因為因為 0 0 x x 2 所以所以 2 2x x 3 3 3 2 所以所以 cos 2cos 2x x 1 1 2 1 3 12 12 分分 因此因此 cos 2cos 2x x 1 1 2 2 即 即f f x x 的取值范圍為的取值范圍為 2 1 3 2 2 13 13 分分 2 1 1616 解 解 設 設編號為編號為 1 1 2 2 的小球同時放到的小球同時放到A A盒的概率盒的概率 為為P P P P 3 3 2 4 2 2 AC A 18 1 4 4 分分 1 1 2 2 5 5 分分 P P 1 1 3 3 2 4 2 2 2 3 1 4 AC ACC 3 2 P P 2 2 3 3 2 4 2 2 2 4 AC AC 3 1 所以所以 的的分布列為分布列為 1 12 2 P P 3 2 3 1 11 11 分分 的數(shù)學期望的數(shù)學期望E E 1 1 2 2 3 2 3 1 3 4 13 13 分分 1717 解 解 PCPC 平面平面ABCDABCD ACAC 平面平面 ABCDABCD ACAC PCPC AB AB 4 4 AD CD AD CD 2 2 AC BC AC BC 2 ACAC2 2 BC BC2 2 AB AB2 2 ACAC BCBC 又又BCBC PC CPC C ACAC 平面平面PBCPBC ACAC 平面平面EACEAC 平面平面EACEAC 平面平面PBCPBC 5 5 分分 如圖 以點 如圖 以點C C為原點 為原點 DA 分別為分別為x x軸 軸 y y軸 軸 z z軸正方向 建立空間直角坐標軸正方向 建立空間直角坐標CDCP 系 則系 則C C 0 0 0 0 0 0 A A 2 2 2 2 0 0 B B 2 2 2 2 0 0 設設P P 0 0 0 0 2 2a a a a 0 0 則 則E E 1 1 1 1 a a 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2a a 1 1 1 1 a a CACPCE 取取m m 1 1 1 1 0 0 則 則m m m m 0 0 m m為面為面PACPAC的法的法CACP 向量 向量 設設n n x x y y z z 為面為面EACEAC的法向量 則的法向量 則 n n n n 0 0 CACE 即即 取 取x ax a y y a a z z 2 2 則 則n n a a 0 0 azyx yx a a 2 2 依題意 依題意 cos cos 則 則a a 2 2 nm nm 2 2 a a 3 6 10 10 分分 于是于是n n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 PA 設直線設直線PAPA與平面與平面EACEAC所成角為所成角為 則則 sinsin cos cos PA nPA nPA 3 2 即直線即直線PAPA與平面與平面EACEAC所成角的正弦值為所成角的正弦值為 3 2 13 13 分分 1818 解 解 設 設F F的坐標為的坐標為 c c 0 0 依題意有 依題意有 bc bc abab 2 2 橢圓橢圓C C的離心率的離心率e e a c 2 2 3 3 分分 若 若b b 2 2 由 由 得 得a a 2 2 橢圓方程為橢圓方程為 21 48 22 yx 5 5 分分 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 4 82 22 kxy yx 化簡得 化簡得 2 2k k2 2 1 1 x x2 2 16 16kx kx 2424 0 0 由由 3232 2 2k k2 2 3 3 0 0 解得 解得 k k2 2 2 3 由韋達定理得 由韋達定理得 x xM M x xN N x xM Mx xN N 12 16 2 k k 12 24 2 k 7 7 分分 設設M M x xM M kxkxM M 4 4 N N x xN N kxkxN N 4 4 MBMB方程為 方程為 y y x x 2 2 M M x kx6 NANA方程為 方程為 y y x x 2 2 N N x kx2 9 9 分分 由由 解得 解得 y y MN NMNM xx xxxkx 3 3 2 11 11 分分 1 1 12 16 4 2 12 16 12 24 2 2 22 k k x x k k k k N N 12 16 4 2 12 8 2 2 2 k k x x k k N N 即即y yG G 1 1 直線直線BMBM與直線與直線ANAN的交點的交點G G在定直線上 在定直線上 13 13 分分 1919 解 解 a an n 1 1 3 3a an n a an n 是公比為是公比為 3 3 首項 首項a a1 1 1 1 的等比數(shù)列 的等比數(shù)列 通項公式為通項公式為a an n 3 3n n 1 1 2 2 分分 2 2b bn n b b1 1 S S1 1 S Sn n 當當n n 1 1 時 時 2 2b b1 1 b b1 1 S S1 1 S S1 1 S S1 1 b b1 1 b b1 1 0 0 b b1 1 1 1 3 3 分分 當當n n 1 1 時 時 b bn n S Sn n S Sn n 1 1 2 2b bn n 2 2b bn n 1 1 b bn n 2 2b bn n 1 1 b bn n 是公比為是公比為 2 2 首項 首項a a1 1 1 1 的等比數(shù)列 的等比數(shù)列 通項公式為通項公式為b bn n 2 2n n 1 1 5 5 分分 c cn n b bn n loglog3 3a an n 2 2n n 1 1log log3 33 3n n 1 1 n n 1 1 2 2n n 1 1 6 6 分分 T Tn n 0 0 2 20 0 1 1 2 21 1 2 2 2 22 2 n n 2 2 2 2n n 2 2 n n 1 1 2 2n n 1 1 2 2T Tn n 0 0 2 21 1 1 1 2 22 2 2 2 2 23 3 n n 2 2 2 2n n 1 1 n n 1 1 2 2n n 得 得 T Tn n 0 0 2 20 0 2 21 1 2 22 2 2 23 3 2 2n n 1 1 n n 1 1 2 2n n 2 2n n 2 2 n n 1 1 2 2n n 2 2 n n 2 2 2 2n n T Tn n n n 2 2 2 2n n 2 2 1010 分分 nn ba 1 11 23 1 nn12 233 1 nn 23 23 1 222 nnn 2 3 1 n 22 1 ba 33 1 ba nn ba 1 0 3 1 1 3 1 2 3