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單項式桃溪鎮(zhèn)初中 杜重波教材分析單項式選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級上冊。單項式這個概念，是在學(xué)生對代數(shù)式有了初步認識后，詳細學(xué)代數(shù)式的開始，主要內(nèi)容是單項式及其系數(shù)與次數(shù)三個概念。學(xué)生若能理解有關(guān)單項式名稱的含義，就為學(xué)好代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識鋪好了地基的第一塊磚。設(shè)計理念相對于傳統(tǒng)教學(xué)，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革有著根本性的變化。課改更加重視對學(xué)生情感的培養(yǎng)，使學(xué)生建立起良好的數(shù)學(xué)觀，認識數(shù)學(xué)的價值，體驗數(shù)學(xué)的趣味；注重數(shù)學(xué)與生活的密切的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會合作與交流。這些對于學(xué)生，是比單純掌握知識本身更重要的。學(xué)生如果認為數(shù)學(xué)有趣有用，而自己通過學(xué)習(xí)能夠運用，那么學(xué)生就具備了學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心，有了學(xué)習(xí)動機，這對于學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著重要的決定作用。單項式為數(shù)學(xué)概念，教學(xué)上也可以按課改理念實施教學(xué)。教學(xué)流程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。師：同學(xué)們，你們每位同學(xué)都寫三個代數(shù)式給老師看看好嗎？（談話式地提出要求。）生甲：這很容易的嗎！生乙：我能多寫幾個嗎？師：可以，很好?。ㄋ袑W(xué)生都在課堂練習(xí)本上專心寫起來。）教師巡視，并隨意請幾位學(xué)生把寫出的代數(shù)式寫到黑板上。發(fā)現(xiàn)有寫出abba的，也讓他寫在黑板上。師：根據(jù)老師的要求，同學(xué)們一下子就寫出了很多代數(shù)式，真是八仙過海，各顯神通，老師心里很高興?，F(xiàn)在請觀察部分同學(xué)寫在黑板上的式子，看完后有沒有想說的話？【意在讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“abba”不是代數(shù)式?！浚ㄅe手要求發(fā)言的同學(xué)不少，包括寫了abba的同學(xué)。）師請寫了abba的同學(xué)（丙）發(fā)言?！具@效果會更好?！浚ㄉ何覍懙腶bba不是代數(shù)式，因為我忘了代數(shù)式不能含有等號。）師：說得很好！代數(shù)式不應(yīng)該含有表示大小關(guān)系的符號，像等號、大于號和小于號。同學(xué)們寫出的代數(shù)式，有的是單獨的一個數(shù)，有的是單獨一個字母，有的是表示數(shù)或字母間的一種或幾種運算關(guān)系的式子。從大家寫出的代數(shù)式看，是不是覺得代數(shù)式形式多種多樣呢？（學(xué)生都表示有這種感覺。）師：今天咱們要進一步探討代數(shù)式，而由于代數(shù)式是多種多樣的，咱們就從最簡單的代數(shù)式開始。【目的是復(fù)習(xí)與本課內(nèi)容較相夫的舊知識，自然過渡到新課，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生有學(xué)習(xí)的愿望和信心?！慷?、講授新課。打開幻燈，顯示幻燈片1：列代數(shù)式表示（小組討論后回答）：（1）邊長為a的正方形周長是_。（2）三角形一邊長為a，這邊上的高為h，則它的面積是_。（3）x表示正方體棱長，則正方體體積是_。（4）有理數(shù)m的相反數(shù)是_。（5）半徑等于r的半圓的面積是_。（6）小明從每月的零花錢里儲存x元捐給希望工程，一年下來小明共捐款_元?！绢}目設(shè)計有意聯(lián)系實際，讓學(xué)生體驗單項式的實用價值，也使學(xué)生的思想獲得陶冶?！浚▽W(xué)生舉手回答，答案都正確。）教師滿意地表揚學(xué)生，并把相應(yīng)的代數(shù)式寫在黑板上，關(guān)閉幻燈。師：請同學(xué)們仔細觀察所列出的代數(shù)式，小組合作討論，探討所列出的代數(shù)式有什么共同特征?！静恢苯犹崾緩乃倪\算方面去考慮?！浚▽W(xué)生各小組同學(xué)積極分析討論）教師到各小組巡回旁聽學(xué)生的討論，點撥學(xué)生討論中提出的問題。結(jié)束討論后，各小組代表發(fā)表討論結(jié)果。（學(xué)生：這些代數(shù)式都含有乘法運算，也有乘方運算，因數(shù)中有數(shù)，也有字母；結(jié)果都表示積或冪，都沒有含加法和減法運算，除了分數(shù)外就沒有除法運算。）師：同學(xué)們總結(jié)得很好。這些代數(shù)式的共同特征可以匯總為：若乘方作為乘法的特殊運算，則這些代數(shù)式都是數(shù)、字母的積的形式。像有以上特征較常用的簡單代數(shù)式，是咱們今天要著重探討、加深認識的代數(shù)式。人們還給這樣的代數(shù)式取了一個名字呢！取個什么名呢？（學(xué)生有的提出了一些看法，有預(yù)習(xí)的說出單項式的名稱。）師：很好?。ò鍟n題：單項式）如何完整規(guī)定單項式？請同學(xué)發(fā)表自己的看法。（部分同學(xué)說出了看法。）師：乘方是乘法的特殊運算，所以可以說只有數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式。（板書：1單項式的含義：只有數(shù)與字母的積的代數(shù)式。）師：代數(shù)式中單獨的一個數(shù)或一個字母歸為單項式合適嗎？（生1：我們小組認為：單獨一個字母作為單項式合適，因為它可看作是這個字母與1的積。）師：說得太好了?。樦a充說明）字母也是表示數(shù)，既然大家覺得單獨一個字母歸為單項式合適，那么單獨一個數(shù)也應(yīng)該說是單項式。（板書單項式的補充規(guī)定：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。）【以上安排，我利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無意識的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R的觀察，引導(dǎo)學(xué)生建立起單項式概念，讓學(xué)生對所列的代數(shù)式中的單項式進行探索，產(chǎn)生認識，知道什么不是單項式，什么是單項式，不機械記憶，而是在理解的基礎(chǔ)上來認識單項式，認識單項式與實際生活的聯(lián)系。】緊接著讓同學(xué)指出先前寫在黑板上的代數(shù)式中的單項式，并安排練習(xí)：寫出下列代數(shù)式中的單項式（幻燈片2）。，1，。教師巡視。（學(xué)生基本上都能寫正確，發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)把最后一個代數(shù)式也作為單項式，）順便引導(dǎo)說明后兩個代數(shù)式的不同，指出分母含字母的代數(shù)式不屬于單項式的依據(jù)：它不能化成數(shù)與字母的積的形式。）提問學(xué)生并把其中的單項式寫在黑板上?！就ㄟ^練習(xí)達到對單項式進一步認識的目的，并利用其中的單項式轉(zhuǎn)入后面單項式系數(shù)和次數(shù)的教學(xué)?！繋煟喝绻囍褑雾検街械囊驍?shù)分為兩部分，該怎么分合適？請各小組討論后發(fā)表看法。（各小組充分發(fā)表看法后產(chǎn)生共識：分為一5和最合適，這樣分剛好把單項式的因數(shù)分成數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)。）師：單項式可看成是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。這兩部分是加深認識單項式的關(guān)鍵，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到。人們?yōu)榱吮磉_的方便性，又給這里的5取了個名字，該叫什么名字好呢？讓學(xué)生發(fā)表看法，最后統(tǒng)一到課本上：中的5稱為單項式的系數(shù)。師：說出下列各單項式的系數(shù)。學(xué)生舉手回答，說錯的由學(xué)生互相糾正。師：確定單項式的系數(shù)，就是找出它的數(shù)字因數(shù)，（板書單項式的系數(shù)的含義）注意是常數(shù)，a的系數(shù)是1，不是0，的系數(shù)是1l，不是“1”。（系數(shù)學(xué)習(xí)告一段落。）師：請問除單項式的系數(shù)外的另一部分中，有幾個不同的字母因數(shù)，是什么？各個字母出現(xiàn)了幾次？（學(xué)生舉手回答，都能準確說出。）師：很好，與系數(shù)一樣，人們也給單項式中所有字母出現(xiàn)的次數(shù)和起了個名字，是什么呢？生：單項式的次數(shù)。（多數(shù)有課前預(yù)習(xí)的同學(xué)的回答。）師：那么單項式的次數(shù)是多少？生 1：單項式的次數(shù)是 4次。生 2：單項式的次數(shù)是3。生 3：單項式的次數(shù)是3。教師與學(xué)生探討三種說法的是與非。并指出下面兩種說法都合適：“單項式的次數(shù)是4”，“單項式是 4次單項式”。（板書單項式的次數(shù)的含義。）師：說出下列各單項式的次數(shù)：。學(xué)生舉手回答，不對的還是由學(xué)生糾正。師：單項式的次數(shù)是指單項式中各個字母的指數(shù)和，注意是常數(shù)，a的指數(shù)是1，不是0。三、鞏固訓(xùn)練。師：今天咱們知道了哪方面的知識呢？（有幾位學(xué)生分別回答：知道了什么是單項式，什么是單項式的系數(shù)，什么是單項式的次數(shù)。）布置練習(xí)：完成課本第100頁第1、2題。學(xué)生做練習(xí)，請兩位學(xué)生在黑板上做。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生的解答，個別解答錯的給予糾正和說明。師：看得出同學(xué)們在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中，達到了預(yù)期目的，老師很高興，請同學(xué)們再來做一道題試試（板書題目）：寫出一個單項式（可討論），使它的系數(shù)為2，次數(shù)為3。【通過開放性的練習(xí)；進一步強化對單項式系數(shù)、次數(shù)的認識，提高學(xué)生的綜合思維能力。】（學(xué)生討論后幾乎都寫出了符合條件的單項式。）教師把學(xué)生的若干個答案給予宣布并表揚肯定。四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息，對出現(xiàn)的問題由學(xué)生回顧歸納本書內(nèi)容和探討注意點。1含有加減運算或分母含字母的代數(shù)式不是單項式。2單項式系數(shù)包含前面的性質(zhì)符號，當性質(zhì)符號為“”時可省略，當性質(zhì)符號“”時，不可省略。3只含字母因數(shù)的單項式，系數(shù)是1或1，不是0。4因數(shù)7是數(shù)字因數(shù)，不是字母因數(shù)，單項式的次數(shù)與它無關(guān)。5單項式次數(shù)只由單項式中所有字母的指數(shù)和確定。布置課外作業(yè)：課本第103頁習(xí)題33第1、2題。教后反思本課時是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，我非常重視開頭的引入教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。注重概念的引入，從實例出發(fā)，展現(xiàn)知識的形成過程，使學(xué)生不會覺得數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的單調(diào)乏味，逐步提高學(xué)生抽象概括的能力。初一學(xué)生的觀察、分析、認識問題能力較弱。教學(xué)時，我根據(jù)課改理念精神，利用學(xué)生的感性材料的作用，以啟發(fā)和小組討論交流為主，進行談話式的引導(dǎo)，并注意利用變式設(shè)計練習(xí)題，準備開放性的習(xí)題配合練習(xí)，歸納小結(jié)注意點，以期達到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的思維更加活躍，迸發(fā)出創(chuàng)新的火花，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握單項式有關(guān)概念的目的，突出判斷易混淆的難點。附：本課時的板書設(shè)計單項式的特征：數(shù)與字母的積的形式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的系數(shù)：數(shù)字因數(shù)（也是常數(shù)）。注意：a的系數(shù)是1，a的系數(shù)是1。單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和。注意：a的次數(shù)是1。寫出一個單項式，使它的系