貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理（含解析）.doc

貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，則ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，22=( )a1ib1+ic1+id1i3從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是( )abcd4l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面5已知命題p：xr，2x3x；命題q：xr，x3=1x2，則下列命題中為真命題的是( )apqbpqcpqdpq6設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an7執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t，則輸出的s屬于( )abcd8o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若|pf|=4，則pof的面積為( )a2b2c2d49函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx在的圖象大致為( )abcd10已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，則b=( )a10b9c8d511某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16+8b8+8c16+16d8+1612已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是( )a（，0b（，1cd二、必考題。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答（一）填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60，=t+（1t）若=0，則t=_14設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為_(kāi)15在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列 an=3n5的第_項(xiàng)16已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+4（nn*），數(shù)列an的通項(xiàng)公式_(二)、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17如圖，在abc中，abc=90，bc=1，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba18一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e19如圖，三棱錐abcd中，ad、bc、cd兩兩互相垂直，且ab=13，bc=3，cd=4，m、n分別為ab、ac的中點(diǎn)（1）求證：bc平面mnd；（2）求證：平面mnd平面acd；（3）求三棱錐amnd的體積20已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）x24x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線方程為y=4x+4（）求a，b的值；（）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值21已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1（1，0）、f2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為b1，b2（1）若f1b1b2為等邊三角形，求橢圓c的方程；（2）若橢圓c的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)f2的直線l與橢圓c相交于p，q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程三、選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答）【選修4-5：不等式選講】22設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+|x1|（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）3；（2）若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=2sin（）把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，則ab=( )a1，4b2，3c9，16d1，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：由集合a中的元素分別平方求出x的值，確定出集合b，找出兩集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即b=1，4，9，16，a=1，2，3，4，ab=1，4故選a點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2=( )a1ib1+ic1+id1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用分式的分母平方，復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：=1+i故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查計(jì)算能力3從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是( )abcd考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有c42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2的有兩種，得到概率解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有c42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是事件數(shù)是一個(gè)組合數(shù)，若都按照排列數(shù)來(lái)理解也可以做出正確的結(jié)果4l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：證明題分析：通過(guò)兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90；判斷出b對(duì)；通過(guò)舉常見(jiàn)的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤解答：解：對(duì)于a，通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，a錯(cuò)；對(duì)于b，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，b對(duì)；對(duì)于c，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故c錯(cuò)；對(duì)于d，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故d錯(cuò)故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時(shí)常借助常見(jiàn)圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示5已知命題p：xr，2x3x；命題q：xr，x3=1x2，則下列命題中為真命題的是( )apqbpqcpqdpq考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯分析：舉反例說(shuō)明命題p為假命題，則p為真命題引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x21，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得到該函數(shù)有零點(diǎn)，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案解答：解：因?yàn)閤=1時(shí)，2131，所以命題p：xr，2x3x為假命題，則p為真命題令f（x）=x3+x21，因?yàn)閒（0）=10，f（1）=10所以函數(shù)f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零點(diǎn)，即命題q：xr，x3=1x2為真命題則pq為真命題故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題6設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式解答：解：由題意可得an=1=，sn=3=32=32an，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題7執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t，則輸出的s屬于( )abcd考點(diǎn)：程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：圖表型；算法和程序框圖分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句行，我們易得函數(shù)的解析式解答：解：由判斷框中的條件為t1，可得：函數(shù)分為兩段，即t1與t1，又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t；不滿足條件時(shí)，即t1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4tt2故分段函數(shù)的解析式為：s=，如果輸入的t，畫(huà)出此分段函數(shù)在t時(shí)的圖象，則輸出的s屬于故選a點(diǎn)評(píng)：要求條件結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；對(duì)前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式8o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線c：y2=4x的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，若|pf|=4，則pof的面積為( )a2b2c2d4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)f坐標(biāo)為（）設(shè)p（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|pf|=4，算出m=3，從而得到n=，得到pof的邊of上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出pof的面積解答：解：拋物線c的方程為y2=4x2p=4，可得=，得焦點(diǎn)f（）設(shè)p（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|pf|=m+=4，即m+=4，解得m=3點(diǎn)p在拋物線c上，得n2=43=24n=|of|=pof的面積為s=|of|n|=2故選：c點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線c：y2=4x上與焦點(diǎn)f的距離為4的點(diǎn)p，求pof的面積著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)f（x）=（1cosx）sinx在的圖象大致為( )abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的奇偶性可排除b，再由x（0，）時(shí)，f（x）0，可排除a，求導(dǎo)數(shù)可得f（0）=0，可排除d，進(jìn)而可得答案解答：解：由題意可知：f（x）=（1cosx）sin（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可排除b，又因?yàn)楫?dāng)x（0，）時(shí)，1cosx0，sinx0，故f（x）0，可排除a，又f（x）=（1cosx）sinx+（1cosx）（sinx）=sin2x+cosxcos2x=cosxcos2x，故可得f（0）=0，可排除d，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，屬基礎(chǔ)題10已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2a+cos2a=0，a=7，c=6，則b=( )a10b9c8d5考點(diǎn)：余弦定理專題：解三角形分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式，求出cosa的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值解答：解：23cos2a+cos2a=23cos2a+2cos2a1=0，即cos2a=，a為銳角，cosa=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16+8b8+8c16+16d8+16考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：壓軸題；圖表型分析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4長(zhǎng)方體的體積=422=16，半個(gè)圓柱的體積=224=8所以這個(gè)幾何體的體積是16+8；故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫(huà)法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計(jì)算公式，空間想象能力12已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax，則a的取值范圍是( )a（，0b（，1cd考點(diǎn)：其他不等式的解法專題：壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍解答：解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x22x，求其導(dǎo)數(shù)可得y=2x2，因?yàn)閤0，故y2，故直線l的斜率為2，故只需直線y=ax的斜率a介于2與0之間即可，即a故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查其它不等式的解法，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題二、必考題。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答（一）填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60，=t+（1t）若=0，則t=2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義專題：平面向量及應(yīng)用分析：由于=0，對(duì)式子=t+（1t）兩邊與作數(shù)量積可得=0，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)即可得出解答：解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得t=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵14設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得a（3，3），z=2xy可轉(zhuǎn)換成y=2xz，z最大時(shí)，y值最小，即：當(dāng)直線z=2xy過(guò)點(diǎn)a（3，3）時(shí)，在y軸上截距最小，此時(shí)z取得最大值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題15在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列 an=3n5的第20項(xiàng)考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用專題：二項(xiàng)式定理分析：由題意可得含x4項(xiàng)的系數(shù)是+=55，令an=3n5=55，求得n的值解答：解：在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是+=5+15+35=55，令 an=3n5=55，求得n=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+4（nn*），數(shù)列an的通項(xiàng)公式3n2考點(diǎn)：數(shù)列遞推式專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，確定an+1是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：an+1=3an+4（nn*），an+1+2=3（an+2），a1=1，a1+2=3，an+2是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列an+2=3n，an=3n2故答案為：3n2點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法證明等比數(shù)列(二)、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17如圖，在abc中，abc=90，bc=1，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，bpc=90（）若，求pa；（）若apb=150，求tanpba考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：解三角形分析：（i）在rtpbc，利用邊角關(guān)系即可得到pbc=60，得到pba=30在pba中，利用余弦定理即可求得pa（ii）設(shè)pba=，在rtpbc中，可得pb=sin在pba中，由正弦定理得，即，化簡(jiǎn)即可求出解答：解：（i）在rtpbc中，=，pbc=60，pba=30在pba中，由余弦定理得pa2=pb2+ab22pbabcos30=pa=（ii）設(shè)pba=，在rtpbc中，pb=bccos（90）=sin在pba中，由正弦定理得，即，化為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵18一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)從中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是 ，寫(xiě)出從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的對(duì)立事件的概率，列出關(guān)于白球個(gè)數(shù)的方程，解方程即可（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得到變量可能的取值，結(jié)合對(duì)應(yīng)的事件，寫(xiě)出分布列和期望解答：解：（1）記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件a，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則，得到x=5，故白球有5個(gè)（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=分布列是0123p的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考查對(duì)立事件的概率，考查古典概型問(wèn)題，是一個(gè)綜合題19如圖，三棱錐abcd中，ad、bc、cd兩兩互相垂直，且ab=13，bc=3，cd=4，m、n分別為ab、ac的中點(diǎn)（1）求證：bc平面mnd；（2）求證：平面mnd平面acd；（3）求三棱錐amnd的體積考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用線線平行證明線面平行，利用三角形中位線的性質(zhì)證明mnbc即可；（2）先證明bc平面acd，可得mn平面acd，從而可證平面mnd平面acd；（3）確定mn是三棱錐mand的高，利用等體積轉(zhuǎn)化，可得結(jié)論解答：（1）證明：m、n分別為ab、ac的中點(diǎn)，mnbc又mn平面mnd，bc平面mnd，bc平面mnd（2）證明：bccd，bcad，cdad=d，bc平面acd又mnbc，mn平面acdmn平面mnd，平面mnd平面acd （3）解：mn平面acd，mn是三棱錐mand的高在rtbcd中，在rtabd中，adcd，n是ac的中點(diǎn)，故 點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，掌握線面平行，面面垂直的判定，利用等體積法求體積是關(guān)鍵20已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）x24x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線方程為y=4x+4（）求a，b的值；（）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線方程為y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大值解答：解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線方程為y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）時(shí)，f（x）0；x（2，ln2）時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，2），（ln2，+），單調(diào)減區(qū)間是（2，ln2）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（2）=4（1e2）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21已知橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1（1，0）、f2（1，0），短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為b1，b2（1）若f1b1b2為等邊三角形，求橢圓c的方程；（2）若橢圓c的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)f2的直線l與橢圓c相交于p，q兩點(diǎn)，且，求直線l的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由f1b1b2為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，則橢圓c的方程可求；（2）由給出的橢圓c的短軸長(zhǎng)為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過(guò)點(diǎn)f2的直線l的斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，把轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后可求直線的斜率，則直線l的方程可求解答：解：（1）設(shè)橢圓c的方程為根據(jù)題意知，解得，故橢圓c的方程為（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得橢圓c的方程為當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x1）由，得（2k2+1）x24k2x+2（k21）=0設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），則，因?yàn)?，所以，?，解得，即k=故直線l的方程為或點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了根與系數(shù)關(guān)系，屬有一定難度題目三、選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答）【選修4-5：不等式選講】22設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+|x1|（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）3；（2）若存在實(shí)數(shù)x使得f（x）3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=2，原