展開與折疊 教案.doc

展開與折疊一、 回顧長(zhǎng)方體師：同學(xué)們今天我和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。還記得這個(gè)立體圖形嗎？關(guān)于長(zhǎng)方體，你知道多少？（讓學(xué)生暢所欲言），還有沒有其它想法？二、 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的展開圖（1）師：同學(xué)們了解的可真多，今天，老師想把它沿棱剪開，想想它剪開后是什么樣的？閉上眼睛試想一下。想好了嗎？那看看我剪開后和你想的是不是一樣？。這是我剪出的長(zhǎng)方體的展開圖。和你想的一樣嗎？師：那看你能不能剪出你想像中的長(zhǎng)方體的展開圖讓我也看看。 師：但在剪時(shí)有兩點(diǎn)要注意1、 沿棱剪開2、 六個(gè)面相連師：知道了嗎，開始動(dòng)手吧。（師把第一個(gè)圖粘到黑板上，并板書展開圖）學(xué)生動(dòng)手操做師：同學(xué)們，你們剪好了嗎？舉起來(lái)讓我和同學(xué)們一起看看。請(qǐng)將展開圖平放在桌上，先觀察，想一下哪兩個(gè)面是展開前相對(duì)的面？找到了嗎？請(qǐng)用1和2，3和4，5和6表示相對(duì)表示出來(lái)。師：老師看到大家找的很快，在展開圖上找相對(duì)的面有什么方法一下就能找到？那按你的方法在這個(gè)展開圖上與1相對(duì)的面是？ 師：大家看這些相對(duì)的面在位置上是怎樣的？隔一個(gè)就是不相鄰對(duì)不對(duì)？那相對(duì)的面在大小、形狀、面積、周長(zhǎng)等方面有什么特點(diǎn)？不具體，誰(shuí)能比他還具體。你真是太聰明了，你和我想到一起去了那我們就可以說(shuō)展開圖上相對(duì)的面不相鄰而且完全相同。師：同學(xué)們，你們剪開了長(zhǎng)方體，還能把它折疊成回去嗎？請(qǐng)按老師的要求一起做一下。師：折疊 展開 （反復(fù)2次）師：閉上眼睛想想剛剛怎樣折疊的嗎？ （2）想像師：剛才同學(xué)都試想了怎樣將長(zhǎng)方體的展開圖折疊回去，那你能以這個(gè)展開圖的一個(gè)面為底，說(shuō)出折疊成長(zhǎng)方體后它的上、下、左、右、前、后分別是哪個(gè)面嗎？ 學(xué)生說(shuō)完后，同意嗎？誰(shuí)想再試試？剛才老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)剪出的長(zhǎng)方體的展開圖是這樣的，你還能以一個(gè)面為底說(shuō)出折疊后的上面，左面右面前面后面分別是哪些面嗎？還有的同學(xué)剪出的是這樣的，你能再來(lái)試試嗎？ （3）總結(jié)“一四一”師：咱們同學(xué)可真棒，能在這三個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖上準(zhǔn)確的找到折疊后的上、下、左、右、前、后，那它們既然都是長(zhǎng)方體的展開圖，它們六個(gè)面所在位置上一定有共同之處，這些展開圖六個(gè)面所在位置上有什么相同之處呢？請(qǐng)各位同學(xué)以小組為單位，把你們的長(zhǎng)方體的展開圖放在一起進(jìn)行比較，觀察一下他們六個(gè)面所在位置上有什么相同之處。小組討論 師：學(xué)生匯報(bào)（哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)） 此處讓學(xué)生說(shuō)出自已的發(fā)現(xiàn)，找三到四個(gè)小組來(lái)說(shuō)。 你們小組有什么發(fā)現(xiàn)？ 大家都發(fā)現(xiàn)了它們有四個(gè)相連，另外兩個(gè)在四個(gè)的兩邊。板：四個(gè)相連 另兩個(gè)在四個(gè)的兩邊 師：這是大家發(fā)現(xiàn)的它們共同的地方，我有個(gè)問題，這兩邊的各一個(gè)位置固定嗎？我把它旋轉(zhuǎn)到這行嗎？在這行不行？大家都認(rèn)為是。那有什么方法能證明你們是對(duì)的呢？它就在學(xué)具袋中是紅色的那個(gè)，拿出來(lái)折疊一下試試，那我旋轉(zhuǎn)上去行不行。剛才我是旋轉(zhuǎn)上去的,我這樣平移上去行不行.為什么？那看來(lái)四個(gè)兩邊的兩個(gè)面位置不固定，通過(guò)旋轉(zhuǎn)90度的方法得到的也是長(zhǎng)方體的展開圖。 師：讓我們?cè)倩氐剿鼈児餐哂械奶攸c(diǎn)上來(lái)，它所具有的中間有四個(gè)相連，剩下的兩個(gè)在四個(gè)的兩邊的相同之處，老師想把同學(xué)們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)起個(gè)名字。就叫“一四一”。你知道老師為什么給它起名叫“一四一”嗎？一四一，既表示了它有六個(gè)面，也表示了它們的位置關(guān)系。明白了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下一四一表示什么。那判斷一個(gè)平面圖形是不是長(zhǎng)方體的展開圖我們就先看它是不是（ ）？師：，那這個(gè)平面圖形是長(zhǎng)方體展圖嗎?為什么?大家真聰明，會(huì)巧妙用一四一快速判斷。.大家看它是“一四一”嗎？它是不是正方體的展圖呢？同學(xué)們都認(rèn)為它是，那我們總結(jié)的：“一四一”對(duì)正方體適不適用呢？我們來(lái)折疊一下不就知道了嗎。請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具袋中找出由正方形組成的“一四一”的平面圖，折一折，試一試。同學(xué)們由正方形組成的“一四一”的平面圖形，你折出來(lái)有不是正方體的嗎？看來(lái)我們總結(jié)的“一四一”不僅適用于長(zhǎng)方體也適用于正方體。（4）旋轉(zhuǎn)師：用一四一來(lái)判斷一個(gè)平面圖形是不是長(zhǎng)方體或正方體的展開圖快不快呀。實(shí)不實(shí)用呀！我們的發(fā)現(xiàn)真是太了不起了。我有個(gè)想法，我把左邊的正方形放到上邊，現(xiàn)在它還是正方體的展圖嗎？認(rèn)為是的同學(xué)請(qǐng)舉手，這只是你的想像，它到底是不是呢，有什么方法能證明你是對(duì)的。我們來(lái)折疊一下好不好，師：折疊前我們先看看能不能找到它折疊后的上、下、左、右、前、后面。我們?nèi)绻赃@個(gè)面做底的話，這個(gè)面是哪的個(gè)面？按我們推測(cè)的它可以折疊成長(zhǎng)方體，現(xiàn)在我們來(lái)折疊，誰(shuí)來(lái)幫我折疊一下。師：結(jié)果已經(jīng)出來(lái)了，它是正方體的展開圖，有的同學(xué)可能有疑問了，它既然不是一四一，為什么也是正方體的展開圖？其實(shí)它也可以用“一四一”解釋。我們可以把一個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度得到“一四一”。請(qǐng)看。師：一個(gè)不是一四一的平面圖形一個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度能得到一四一的話，它也是長(zhǎng)方體或正方體的展開圖，這么重要的方法可要趕快記下來(lái)，板:旋轉(zhuǎn) 90度師：剛才我們是把一個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度得到一四一,那二個(gè)面、三個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度能不能得到一四一呢?同意他的說(shuō)法嗎，是這樣的嗎？師：一個(gè)不是一四一的平面圖形，一個(gè)面:旋轉(zhuǎn)9 0度可以，二個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度也可以。三個(gè)面旋轉(zhuǎn)90度也可以。只要其中一部分旋轉(zhuǎn)90度得到一四一，它就是長(zhǎng)方體或正方體的展開圖。 我們用這個(gè)方法試試好不好。師：這個(gè)平面圖形現(xiàn)在是不是一四一？想想它能不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)其中的一部分90度得到“一四一”？誰(shuí)來(lái)演示給同學(xué)看一下。同意嗎。還有不同的想法嗎？ 師：沒有了，還想接著判斷嗎。那你要先告訴我看一個(gè)平面圖形是不是長(zhǎng)方體或正方體的展開圖我們從哪些方面觀察？師：我們用這個(gè)方法繼續(xù)驗(yàn)證，好不好？（首先說(shuō)能不能，為什么 ，同時(shí)指認(rèn)各面和相對(duì)的面）最后一個(gè)圖：它是不是長(zhǎng)方體的展開圖，想不想動(dòng)手折一折，它就在學(xué)具袋中，拿出來(lái)折一折。三、 動(dòng)手實(shí)踐師：這么快又沒有了，同學(xué)們有意思嗎？剛才我們一直在用眼觀察，那我給你一個(gè)任務(wù)，你能在方格上剪出正方體的展開圖嗎？請(qǐng)?jiān)谌?hào)學(xué)具袋中拿出方格紙，并剪出來(lái)。師：我們來(lái)看這幾個(gè)同學(xué)剪出的對(duì)不對(duì)？他們?yōu)槭裁词菍?duì)的，這還有幾個(gè)，大家再判斷一下對(duì)不對(duì)，四、 全