河南省鄭州市智林學校高二數(shù)學上學期12月月考試卷（含解析）.doc

河南省鄭州市智林學校2014-2015學年高二上學期12月月考數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共12個小題，每題5分共60分，每題只有一個正確答案）1（5分）在等差數(shù)列an中，若a3=2，a5=8，則s7等于（）a16b18c35d222（5分）在abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a，b，c，若a=60，b=45，則b=（）ab2cd3（5分）如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（）a命題“非p”與命題“非q”的真值不同b命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題c命題p與命題“非q”的真值相同d命題“非p且非q”是真命題4（5分）數(shù)列an的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）a11b99c120d1215（5分）已知ab，則下列不等式中正確的是（）abacbccda2+b22ab6（5分）不等式的解集是（）abcd7（5分）已知不等式組（其中a0）表示的平面區(qū)域的面積為4，點p（x，y）在該平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）a9b6c4d38（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，則不等式qx2px10的解集是（）abcd9（5分）對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關系一定是（）a相切b相交且直線過圓心c相交且直線不過圓心d相離10（5分）（文科做）雙曲線的左焦點為f1，頂點為a1，a2，p是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段pf1，a1a2為直徑的兩圓一定是（）a相交b內(nèi)切c外切d相離11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）aa1ba1ca1da1或a112（5分）橢圓與漸近線為x2y=0的雙曲線有相同的焦點f1，f2，p為它們的一個公共點，且f1pf2=90，則橢圓的離心率為（）abcd二、填空題（每題5分共20分把答案填在答題紙的橫線上）13（5分）設m為常數(shù)，若點f（5，0）是雙曲線的一個焦點，則m=14（5分）若=（0，2，1）與=（1，1，2），則與的夾角為15（5分）如圖，120的二面角的棱上有a，b兩點，ac，bd分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于ab的線段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，則cd的長為16（5分）若x，則（4x+）的最大值為三、解答題17（10分）在abc中，已知，解三角形abc18（12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列an的前k項和sk=35，求k的值19（12分）設a是實數(shù)，有下列兩個命題：p：空間兩點a（2，2a，7）與b（a+1，a+4，2）的距離|3q：拋物線y2=4x上的點m（，a）到其焦點f的距離|mf|2已知“p”和“pq”都為假命題，求a的取值范圍20（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，bc側(cè)面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分別為aa1、a1c的中點（）求證：a1c平面abc；（）求平面bde與平面abc所成銳二面角的余弦值21（12分）已知數(shù)列an的前n項的和為sn，且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1（n2，nn*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項的和tn22（12分）設同時滿足條件：；bnm（nn+，m是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項和sn滿足：（a為常數(shù)，且a0，a1）（1）求an的通項公式；（2）設，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列河南省鄭州市智林學校2014-2015學年高二上學期12月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每題5分共60分，每題只有一個正確答案）1（5分）在等差數(shù)列an中，若a3=2，a5=8，則s7等于（）a16b18c35d22考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a3=2，a5=8，得到，求出a1和d的值，然后代入等差數(shù)列的前n項和公式，即可得答案解答：解：由a3=2，a5=8，得，則a7=46d=14，故選；c點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題2（5分）在abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a，b，c，若a=60，b=45，則b=（）ab2cd考點：正弦定理 專題：計算題；解三角形分析：由正弦定理的式子，結合題中數(shù)據(jù)加以計算，可得b=2解答：解：abc中，a=60，b=45，由正弦定理，得b=2故選：b點評：本題給出三角形的兩角和其中一個角的對邊，求另一個角的對邊著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題3（5分）如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（）a命題“非p”與命題“非q”的真值不同b命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題c命題p與命題“非q”的真值相同d命題“非p且非q”是真命題考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：首先，根據(jù)條件，得到命題p，q都是假命題，然后，進一步判斷即可解答：解：命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，命題p，q都是假命題，命題非p且非q為真命題，故選：d點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復合命題的真假判斷，屬于中檔題4（5分）數(shù)列an的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）a11b99c120d121考點：數(shù)列的求和 專題：計算題分析：首先觀察數(shù)列an的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進而解得n解答：解：數(shù)列an的通項公式是an=，前n項和為10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故選c點評：本題主要考查數(shù)列求和的知識點，把an=轉(zhuǎn)化成an=是解答的關鍵5（5分）已知ab，則下列不等式中正確的是（）abacbccda2+b22ab考點：不等關系與不等式 分析：弄清一些特殊不等式成立的條件，以及不等式的一些性質(zhì)解答：解：運用排除法，a項，若ab0則不成立b項，若c=0則不成立c項，a0，b0時不成立d項正確點評：做這類題考慮的要全面，不要忽略了特殊情況6（5分）不等式的解集是（）abcd考點：其他不等式的解法 分析：本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解解答：解：本小題主要考查分式不等式的解法易知x1排除b；由x=0符合可排除c；由x=3排除a，故選d也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選d點評：本題考查分式不等式的解法，注意分母不為0，屬基本題7（5分）已知不等式組（其中a0）表示的平面區(qū)域的面積為4，點p（x，y）在該平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）a9b6c4d3考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：先畫出滿足約束條對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為4求出a=2然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最大值解答：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖則，a（a，a），b（a，a），所以平面區(qū)域的面積s=a2a=4，解得a=2，此時a（2，2），b（2，2）由圖得當z=2x+y過點a（2，2）時，z=2x+y取最大值6故選b點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法8（5分）不等式x2pxq0的解集是x|2x3，則不等式qx2px10的解集是（）abcd考點：一元二次不等式的解法 專題：計算題分析：因為不等式x2pxq0的解集是x|2x3，故2和3是方程x2pxq=0的實根，可求p、q的值，代入不等式qx2px10，可解之解答：解：不等式x2pxq0的解集是x|2x3，2和3是方程x2pxq=0的實根，由根與系數(shù)關系可得，2+3=p，23=q，即p=5，q=6所以不等式qx2px10可化為6x25x10，即6x2+5x+10，解得即不等式qx2px10的解集是故選b點評：本題考查一元二次不等式的解集，關鍵是知道不等式的解集和對應方程的解之間的關系，屬基礎題9（5分）對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關系一定是（）a相切b相交且直線過圓心c相交且直線不過圓心d相離考點：直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1恒過點（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關系，可得結論解答：解：對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1恒過點（0，1），且斜率存在（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過圓的圓心，對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是相交但直線不過圓心故選：c點評：本題考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線y=mx+1恒過點（0，1），且斜率存在10（5分）（文科做）雙曲線的左焦點為f1，頂點為a1，a2，p是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段pf1，a1a2為直徑的兩圓一定是（）a相交b內(nèi)切c外切d相離考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；圓與圓的位置關系及其判定 專題：作圖題分析：由圓與圓的位置關系，判斷兩圓的位置關系需判斷圓心距與半徑和或差的關系，本題中圓心距即為焦點三角形的中位線，利用雙曲線的定義即可證明圓心距等于半徑之差，故為內(nèi)切解答：解：如圖，設以線段pf1，a1a2為直徑的兩圓的圓心坐標分別為b，o，半徑分別為r，r在三角形pf1f2中，圓心距|ob|=rr分別以線段pf1，a1a2為直徑的兩圓一定是內(nèi)切點評：本題考查了雙曲線的定義，圓與圓的位置關系及其判斷，恰當?shù)膶㈦p曲線定義與半徑和、差聯(lián)系起來，是解決本題的關鍵11（5分）不等式（a21）x2（a1）x10的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）aa1ba1ca1da1或a1考點：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：對a分類討論：當a=1時，當a=1時，當a1時，根據(jù)不等式（a21）x2（a1）x10的解集為全體實數(shù)，可得，解得即可得出解答：解：當a=1時，不等式化為10，滿足題意當a=1時，不等式化為2x10，解得x，不滿足題意，舍去當a1時，不等式（a21）x2（a1）x10的解集為全體實數(shù)，解得綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是故選：b點評：本題考查了分類討論的思想方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12（5分）橢圓與漸近線為x2y=0的雙曲線有相同的焦點f1，f2，p為它們的一個公共點，且f1pf2=90，則橢圓的離心率為（）abcd考點：橢圓的簡單性質(zhì) 分析：由漸近線為x2y=0，得出雙曲線中的實軸長與半焦距的關系a2=，再結合橢圓和雙曲線的定義，列出關于pf1，pf2，f1f2的關系式，解出c的值，代入離心率公式計算解答：解：設f1f2=2c，在雙曲線中，=，a2+b2=c2，得a2=不妨設p在第一象限，則由橢圓的定義得pf1+pf2=，由雙曲線的定義得pf1pf2=2a=又f1pf2=90pf12+pf22=4c248+=8c2，解c=，e=故選c點評：本題是橢圓和雙曲線結合的好題要充分認識到pf1，pf2，f1f2在兩曲線中的溝通作用二、填空題（每題5分共20分把答案填在答題紙的橫線上）13（5分）設m為常數(shù)，若點f（5，0）是雙曲線的一個焦點，則m=16考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由于點f（5，0）是雙曲線的一個焦點，可得52=9+m，即可解出解答：解：點f（5，0）是雙曲線的一個焦點，52=9+m，解得m=16故答案為：16點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎題14（5分）若=（0，2，1）與=（1，1，2），則與的夾角為90考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：求與的夾角，可利用公式求兩向量夾角的余弦，再由三角函數(shù)值求角解答：解：若=（0，2，1）與=（1，1，2），與的夾角余弦=0與的夾角為90故答案為90點評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握利用向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角的余弦的公式，熟練掌握相關公式是成功解題的關鍵15（5分）如圖，120的二面角的棱上有a，b兩點，ac，bd分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于ab的線段，且ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，則cd的長為2cm考點：點、線、面間的距離計算 專題：空間位置關系與距離分析：由已知可得 =+，=0，=0，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出解答：解：由條件，知 =0，=0所以|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos60=164，所以cd=2cm，故答案為：2cm點評：本題考查面面角，考查空間距離的計算，熟練掌握向量的運算和數(shù)量積運算是解題的關鍵16（5分）若x，則（4x+）的最大值為7考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x，4x50（4x+）=5=7，當且僅當x=時取等號（4x+）的最大值為7故答案為：7點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題三、解答題17（10分）在abc中，已知，解三角形abc考點：解三角形 專題：解三角形分析：由a和b的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出c的度數(shù)，且由a=b，得到a=b，由c與cosc的值，利用余弦定理列出關系式，將a=b代入，得到關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為b的值，綜上，得到a，b及c的度數(shù)解答：解：a=b=30，c=120，且a=b，c=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc，得：3=3a2，解得：a=1或a=1（舍去），則a=b=1，c=120點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵18（12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列an的前k項和sk=35，求k的值考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和 專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（i）設出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（ii）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當其等于35得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值解答：解：（i）設等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，從而，an=1+（n1）（2）=32n；（ii）由（i）可知an=32n，所以sn=2nn2，進而由sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kn+，故k=7為所求點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎題19（12分）設a是實數(shù)，有下列兩個命題：p：空間兩點a（2，2a，7）與b（a+1，a+4，2）的距離|3q：拋物線y2=4x上的點m（，a）到其焦點f的距離|mf|2已知“p”和“pq”都為假命題，求a的取值范圍考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：先由“p”和“pq”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集解答：解：p和pq都是假命題，p為真命題，q為假命題，命題p為真：將a（2，2a，7）與b（a+1，a+4，2）代入|3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（5）290，即a2+3a40，解得4a1，命題q：拋物線y2=4x上的準線為x=1，q為假命題，則|mf|=+12，解得2a2，故所求a的取值范圍為（4，1）=2，1）點評：本題考查符合命題的真假判斷，注意“或且非“的真假性判斷20（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，bc側(cè)面aa1c1c，ac=bc=1，cc1=2，d、e分別為aa1、a1c的中點（）求證：a1c平面abc；（）求平面bde與平面abc所成銳二面角的余弦值考點：直線與平面垂直的判定；用空間向量求平面間的夾角 專題：數(shù)形結合分析：（）由線面垂直的性質(zhì)可得 bca1c，由勾股定理可得aca1c，從而證得 a1c平面abc（）如圖，建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量的坐標，求出法向量夾角的余弦值，再把余弦值取絕對值，即得平面bde與abc所成銳二面角的余弦值解答：解：（）證明：bc側(cè)面aa1c1c，a1c面aa1c1c，bca1c在aa1c中，由余弦定理得，所以故有ac2+a1c2=aa12，所以，aca1c，而acbc=c，a1c平面abc（）如圖，以c為空間坐標系的原點，分別以ca，ca1，cb所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，由此可得：，設平面bde的法向量為，則有，得令z=1，則x=0，是平面bde的一個法向量，a1c平面abc，是平面abc的一個法向量，所以，平面bde與abc所成銳二面角的余弦值為點評：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，求二面角的平面角的大小，求出二面角的兩個面的法向量的坐標是解題的關鍵和難點21（12分）已知數(shù)列an的前n項的和為sn，且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1（n2，nn*）（）求數(shù)列