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河南省鄭州市思齊實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(4分)設(shè)集合a=a,b,b=b,c,d,則ab=()abbb,c,dca,c,dda,b,c,d2(4分)已知a=,a=x|x,xr,則()aaabaacaada=a3(4分)如圖所示,u是全集,a,b是u的子集,則陰影部分所表示的集合是()aabbabcb(ua)da(ub)4(4分)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()a與y=x+3b與y=x1cy=x0(x0)與y=1(x0)dy=2x+1,xz與y=2x1,xz5(4分)=()a3b1c0d16(4分)下列判斷正確的是()a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.37(4分)已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是,則y=f(2x1)的定義域()abcd8(4分)已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于()a26b18c10d109(4分)已知集合p=x|x2=1,集合q=x|ax=1,若qp,那么a的值是()a1b1c1或1d0,1或110(4分)函數(shù)f(x)=在其定義域內(nèi)是()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)11(4分)若對于任意實(shí)數(shù)x總有f(x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),則()abcd12(4分)若函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是遞減的,則a的取值范圍是()aa3ba3ca5da3二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,請把正確的答案填在題中的橫線上)13(4分)函數(shù)的定義域?yàn)?4(4分)若f(x)是一次函數(shù),且f=4x1,則f(x)=15(4分)函數(shù)y=x2+2x3在區(qū)間上的值域?yàn)?6(4分)已知函數(shù)f(x)=為r上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a取值的范圍是三、解答題(本大題共4小題,共36分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(8分)已知集合a=x|2ax2+a,b=x|x1或x4(1)當(dāng)a=1時(shí),求ab;(2)若a0,且ab=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(8分)已知f(x)的定義域?yàn)椋?,+),且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又當(dāng)x2x10時(shí),f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)+f(x2)3成立,求x的取值范圍19(10分)函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且(1)確定函數(shù)的解析式;(2)證明函數(shù)f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式f(t1)+f(t)020(10分)已知函數(shù)f(x)=4x22x+16,其中x(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)若實(shí)數(shù)a滿足:f(x)a0恒成立,求a的取值范圍河南省鄭州市思齊實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(4分)設(shè)集合a=a,b,b=b,c,d,則ab=()abbb,c,dca,c,dda,b,c,d考點(diǎn):并集及其運(yùn)算 專題:計(jì)算題分析:由題意,集合a=a,b,b=b,c,d,由并運(yùn)算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項(xiàng)解答:解:由題意a=a,b,b=b,c,d,ab=a,b,c,d故選d點(diǎn)評:本題考查并集及其運(yùn)算,是集合中的基本計(jì)算題,解題的關(guān)鍵是理解并能熟練進(jìn)行求并的計(jì)算2(4分)已知a=,a=x|x,xr,則()aaabaacaada=a考點(diǎn):元素與集合關(guān)系的判斷 專題:集合分析:顯然,所以aa,根據(jù)子集的概念,所以aa,所以b是正確的解答:解:,aa,aa故選b點(diǎn)評:考查描述法表示集合,元素與集合的關(guān)系,以及子集的概念3(4分)如圖所示,u是全集,a,b是u的子集,則陰影部分所表示的集合是()aabbabcb(ua)da(ub)考點(diǎn):venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題:計(jì)算題分析:由圖可知(ua)b即為所求解答:解:由圖可知,陰影部分所表示的集合為(ua)b,故選c點(diǎn)評:本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,考查識圖能力,屬于基礎(chǔ)題4(4分)下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()a與y=x+3b與y=x1cy=x0(x0)與y=1(x0)dy=2x+1,xz與y=2x1,xz考點(diǎn):判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可解答:解:a=x+3,(x3),兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同不是同一函數(shù)by=|x|1,兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同不是同一函數(shù)cy=x0=1(x0)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是同一函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同不是同一函數(shù)d兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同不是同一函數(shù)故選:c點(diǎn)評:本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的主要依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致5(4分)=()a3b1c0d1考點(diǎn):函數(shù)的值;分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題:計(jì)算題分析:由f(x)=,知f=f(1),由此能夠求出結(jié)果解答:解:f(x)=,f=f(1)=1+2=3故選a點(diǎn)評:本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用6(4分)下列判斷正確的是()a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.3考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題:計(jì)算題分析:本題中四個(gè)選項(xiàng)中a,b,c三個(gè)是指數(shù)型函數(shù),d選項(xiàng)中函數(shù)是冪函數(shù)類型的,依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證那個(gè)判斷是正確的即可解答:解:對于選項(xiàng)a:考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.51.73,a不正確 對于選項(xiàng)b:考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.820.83,b不正確 對于選項(xiàng)c:考察函數(shù)y=x性質(zhì)知,c不正確 對于選項(xiàng)d:考察函數(shù)y=x0.3性質(zhì)知1.70.30.90.3,d正確 由上分析知,判斷正確的是d 故應(yīng)選d點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用7(4分)已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是,則y=f(2x1)的定義域()abcd考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f(x+1)定義域,求出函數(shù)y=f(x)的定義域,然后由2x1在f(x)的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f(2x1)定義域解答:解:解:函數(shù)y=f(x+1)定義域?yàn)?,x,則x+1,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,再?2x14,得:0x,函數(shù)y=f(2x1)的定義域?yàn)楣蔬xa點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,給出了函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋蠼鈟=f的定義域,只要讓g(x),求解x即可8(4分)已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于()a26b18c10d10考點(diǎn):奇函數(shù) 專題:計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想分析:函數(shù)f(x)不具備奇偶性,但其中g(shù)(x)=x5+ax3+bx是奇函數(shù),則可充分利用奇函數(shù)的定義解決問題解答:解:令g(x)=x5+ax3+bx,由函數(shù)奇偶性的定義,易得其為奇函數(shù);則f(x)=g(x)8所以f(2)=g(2)8=10得g(2)=18又因?yàn)間(x)是奇函數(shù),即g(2)=g(2)所以g(2)=18則f(2)=g(2)8=188=26故選a點(diǎn)評:本題較靈活地考查奇函數(shù)的定義9(4分)已知集合p=x|x2=1,集合q=x|ax=1,若qp,那么a的值是()a1b1c1或1d0,1或1考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:先化簡p,再根據(jù)qp分情況對參數(shù)的取值進(jìn)行討論,即可求出參數(shù)a的取值集合解答:解:p=x|x2=1=1,1,q=x|ax=1,qp,當(dāng)q是空集時(shí),有a=0顯然成立;當(dāng)q=1時(shí),有a=1,符合題意;當(dāng)q=1時(shí),有a=1,符合題意;故滿足條件的a的值為1,1,0故選d點(diǎn)評:本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對集合q的情況進(jìn)行正確分類,本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn),就是忘記討論q是空集的情況,分類討論時(shí)一定注意不要漏掉情況10(4分)函數(shù)f(x)=在其定義域內(nèi)是()a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既奇又偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:先求出函數(shù)定義域,然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可解答:解:由2x10,得x0,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),關(guān)于原點(diǎn)對稱,又f(x)=f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故選a點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷,屬基礎(chǔ)題,定義是解決該類問題的常用方法,應(yīng)熟練掌握11(4分)若對于任意實(shí)數(shù)x總有f(x)=f(x),且f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),則()abcd考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題:計(jì)算題分析:f(x)=f(x)可得f(x)為偶函數(shù),結(jié)合f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),即可作出判斷解答:解:f(x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),又f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù),f(2)=f(2),21,f(2)f()f(1)故選b點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上,利用單調(diào)性予以解決,屬于基礎(chǔ)題12(4分)若函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是遞減的,則a的取值范圍是()aa3ba3ca5da3考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題:計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合分析:本題中的函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù),由于其在(,4上是遞減的,可以得出此區(qū)間應(yīng)該在對稱軸的左側(cè),由此關(guān)系得到參數(shù)a的不等式,解之即得參數(shù)的取值范圍解答:解:函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2的對稱軸是x=1a又函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在(,4上是遞減的,41aa3故選b點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),考查由二次函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)參數(shù)的不等式,求解析式中的參數(shù)的取值范圍,屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)考查題二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,請把正確的答案填在題中的橫線上)13(4分)函數(shù)的定義域?yàn)?4x1,則f(x)=f(x)=2x或2x+1考點(diǎn):函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題:計(jì)算題分析:利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解,根據(jù)多項(xiàng)式相等即對應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方程組,通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式解答:解:設(shè)f(x)=kx+b(k0),則f=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x1,根據(jù)多項(xiàng)式相等得出,解得或因此所求的函數(shù)解析式為:f(x)=2x或2x+1故答案為:f(x)=2x或2x+1點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的求解,考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式,尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組,通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的屬于函數(shù)中的基本題型15(4分)函數(shù)y=x2+2x3在區(qū)間上的值域?yàn)榭键c(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:將二次函數(shù)y=x2+2x3配方,結(jié)合圖象性質(zhì),求出最大值和最小值解答:解:y=x2+2x3=(x+1)24,拋物線的開口向上,對稱軸為x=1,在區(qū)間上,x=1時(shí),y有最小值4,x=3時(shí),y有最大值0,故y的值域?yàn)椋?;故答案為:點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法,利用配方法,注意函數(shù)的對稱軸和區(qū)間是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力16(4分)已知函數(shù)f(x)=為r上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a取值的范圍是故答案為f(8)可脫去函數(shù)“外衣”,求得x的取值范圍解答:解:(1)f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3(2)f(x)+f(x2)3,ff(8),又對于函數(shù)f(x)有x2x10時(shí)f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上為增函數(shù)解得2x4x的取值范圍為(2,4點(diǎn)評:本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值,(2)中判斷函數(shù)f(x)在定義域(0,+)上為增函數(shù)是關(guān)鍵,屬于中檔題19(10分)函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),且(1)確定函數(shù)的解析式;(2)證明函數(shù)f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式f(t1)+f(t)0考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f(0)=0,可求出b,由可求得a值(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明;(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”,再考慮到定義域可得一不等式組,解出即可解答:解:(1)因?yàn)閒(x)為(1,1)上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即b=0又f()=,所以=,解得a=1所以f(x)=(2)設(shè)1x1x21,則f(x1)f(x2)=,因?yàn)?x1x21,所以x1x20,1x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)在(1,1)上是增函數(shù);(3)f(t1)+f(t)0可化為f(t1)f(t)又f(x)為奇函數(shù),所以f(t1)f(t),f(x)為(1,1
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