中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)全等三角形含解析(2).docVIP

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)全等三角形含解析(2)- 1 -一、單選題（共12題；共24分）1、下圖中，全等的圖形有（）A、2組B、3組C、4組D、5組2、使兩個直角三角形全等的條件是（） A、一銳角對應(yīng)相等B、兩銳角對應(yīng)相等C、一條邊對應(yīng)相等D、兩條直角邊對應(yīng)相等3、下列說法錯誤的是（ ） A、等腰三角形兩腰上的中線相等B、等腰三角形兩腰上的高線相等C、等腰三角形的中線與高重合D、等腰三角形底邊的中線上任一點到兩腰的距離相等4、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（ ）去配A、B、C、D、和5、長為1的一根繩，恰好可圍成兩個全等三角形，則其中一個三角形的最長邊_的取值范圍為（） A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角等于（ ） A、15或75B、15C、75D、150和307、如圖，_的值可能為（）A、10B、9C、7D、68、如圖，ABC中，AB=AC ， EB=EC ， 則由“SSS”可以判定（）A、ABDACDB、ABEACEC、BDECDED、以上答案都不對9、如果線段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C兩點的距離d的長度為（） A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（20_濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數(shù)為（） A、50B、51C、51.5D、52.511、（20_金華）如圖，已知ABC=BAD，添加下列條件還不能判定ABCBAD的是（ ） A、AC=BDB、CAB=DBAC、C=DD、BC=AD12、如圖，在ABC中，A=20，ABC與ACB的角平分線交于D1 ， ABD1與ACD1的角平分線交于點D2 ， 依此類推，ABD4與ACD4的角平分線交于點D5 ， 則BD5C的度數(shù)是（） A、24B、25C、30D、36二、填空題（共5題；共6分）13、若ABCEFG，且B60,FGEE56,，則A_度 14、如圖，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”15、如圖，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_16、如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等，如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 17、（20_宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA則以下結(jié)論中正確的有_（寫出所有正確結(jié)論的序號）CMPBPA；四邊形AMCB的面積最大值為10；當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；線段AM的最小值為2 ；當(dāng)ABPADN時，BP=4 4三、綜合題（共6題；共66分）18、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF(1)試說明AC=EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形. 19、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F(1)求證：BCGDCE； (2)將DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形，并說明理由. 20、（20_義烏）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時B與D是否相等，并說明理由 (2)若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當(dāng)點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度 21、根據(jù)直角三角形的判定的知識解決下列問題 (1)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60得BCQ，連接PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90；(2)如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90得BCQ，連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90？請說明22、（20_梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=_2+b_+c過A，B，C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，3），動點P在拋物線上(1)b=_，c=_，點B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果） (2)是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； (3)過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作_軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo) 23、（20_安順）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，- ）三點(1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)； (3)點M為_軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 答案解析部分一、單選題【答案】B 【考點】全等圖形 【解析】【解答】如圖，全等圖形有3對故選B【分析】本題考查了全等圖形，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】A、一個銳角對應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項錯誤；C、一條邊對應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項錯誤；D、兩條邊對應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應(yīng)相等，一斜邊對應(yīng)相等，也可證全等，故D選項正確故選：D【分析】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應(yīng)邊相等，才有可能全等利用全等三角形的判定來確定做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，A選項正確；根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，B選項正確；非等邊三角形的等腰三角形的腰上的中線與高不重合，C錯誤；根據(jù)三線合一的性質(zhì)，D正確；故選C【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【答案】A 【考點】全等三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】帶去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形故選A【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵 【答案】A 【考點】三角形三邊關(guān)系，全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】當(dāng)兩全等三角形三邊各自都相等時，_最小為；圍成兩個全等的三角形可得兩個三角形的周長相等，_+y+z=y+z_可得， 所以， 故選【分析】由圍成兩個三角形是全等三角形，可得兩個三角形的周長相等，根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可列出兩個不等式，解不等式可出結(jié)論. 【答案】A 【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】此題有兩種情況，一種是該高線在等腰三角形內(nèi)部，另外一種是在等腰三角形外部.當(dāng)該高線在三角形內(nèi)部時，那么該三角形的頂角度數(shù)為30，其底角也就是為75.當(dāng)高線在三角形外部時，其頂角度數(shù)為150，那么其底角為15.【分析】此題有一定的難度.考生容易忽視兩種情況，只考慮到一種情況.此類型題經(jīng)常出現(xiàn)在各種試卷上，希望考生能通過此題達(dá)到舉一反三的效果. 【答案】B 【考點】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合圖形的特征即可得到關(guān)于_的不等式組，再解出即可.由圖可得， 解得7_10故選B.【分析】解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊. 【答案】B 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】因為已知AB=AC ， EB=EC ， AE=AE(公共邊) ， 所以ABEACE 【分析】首先結(jié)合圖形找到兩組對應(yīng)邊對應(yīng)相等是在哪兩個三角形中，再根據(jù)“ SSS ” 判定兩個三角形全等 【答案】D 【考點】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】當(dāng)點A、B、C在同一條直線上時，點B在A、C之間時：AC=AB+BC=3+1=4；點C在A、B之間時：AC=AB-BC=3-1=2，當(dāng)點A、B、C不在同一條直線上時，A、B、C三點組成三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系A(chǔ)B-BC ACAB+BC，即2AC4，綜上所述，選D.故選D.【分析】當(dāng)A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論；當(dāng)A，B，C三點不在一條直線上時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系討論. 【答案】D 【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50，A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50，B=25，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （18025）=77.5，CDE=180CDAEDB=1805077.5=52.5，故選D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B=25，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵 【答案】A 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：由題意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在ABC與BAD中， ，ABCBAD（ASA），故B正確；C、在ABC與BAD中， ，ABCBAD（AAS），故C正確；D、在ABC與BAD中， ，ABCBAD（SAS），故D正確；故選：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 【答案】B 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【解析】【解答】A=20，ABC+ACB=180-20=160，ABC與ACB的角平分線交于D1 ， D1BC+D1CB=80，由題意得，D2BC+D2CB=80+40=120，D3BC+D3CB=120+20=140，D4BC+D4CB=140+10=150，D5BC+D5CB=150+5=155，BD5C=180-155=25【分析】根據(jù)A=20，求出ABC+ACB的度數(shù)，根據(jù)題意依次求出D1BC+D1CBD5BC+D5CB的度數(shù)，得到答案.本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于180和角平分線的定義是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題【答案】32 【考點】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】因為ABCEFG，且B60,FGEE56,，所以F=B60，F(xiàn)GE=C，E=A,所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得A32度；【分析】首先根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得對應(yīng)角對應(yīng)相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程解出A的度數(shù) 【答案】HL 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】因為BE，CD是ABC的高，所以CDB=BEC=90, CDB和BEC是直角三角形；且BDEC，BC=CB所以BCDCBE；【分析】首先根據(jù)三角形的高可得兩個高所在的三角形是直角三角形，再根據(jù)由已知一組直角邊和一組斜邊相等，利用直角三角形的判斷方法，可得兩個直角三角形全等 【答案】50 【考點】全等三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】因為B100，BAC30所以ACB50；又因為ABCADE，所以ACBAED 50；【分析】首先根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，再結(jié)合圖形找到全等三角形的那兩個角對應(yīng)相等，根據(jù)題意完成填空 【答案】一定；一定不 【考點】全等圖形 【解析】因為ABC和GHI都與DEF全等，所以ABC和GHI（一定）全等；因為DEF和GHI全等，但是與ABC不全等，所以ABC和GHI（一定不）全等【分析】首先明確全等三角形指能夠完全重合的兩個三角形，再根據(jù)題意完成填空 【答案】 【考點】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四邊形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正確，設(shè)PB=_，則CP=4_，CMPBPA， = ，CM= _（4_），S四邊形AMCB= 4+ _（4_）_4= _2+2_+8= （_2）2+10，_=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故正確，當(dāng)PB=PC=PE=2時，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y= ，NEEP，故錯誤，作MGAB于G，AM= = ，AG最小時AM最小，AG=ABBG=ABCM=4 _（4_）= （_1）2+3，_=1時，AG最小值=3，AM的最小值= =5，故錯誤ABPADN時，PAB=DAN=22.5，在AB上取一點K使得AK=PK，設(shè)PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK= z，z+ z=4，z=4 4，PB=4 4故正確故答案為【分析】正確，只要證明APM=90即可解決問題 正確，設(shè)PB=_，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可 錯誤，設(shè)ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題 錯誤，作MGAB于G，因為AM= = ，所以AG最小時AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5 正確，在AB上取一點K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問題本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題 三、綜合題【答案】（1）【解答】證明：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中AFEBCA（HL），AC=EF；（2）【解答】ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定 【解析】【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因為ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形 【答案】（1）【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE（2）【解答】四邊形EBGD是平行四邊形理由如下：DCE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，CE=AECE=CG，CG=AE四邊形ABCD是正方形，BEDG，AB=CDAB-AE=CD-CG即BE=DG四邊形EBGD是平行四邊形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，BCD=DCE=90，又CG=CE，所以BCGDCE（SAS）（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE=CE=CG，所以BE=DG，從而證得四邊形EBGD為平行四邊形 【答案】（1）解：相等理由：連接AC，在ACD和ACB中，ACDACB，B=D（2）解：設(shè)AD=_，BC=y，當(dāng)點C在點D右側(cè)時， ，解得 ，當(dāng)點C在點D左側(cè)時， 解得 ，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合題意，AD=13cm，BC=10cm 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型（1）相等連接AC，根據(jù)SSS證明兩個三角形全等即可（2）分兩種情形當(dāng)點C在點D右側(cè)時，當(dāng)點C在點D左側(cè)時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗是否符合題意 【答案】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等邊三角形，ABC=60，即CBP+ABP=60；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60，即PBQ=60；又BP=BQ，BPQ是等邊三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2 ， 即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90（2）解：PA2+2PB2=PC2；理由如下：同（1）可得：PBQ是等腰直角三角形，則PQ= PB，即PQ2=2PB2；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：PA=QC；在PQC中，若PQC=90，則PQ2+QC2=PC2 ， 即PA2+2PB2=PC2；故當(dāng)PA2+2PB2=PC2時，PQC=90 【考點】全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到的條件是：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；由可證得PBQ=CBP+CBQ=CBP+ABP=ABC=60，聯(lián)立BP=BQ，即可得到BPQ是等邊三角形的結(jié)論，則BP=PQ；將等量線段代換后，即可得出PQ2+QC2=PC2，由此可證得PQC=90；（2）由（1）的解題思路知：PBQ是等腰Rt，則PQ2=2PB2，其余過程同（1），只不過所得結(jié)論稍有不同此題考查了等邊三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用等知識，能夠正確的判斷出BPQ的形狀，從而得到BP、PQ的數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵 【答案】（1）-2；-3；（1，0）（2）解：存在理由：如圖所示：當(dāng)ACP1=90由（1）可知點A的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)AC的解析式為y=k_3將點A的坐標(biāo)代入得3k3=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=_3直線CP1的解析式為y=_3將y=_3與y=_22_3聯(lián)立解得_1=1，_2=0（舍去），點P1的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)P2AC=90時設(shè)AP2的解析式為y=_+b將_=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3直線AP2的解析式為y=_+3將y=_+3與y=_22_3聯(lián)立解得_1=2，_2=3（舍去），點P2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（3）解：如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC，D是AC的中點又DFOC，DF= OC= DF= OC= 點P的縱坐標(biāo)是- ，解得： 當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：（ ，- ）或（ ，- ） 【考點】拋物線與_軸的交點，二次函數(shù)的應(yīng)用，垂線段最短，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（1）將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得： ，解得：b=2，c=3拋物線的解析式為y=_22_3令_2