浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)4月模擬試卷 文（含解析）.doc

浙江省寧波市2015屆高考數(shù) 學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）ay=x1by=ln（x+1）cy=（）xdy=x+2（5分）設(shè)ar，則“a=”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3（5分）將一個長方體截掉一個小長方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（）abcd4（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則5（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則的最小值為（）abcd6（5分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y9=0對稱，對于1中的任意一點a與2中的任意一點b，|ab|的最小值等于（）a2b4cd7（5分）若等差數(shù)列an滿足a12+a32=2，則a3+a4+a5的最大值為（）ab3cd8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點a是半圓x24x+y2=0（2x4）上的一個動點，點c在線段oa的延長線上當(dāng)時，點c的軌跡為（）a線段b圓弧c拋物線一段d橢圓一部分二、填空題：本大題共7小題前4題每空3分，后3題每空4分，共36分9（6分）已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，則ab=，a（ub）=10（6分）若角終邊所在的直線經(jīng)過p（cos，sin），o為坐標(biāo)原點，則|op|=，sin=11（6分）已知f（x）=則f（3）=；當(dāng)1x2時，f（x）=12（6分）已知實數(shù)a，b，c滿足a+b=2c，則直線l：axby+c=0恒過定點，該直線被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍為13（4分）已知點a（4，0），b（0，3），ocab于點c，o為坐標(biāo)原點，則=14（4分）設(shè)p為雙曲線=1（a0，b0）在第一象限的一個動點，過點p向兩條漸近線作垂線，垂足分別為a，b，若a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為15（4分）若對任意r，直線l：xcos+ysin=2sin（+）+4與圓c：（xm）2+（ym）2=1均無公共點，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xr（）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（）設(shè)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊的邊長分別為a，b，c，且c=2，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值17（15分）設(shè)數(shù)列an是公比小于1的正項等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項和，已知s3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=an（n+2），且數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍18（15分）如圖，正四棱錐sabcd中，sa=sb=2，e，f，g分別為bc，sc，cd的中點設(shè)p為線段fg上任意一點（）求證：epac；（）當(dāng)p為線段fg的中點時，求直線bp與平面efg所成角的余弦值19（15分）如圖，已知f為拋物線y2=4x的焦點，點a，b，c在該拋物線上，其中a，c關(guān)于x軸對稱（a在第一象限），且直線bc經(jīng)過點f（）若abc的重心為g（），求直線ab的方程；（）設(shè)sabo=s1，scfo=s2，其中o為坐標(biāo)原點，求s12+s22的最小值20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|xa|+b，a，br（）當(dāng)a0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（）若對于給定的實數(shù)a（a2），存在實數(shù)b，對于任意實數(shù)x，都有不等式|f（x）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍浙江省寧波市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）ay=x1by=ln（x+1）cy=（）xdy=x+考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出每個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判斷它們的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間（0，+）上的符號，從確定單調(diào)性解答：解：對于a，因為恒成立，所以y=x1在（0，+）上遞減，故a錯；對于b，當(dāng)x0時，顯然y0，所以該函數(shù)在（0，+）上遞增，故b正確；對于c，恒成立，所以該函數(shù)在區(qū)間（0，+）上遞減，故c錯誤；對于d，當(dāng)0x1時，y0；x1時，y0，所以原函數(shù)在（0，1）上遞減，在=1，解得：a=，綜上，直線l1 和l2垂直的充要條件是a=0或a=，故“a=”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要條件，故選：a點評：本題考查了充分必要條件，考查直線垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3（5分）將一個長方體截掉一個小長方體，所得幾何體的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（）abcd考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：從俯視圖與側(cè)視圖分析，得出去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，即可得出結(jié)論解答：解：由俯視圖與側(cè)視圖可知去掉的長方體在原長方體的內(nèi)側(cè)與右上方，故幾何體的正視圖為：c故選：c點評：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義4（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）am，n，且，則mnbm，n，且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇解答：解：對于a，m，n，且，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線n與垂直，又n，得到nn，又m，得到mn，所以mn；故a正確；對于b，m，n，且，則m與n位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面；故b錯誤；對于c，m，n，mn，則與可能平行；故c錯誤；對于d，m，n，m，n，則與可能相交；故d錯誤；故選：a點評：本題考查了線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運用；關(guān)鍵是由已知條件，正確運用定理的條件進行判斷5（5分）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=對稱，則的最小值為（）abcd考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小值解答：解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移（0）個單位，可得函數(shù)y=2sin=2sin（2x+2）的圖象；再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+2）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=對稱，可得+2=k+（kz），即= kz，的最小值為 ，故選：d點評：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y9=0對稱，對于1中的任意一點a與2中的任意一點b，|ab|的最小值等于（）a2b4cd考點：簡單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到的平面區(qū)域是1內(nèi)到直線3x4y9=0距離最小的點，由點到直線的距離公式求得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域1內(nèi)的點a（1，1）到直線3x4y9=0的距離最小，則2中的點b與1內(nèi)的點a的距離的最小值為a到直線3x4y9=0的距離的2倍|ab|的最小值等于故選：b點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7（5分）若等差數(shù)列an滿足a12+a32=2，則a3+a4+a5的最大值為（）ab3cd考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：把已知等式用a4和公差d表示，化為關(guān)于d的一元二次方程后由判別式大于等于求得a4的最大值，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案解答：解：由a12+a32=2，得，化為：，由判別式0，得：1620（1）0，即，a3+a4+a5的最大值為故選：d點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次方程的判別式求最值，是中檔題8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點a是半圓x24x+y2=0（2x4）上的一個動點，點c在線段oa的延長線上當(dāng)時，點c的軌跡為（）a線段b圓弧c拋物線一段d橢圓一部分考點：軌跡方程 專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)出c點坐標(biāo)，把a的坐標(biāo)用表示，得到|oa|，結(jié)合中結(jié)論求出c的橫坐標(biāo)為定值5，進一步求出c的縱坐標(biāo)的范圍，則點c的軌跡可求解答：解：設(shè)c（x，y），a（2+2cos，sin），其中，則xoc=|oa|2=（2+2cos）2+（2sin）2=8（1+cos）=16，|oa|=4cos由得：|oc|cos=5，x=|oc|cos=5從而y=|oc|sin=5tan故點c的軌跡是一條線段，其兩個短點的坐標(biāo)分別為a（5，5），b（5，5）故選：a點評：本題考查了軌跡方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是利用平面幾何知識把未知長度的式子轉(zhuǎn)化為已知長度的式子，是中檔題二、填空題：本大題共7小題前4題每空3分，后3題每空4分，共36分9（6分）已知集合a=x|（x2）（x+5）0，b=x|x22x30，全集u=r，則ab=x|5x1，a（ub）=x|5x3考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行化簡和求解即可解答：解：a=x|（x2）（x+5）0=x|5x2，b=x|x22x30=x|x3或x1，則ab=x|5x1，ub=x|1x3，則a（ub）=x|5x3，故答案為：x|5x1，x|5x3點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)10（6分）若角終邊所在的直線經(jīng)過p（cos，sin），o為坐標(biāo)原點，則|op|=1，sin=考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：易得|op|的值，由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sin的值解答：解：角終邊所在的直線經(jīng)過p（cos，sin），即點p（，），則|op|=1若角終邊在第二象限，則sin=，若角終邊在第四象限，則sin=，故答案為：1；點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題11（6分）已知f（x）=則f（3）=3；當(dāng)1x2時，f（x）=3x2+10x6考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)，逐個代入求值可得解答：解：f（x）=，f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（0）+1+1+1=3；當(dāng)1x2時，f（x）=f（x1）+1，=3（x1）2+4（x1）+1=3x2+10x6，故答案為：3；3x2+10x6點評：本題考查分段函數(shù)求值，屬基礎(chǔ)題12（6分）已知實數(shù)a，b，c滿足a+b=2c，則直線l：axby+c=0恒過定點（，），該直線被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍為考點：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓分析：由條件a+b=2c，直線l：axby+c=0，即2ax+2by=2c，可得直線l：axby+c=0恒過定點，過定點（，）的最長弦為圓的直徑6，最短弦與此直徑垂直解答：解：由條件a+b=2c，直線l：axby+c=0，即2ax+2by=2c，所以點（，）在直線2ax+2by=2c上，故直線l：axby+c=0過定點（，）；過定點（，）的最長弦為圓的直徑6，最短弦與此直徑垂直，由于定點與圓心的距離為，所以最短弦長為2=，所以直線被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍為故答案為：（，），點評：本題主要考查經(jīng)過定點的直線，考查直線被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍，屬于中檔題13（4分）已知點a（4，0），b（0，3），ocab于點c，o為坐標(biāo)原點，則=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：先畫出圖象，根據(jù)射影定理求出c點的坐標(biāo)，從而求出的值解答：解：如圖示：，由oa2=acab，解得：ac=，oc2=16，oc=，設(shè)c（x，y），x=，y=，=（，），=（4，0）（，）=，故答案為：點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查射影定理，是一道基礎(chǔ)題14（4分）設(shè)p為雙曲線=1（a0，b0）在第一象限的一個動點，過點p向兩條漸近線作垂線，垂足分別為a，b，若a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則該雙曲線離心率e的取值范圍為（，+）考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得漸近線y=的傾斜角大于45，即有斜率大于1，即為1，運用離心率公式和雙曲線的離心率范圍，即可得到所求范圍解答：解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，由題意，a，b始終在第一或第二象限內(nèi)，則有漸近線y=的傾斜角大于45，有斜率大于1，即為1，雙曲線離心率e=，又e1，即有e的范圍為（，+）故答案為：（，+）點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運用和離心率的求法，考查運算能力，屬于中檔題15（4分）若對任意r，直線l：xcos+ysin=2sin（+）+4與圓c：（xm）2+（ym）2=1均無公共點，則實數(shù)m的取值范圍是m考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離大于半徑，結(jié)合對任意r恒成立，即可求得實數(shù)m的取值范圍解答：解：由題意，圓心到直線的距離d=|mcos+msin2sin（+）4|1，所以|（2m2）sin（+）4|1，所以（2m2）sin（+）41或（2m2）sin（+）41，所以m故答案為：m點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查實數(shù)m的取值范圍，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xr（）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（）設(shè)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對邊的邊長分別為a，b，c，且c=2，f（c）=0，若sinb=2sina，求a，b的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（）首先利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的周期和最值（）利用函數(shù)的關(guān)系式，首先根據(jù)三角形的交的他范圍，進一步求出c的大小，最后利用正弦和余弦定理求出結(jié)果解答：解：（）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=sin（2x）1所以函數(shù)的最小正周期為：，當(dāng)時，即：（kz）函數(shù)f（x）min=2（）由于f（x）=sin（2x）1則：=0，則：，由于：0c，所以：，則：，解得：，由于：sinb=2sina，所以：b=2a，利用余弦定理得：a2+b2ab=12所以：，解得：，所以：b=4，a=2點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的解析式求函數(shù)的周期和最值，利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的角的大小，正余弦定理的應(yīng)用主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力17（15分）設(shè)數(shù)列an是公比小于1的正項等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項和，已知s3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=an（n+2），且數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)數(shù)列的公比為q，0q1，由題意可得a1和q的方程組，解方程組可得；（）易得bn=（n+2），由數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，可得（n+2）（n+3），解不等式可得解答：解：（）設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得0q1，s3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差數(shù)列，a1+a2+a3=14，8a2=a1+13+a3+9，聯(lián)立解得a2=4，代入a1+a2+a3=14可得+4+4q=14，解得q=，或q=2（舍去），a1=8，數(shù)列an的通項公式為an=8=；（）由（）知bn=an（n+2）=（n+2），數(shù)列bn是單調(diào)遞減數(shù)列，bnbn+1，即（n+2）（n+3），（n+2）（n+3），n+1，上式對任意正整數(shù)n都成立，實數(shù)的取值范圍為2點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及數(shù)列的單調(diào)性，屬中檔題18（15分）如圖，正四棱錐sabcd中，sa=sb=2，e，f，g分別為bc，sc，cd的中點設(shè)p為線段fg上任意一點（）求證：epac；（）當(dāng)p為線段fg的中點時，求直線bp與平面efg所成角的余弦值考點：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）利用線線垂直的轉(zhuǎn)換關(guān)系三角形的中位線定理，得到線線垂直和線線平行，再轉(zhuǎn)化為線面垂直，最后轉(zhuǎn)化為線線垂直（）利用（）中的部分結(jié)論，首先找到直線與平面之間的夾角，再利用解直角三角形知識求出結(jié)果解答：證明：（）連接ac交bd于o，由于：sabcd是正四棱錐，則：so平面abcd，所以：soac，由于：acbd，所以：ac平面sbd，則：acsd，由于：bdac，所以：ac平面sbd，則：acsd，f，g分別為sc，cd的中點，所以：sdfg，所以：acgf，由于：acge，所以：ac平面gef，又：pe平面gef，所以：epac（）過b作bhge于點h，連接ph，由于：bdac，bdgf，所以：bhac，由（）知：ac平面gef，則：bh平面gef，所以：bph就是直線bp與平面efg所成的角由于：sa=ab=2，所以在rtbhp中，解得：bh=，ph=，pb=，則：cosbph=點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，線面垂直與線線垂直間的轉(zhuǎn)化，線面的夾角的應(yīng)用，及相關(guān)的運算問題主要考查學(xué)生的空間想象能力和運算能力19（15分）如圖，已知f為拋物線y2=4x的焦點，點a，b，c在該拋物線上，其中a，c關(guān)于x軸對稱（a在第一象限），且直線bc經(jīng)過點f（）若abc的重心為g（），求直線ab的方程；（）設(shè)sabo=s1，scfo=s2，其中o為坐標(biāo)原點，求s12+s22的最小值考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x1，y1），運用三角形的重心坐標(biāo)公式和拋物線方程，即可求得a，b的坐標(biāo)，進而得到直線方程；（）通過直線bc，ab的方程和拋物線方程，運用韋達定理，可得恒過定點（1，0），即有sabo=|oe|y2y1|=|y2y1|，scfo=|of|y1|=|y1|，y1y2=4，再由基本不等式計算即可得到最小值解答：解：（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x1，y1），則abc的重心坐標(biāo)為g（，），由題意可得2x1+x2=，且y2=4，由y22=4x2，y12=4x1，可得x2=4，y2=4，和x1=，y1=1，直線ab的斜率k=，即有直線ab的方程為4x5y+4=0；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x1，y1），設(shè)直線bc：x=my+1，代入拋物線方程y2=4x，可得y24my4=0，可得y1y2=4，即y1y2=4，再設(shè)直線ab：y=kx+n，代入拋物線方程，可得ky24y+4n=0，y1y2=4，即n=k，則有直線ab：y=k（x+1），即有直線ab恒過定點e（1，0），則sabo=|oe|y2y1|=|y2y1|，scfo=|of|y1|=|y1|，即有s12+s22=（y2y1）2+y12=（2y12+8）（28）=22即有s12+s22的最小值為22，當(dāng)且僅當(dāng)y1=，y2=點評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|xa|+b，a，br（）當(dāng)a0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（）若對于給定的實數(shù)a（a2），存在實數(shù)b，對于任意實數(shù)x，都有不