湖北省隨州市隨縣一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷 理（含解析）.docVIP

湖北省隨州市隨縣一中2015屆 高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的兩根之比為( )aibicid1i2已知：a是實數(shù)，命題p：xr，使x2+2ax4a0；命題q：4a0；則命題p為假命題是命題q成立的( )a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )a0b1c2d114已知由長方體截去一個棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16bcd5如果a1b1c1的三個內(nèi)角的余弦值分別為a2b2c2的三個內(nèi)角的正弦值，則a1b1c1一定是銳角三角形，a2b2c2一定是( )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定6已知一個四位數(shù)其各個位置上的數(shù)字是互不相等的非負整數(shù)，且各個數(shù)字之和為12，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)是( )a108b128c152d1747已知a、b為拋物線x2=2py（p0）上兩點，直線ab過焦點f，a、b在準(zhǔn)線上的射影分別為c、d，則=0；存在實數(shù)使得（點o為坐標(biāo)原點）；若線段ab的中點p在準(zhǔn)線上的射影為t，有=0；拋物線在a點的切線和在b點切線一定相交，并且相互垂直其中說法正確的個數(shù)為( )a1b2c3d48已知nn*，數(shù)列an的首項a1=1，函數(shù)f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數(shù)列an的通項公式為( )aan=bcd9由二項式定理知識可將（nn*）展開并化簡若，則在（a+5）2n+1（nn*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點后面至少連續(xù)有零的個數(shù)是( )a2n1b2nc2n+1d2n+210定義域為的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為a、b，m（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為( )a（2）若01，當(dāng)f（x0）=，求f（x0+1）的值18已知等比數(shù)列an的前三項的和為，前三項的積為（）求等比數(shù)列an的通項公式；（）若a2，a3，a1成等差數(shù)列，設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列bn的前n項的和tn19如圖，abcd是邊長為3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be與平面abcd所成角為60（）求證：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）設(shè)點m是線段bd上一個動點，試確定點m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論20電子商務(wù)在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應(yīng)的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望和方差21橢圓c1：的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓c1的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當(dāng)e取得最小值時，試問是否存在常數(shù)（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由22已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax2），ar且a0（1）當(dāng)a=4時，求f（x）=f（x）2x的最大值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)nn*，求證：ln2湖北省隨州市隨縣一中2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的兩根之比為( )aibicid1i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解方程x22x+2=0，進而根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，可求出兩根之比解答：解：方程x22x+2=0的判別式=4，方程x22x+2=0有復(fù)數(shù)解x=1i，兩根之比為或，故選c點評：本題考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，實系數(shù)一元二次方程的解法以及復(fù)數(shù)的運算雖然教材中并沒有涉及實系數(shù)一元二次方程的解法，但是利用復(fù)數(shù)的引入知識和在復(fù)數(shù)的概念的基礎(chǔ)上應(yīng)具備創(chuàng)新的能力，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的2已知：a是實數(shù)，命題p：xr，使x2+2ax4a0；命題q：4a0；則命題p為假命題是命題q成立的( )a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答：解：由于命題p：xr，使；是假命題，則p：xr，x2+2ax4a0就是真命題，故=4a2+16a04a0，則命題p為假命題是命題q成立必要不充分條件，故選b點評：此題考查特稱命題的判斷以及充要條件的概念根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )a0b1c2d11考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：圖表型分析：當(dāng)x=2x+1，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x=211+1=23，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，輸出此時的x的值解答：解：x=22+1=5，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=25+1=11，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=211+1=23，n=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，上述過程反過來看即可得則輸入的x值為：2故選：c點評：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列4已知由長方體截去一個棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16bcd考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐得到的組合體，求出長方體和三棱錐的體積，相減可得答案解答：解：利用三視圖的知識可知該幾何體是由一個長方體截去一個三棱錐得到，如下圖所示，故可得幾何體的體積為，故選：b點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5如果a1b1c1的三個內(nèi)角的余弦值分別為a2b2c2的三個內(nèi)角的正弦值，則a1b1c1一定是銳角三角形，a2b2c2一定是( )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定考點：反證法與放縮法 專題：解三角形分析：依題意知，a1b1c1為銳角三角形，利用誘導(dǎo)公式易得由于，假設(shè)a2b2c2是銳角三角形，可推得a2+b2+c2=，導(dǎo)出矛盾，從而推翻假設(shè)，肯定結(jié)論成立解答：解：因為三角形內(nèi)角的正弦均為正值，故a1b1c1的三個內(nèi)角的余弦值均為正，所以a1b1c1為銳角三角形由于，若a2b2c2是銳角三角形，則，與三角形內(nèi)角和為弧度矛盾，故a2b2c2是鈍角三角形，故選：c點評：本題考查三角函數(shù)與三角形的概念以及用反證法推理的基本數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6已知一個四位數(shù)其各個位置上的數(shù)字是互不相等的非負整數(shù)，且各個數(shù)字之和為12，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)是( )a108b128c152d174考點：計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計算題分析：本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)數(shù)字中不含有0時，把12分成4個不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6，排列出結(jié)果，當(dāng)數(shù)字含有0時，可以是0，1，2，9；0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，當(dāng)數(shù)字中不含有0時，把12分成4個不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+64個個位數(shù)和是12，也就是說，平均值是3可能是31，32，3+1，3+2這一種情況，就是1，2，4，5而如果出現(xiàn)3的話，剩下三個數(shù)和為9，那么可能是1、2、3、6由1，2，4，5，組成的四位數(shù)，可能有a44=24種，同樣由1、2、3、6組成四位數(shù)，也有24種，不含有0的數(shù)字有24+24=48種結(jié)果，當(dāng)數(shù)字含有0時，可以是0，1，2，90，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，而每一種可以組成數(shù)字332=18共有48+187=174故選d點評：本題考查計數(shù)原理，對于比較復(fù)雜的問題，一般是既有分類又有分步，本題解題的關(guān)鍵是先分成含有0和不含有0兩種情況7已知a、b為拋物線x2=2py（p0）上兩點，直線ab過焦點f，a、b在準(zhǔn)線上的射影分別為c、d，則=0；存在實數(shù)使得（點o為坐標(biāo)原點）；若線段ab的中點p在準(zhǔn)線上的射影為t，有=0；拋物線在a點的切線和在b點切線一定相交，并且相互垂直其中說法正確的個數(shù)為( )a1b2c3d4考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)直線ab方程為，a（x1，y1），b（x2，y2），則由，由拋物線定義可知：af=ac，bf=bd，acbdy軸，afc=cfo，bfd=dfo，所以cfd=90即；正確，aodo即存在實數(shù)使得；正確因為，由于，若k0則kftkab=1，；若k=0顯然；正確由于，拋物線在a點的切線斜率為，拋物線在b點切線斜率為因為，故一定相交，并且相互垂直正確故選d點評：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，注重平時復(fù)習(xí)對知識的理解和重要內(nèi)容的記憶，特別是教材中例題研究的方法和結(jié)論，都會是2015屆高考命題的主要來源8已知nn*，數(shù)列an的首項a1=1，函數(shù)f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數(shù)列an的通項公式為( )aan=bcd考點：數(shù)列的概念及簡單表示法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an），當(dāng)2an2n+6時，極小值點為an+1=2n+6；當(dāng)2an2n+6時，極小值點為an+1=2an，比較2an與2n+6的大小即可得出解答：解：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an）當(dāng)2an2n+6時，極小值點為an+1=2n+6當(dāng)2an2n+6時，極小值點為an+1=2an比較2an與2n+6的大小：當(dāng)n=1時2n+6=82a1=2，；當(dāng)n=2時2n+6=102a2=16，；當(dāng)n=3時2n+6=122a3=32，；用數(shù)學(xué)歸納法可證明：當(dāng)n2時，2an2n+6故，故選：d點評：本題考查函數(shù)極值點概念和求法、數(shù)列的概念、等差等比數(shù)列的判斷，以及分類討論的思想和代數(shù)推理的能力，屬于中檔題9由二項式定理知識可將（nn*）展開并化簡若，則在（a+5）2n+1（nn*）的小數(shù)表示中，小數(shù)點后面至少連續(xù)有零的個數(shù)是( )a2n1b2nc2n+1d2n+2考點：二項式定理的應(yīng)用；定積分 專題：綜合題；二項式定理分析：先求出a，利用與的小數(shù)部分完全相同，即可得出結(jié)論解答：解：因為由題目給出的提示：由二項式定理，因此與的小數(shù)部分完全相同，即的小數(shù)表示中小數(shù)點后面至少接連有2n+1個零，因此，的小數(shù)表示中，小數(shù)點后至少連續(xù)有2n+1個零故選c點評：本題考查簡單定積分的計算和二項式定理的應(yīng)用以及化歸的數(shù)學(xué)思想10定義域為的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個端點為a、b，m（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在上“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為( )a13若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取兩個實數(shù)，則“這兩個實數(shù)的平方和不小于4”概率為1，類比前面問題的解法解：若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取三個實數(shù)，則“這三個實數(shù)的平方和不小于4”的概率為考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計分析：設(shè)這兩個實數(shù)為x，y，由題意列出不等式組，以及這兩個實數(shù)的平方和不小于4的不等式組，分別求出區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答解答：解：設(shè)這兩個實數(shù)為x，y，則x，y滿足，基本事件構(gòu)成平面區(qū)域的面積為4，事件“這兩個實數(shù)的平方和不小于4”滿足，其構(gòu)成平面區(qū)域的面積為正方形面積減去半徑為2的圓面積的四分之一，即4，故所求概率為類比到空間：設(shè)這三個實數(shù)為x，y，z，則，基本事件構(gòu)成空間區(qū)域的體積為棱長為2的正方體其體積為8；事件“這三個實數(shù)的平方和不小于4”滿足其構(gòu)成空間區(qū)域的體積為正方體體積減去半徑為2的球的體積的八分之一，即故所求概率為點評：這是一個幾何概型問題考查學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，并能利用合情推理之類比推理的方法解決新的問題，培養(yǎng)和提高創(chuàng)新能力14已知f（x）=ex+cosx，g（x）=x，若存在x1，x2（2）因為01，所以，即，即由，可得，所以f（x0+1）=2sin=2sin=點評：本題主要考察三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正余弦公式、兩倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，數(shù)形結(jié)合、整體轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，三角函數(shù)以向量為載體的形式給出，在三角函數(shù)圖象中巧妙嵌入直角三角形，活而不難、平中見奇18已知等比數(shù)列an的前三項的和為，前三項的積為（）求等比數(shù)列an的通項公式；（）若a2，a3，a1成等差數(shù)列，設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列bn的前n項的和tn考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求等比數(shù)列an的通項公式；（）利用錯位相減法即可求數(shù)列bn的前n項的和tn解答：解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則前三項為；依題意，前三項的積為，可得，由于，解得q=2或，所以等比數(shù)列的通項公式為：或（）若，則不成等差數(shù)列，不合條件，舍去若，則成等差數(shù)列，滿足條件，故，tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n+1）（）n，將上兩式相減得：=所以點評：本題主要考查兩個基本數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念及其通項公式，并考查了數(shù)列求和中的錯位相減法，是最簡單也是最常用的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法19如圖，abcd是邊長為3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be與平面abcd所成角為60（）求證：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）設(shè)點m是線段bd上一個動點，試確定點m的位置，使得am平面bef，并證明你的結(jié)論考點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理 專題：計算題；證明題分析：（i）由已知中de平面abcd，abcd是邊長為3的正方形，我們可得deac，acbd，結(jié)合線面垂直的判定定理可得ac平面bde；（）以d為坐標(biāo)原點，da，dc，de方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面bef和平面bde的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角fbed的余弦值；（）由已知中m是線段bd上一個動點，設(shè)m（t，t，0）根據(jù)am平面bef，則直線am的方向向量與平面bef法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程，解方程，即可確定m點的位置解答：證明：（）因為de平面abcd，所以deac因為abcd是正方形，所以acbd，從而ac平面bde解：（）因為da，dc，de兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系dxyz如圖所示因為be與平面abcd所成角為600，即dbe=60，所以由ad=3，可知，則a（3，0，0），b（3，3，0），c（0，3，0），所以，設(shè)平面bef的法向量為n=（x，y，z），則，即令，則n=因為ac平面bde，所以為平面bde的法向量，所以因為二面角為銳角，所以二面角fbed的余弦值為（）點m是線段bd上一個動點，設(shè)m（t，t，0）則因為am平面bef，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點m坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時，am平面bef點評：本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關(guān)系，其中（i）的關(guān)鍵是證得deac，acbd，熟練掌握線面垂直的判定定理，（ii）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，（iii）的關(guān)鍵是根據(jù)am平面bef，則直線am的方向向量與平面bef法向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于t的方程20電子商務(wù)在我國發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購物成為很多人的選擇某購物網(wǎng)站組織了一次促銷活動，在網(wǎng)頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點擊進入網(wǎng)頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁自動補充相應(yīng)的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望和方差考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列；計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）若8種口味均不一樣，有種，若其中兩瓶口味一樣，有種，若三瓶口味一樣，有8種由此能求出小王共有多少種選擇方式（2）由已知得，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差解答：（本題滿分12分）解：（1）若8種口味均不一樣，有=56種，若其中兩瓶口味一樣，有=56種，若三瓶口味一樣，有8種所以小王共有56+56+8=120種選擇方式（2）的取值為0，1，2，3由于各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，有8種不同口味，所以小王隨機點擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為，故隨機變量服從二項分布，即，的分布列為0123p其數(shù)學(xué)期望，方差點評：本題考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，要認真審題，要將題目中的關(guān)系讀懂，是中檔題21橢圓c1：的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓c1的離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當(dāng)e取得最小值時，試問是否存在常數(shù)（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）利用數(shù)量積運算、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出；（2）當(dāng)時，可得，a（2c，0）設(shè)b（x0，y0），（x00，y00），代入雙曲線方程，當(dāng)abx軸時，x0=2c，y0=3c，可得故，猜想=2，使baf1=bf1a總成立，當(dāng)x02c時，利用斜率計算公式可得，即可解答：解：（1）設(shè)p（x，y），又f1（c，0），f2（c，0），又得，當(dāng)x2=a2時，取得最大值b2，c2b23c2，c2a2c23c2，即，（2）當(dāng)時，a（2c，0）設(shè)b（x0，y0），（x00，y00），則，當(dāng)abx軸時，x0=2c，y0=3c，則，故，猜想=2，使baf1=bf1a總成立，當(dāng)x02c時，又tan2bf1a=tanbaf1，又2bf1a與baf1同在內(nèi)，2bf1a=baf1，故存在=2，使baf1=b