江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)（1）教學(xué)案 蘇教版選修11.doc

江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)（1）教學(xué)案 蘇教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)：1掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸 2感受如何運(yùn)用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：橢圓幾何性質(zhì)的研究過程，即如何運(yùn)用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題情境1情境： 復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓中，的關(guān)系2問題：在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？二、學(xué)生活動（1）探究橢圓的幾何性質(zhì)閱讀課本第32頁至第33頁例1上方，回答下列問題：問題1橢圓的范圍是指橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中x，y的范圍，可以用哪些方法推導(dǎo)？問題2借助橢圓的圖形容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)方法推導(dǎo)？問題3橢圓的頂點(diǎn)是最左或最右邊的點(diǎn)嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1范圍由方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即，所以 ，同理可得 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi) 2對稱性：從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對稱從方程上看：（1）把換成方程不變，說明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上時，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱；（2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱；（3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱綜上：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓中心3頂點(diǎn)：在方程中，令，得，說明點(diǎn)，是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)同理，是橢圓與軸的兩個交點(diǎn)（1）頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)；（2）長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和；（3），的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1求橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出這個橢圓例2求符合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在x軸上）：（1）焦點(diǎn)與長軸較接近的端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)p（3，0），求橢圓的方程2練習(xí)（1）根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形 （2）在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是( ) a b c d 班級：高二（ ）班 姓名：_1橢圓9x2y281的長軸長為_，短軸長為_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ 2.根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸、短軸的長分別為8和6 （2）中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4 （3）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1 （4）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程為 （5）已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_3.點(diǎn)a（2a，1）在橢圓的外部，則a的