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文檔簡介
專題一 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一、方程有解的問題例1:集合,b=。若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解:由,由題設(shè)知上述方程在內(nèi)必有解。所以: 若在只有一個(gè)解,則若在只有二個(gè)解,則由知:二、二分法例2:若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,參考數(shù)據(jù)如下:那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根為 。答案:1.437 5三、利用兩點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)例3:設(shè)函數(shù)()當(dāng)曲線處的切線斜率()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;()已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,且。若對任意的,恒成立,求m的取值范圍?!敬鸢浮浚?)1(2)在和內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值,且=函數(shù)在處取得極小值,且=【解析】解:當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. (2)解:,令,得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù),在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值,且=函數(shù)在處取得極小值,且=(3)解:由題設(shè), 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根,故,且,解得因?yàn)槿?,而,不合題意若則對任意的有則又,所以函數(shù)在的最小值為0,于是對任意的,恒成立的充要條件是,解得 綜上,m的取值范圍是專題一 第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用班級_姓名_一、填空題:1、關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0在上有解,則a的取值范圍為_ _.2、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_.3、若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。4 已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。5若滿足,滿足,則 。6、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,則a_ _.7、已知a是使表達(dá)式2x+142-x成立的最小整數(shù),則方程1-|2x-1|=ax-1實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為 。8、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。9、已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ,10、定義域和值域均為-4,4的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,下列命題正確的是 。)方程f(g(x)=0有且僅有三個(gè)根 )方程g(f(x)=0有且僅有三個(gè)根)方程f(f(x)=0有且僅有兩個(gè)根 )方程g(g(x)=0有且僅有兩個(gè)根11、如圖,a、b、c、d是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),l為公路,圖中所示線段為道路,abqp,bcrq,cdsr近似于正方形,已知a,b,c,d四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為3215,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比.現(xiàn)要從p,q,r,s中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在 。12、為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面,某運(yùn)輸公司提出五種運(yùn)輸方案,據(jù)預(yù)測,這五種方案均能在規(guī)定時(shí)間t完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)q0,各種方案的運(yùn)煤總量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這五種方案中,運(yùn)煤效率(單位時(shí)間的運(yùn)煤量)逐步提高的是_.二、解答題:13、二次函數(shù)的系數(shù)都是整數(shù)且在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)不等的根,求最小的正整數(shù)。14、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)p到點(diǎn)q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).15、某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為2a,其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù),且若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作m(a) (1)令t,求t的取值范圍;(2) 求函數(shù)m(a)的解析式;(3) 為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治,市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2,試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)?16、 已知函數(shù)(1)若f(x)的定義域?yàn)?,?),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以說明;(2)當(dāng)0m1時(shí),使f(x)的值域?yàn)榈亩x域區(qū)間為 (0)是否存在?請說明理由.17、已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(1)若abc且f(1)0,是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)f(m)a成立時(shí),f(m3)為正數(shù)?若存在,則證明你的結(jié)論;若不存在,則說明理由(2)若,f(x1)f(x2)且方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求證:必有一實(shí)數(shù)根在x1與x2之間第三講 函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案一、填空題:1、 (-1,1 2、 (,2) 3、 4、 (-,1) 5、 6、 (1,+) 7、2 8、2 9、m=-2 10、 11、r 12、13、令的兩根為,且,于是,得,。 同理,且等號(hào)不同時(shí)成立,所以,而,所以,故最小的正整數(shù)14、【解析】(1)設(shè),則; 又的圖像與直線平行 又在取極小值, , , ; , 設(shè) 則 ; (2)由, 得 當(dāng)時(shí),方程有一解,函數(shù)有一零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),方程有二解,若, 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);若, ,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 15、():因?yàn)?,所以,所以,?)因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng),而,當(dāng),;當(dāng),所以,()由()知的最大值為,它小于2,所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)16、解:(1)x3或x3.f(x)定義域?yàn)?3設(shè)x1x2,有當(dāng)0m1時(shí),f(x)為減函數(shù),當(dāng)m1時(shí),f(x)為增函數(shù).(2)若f(x)在上的值域?yàn)?m1, f(x)為減函數(shù).即即,為方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的兩個(gè)根 0m故當(dāng)0m時(shí),滿足題意條件的m存在.17、證:(1)由f(1)abc0及abc得a0,c0,0,又aac,2ac,a0,2,20,假設(shè)存在實(shí)數(shù)m,使f(m)a成立,則由,1是f(x)0的兩根知:f(x)a(x)(x1)從而f(m)a(m)(m1)a0,m1,進(jìn)而3m3,且31,m31,又f(x)在1,)上單調(diào)遞增,f(m3)f(1)0,故滿足條件的實(shí)數(shù)存在(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2),則g(x)為二次函數(shù),g(x1)f(x1)f(x
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