江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)下冊 7.2 正弦、余弦導(dǎo)學(xué)案1（無答案）（新版）蘇科版.doc

正弦、余弦 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解并掌握正弦、余弦的含義運(yùn)用正弦、余弦、以及正切解決簡單問題【新知探究】一、情景創(chuàng)設(shè)問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了_m，行走了_m。問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了_m，_m。二、探索活動(dòng)1、思考：從上面的兩個(gè)問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）2、正弦的定義：如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的對邊a與斜邊c的比叫做a的_，記作_。即：sina_=_.3、余弦的定義如圖，在rtabc中，c90，我們把銳角a的鄰邊b與斜邊c的比叫做a的_，記作=_。即：cosa=_=_。（你能寫出b的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._.4、小試牛刀根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？（1）如圖，當(dāng)小明沿著15的斜坡行走了1個(gè)單位長度到p點(diǎn)時(shí)，他的位置在豎直方向升高了約_個(gè)單位長度，在水平方向前進(jìn)了約_個(gè)單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30、cos30嗎？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）觀察與思考：從sin15，sin30，sin75的值，你們得到什么結(jié)論？_。從cos15，cos30，cos75的值，你們得到什么結(jié)論？_。當(dāng)銳角越來越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_。6、銳角a的正弦、余弦和正切都是a的_。三、【例題教學(xué)】1、如圖，在rtabc中，c90，ac12，bc5，則sina_，cosa_，sinb_，cosb_。2、在rtabc中，c90，ac1，bc，則sina_，cosb=_,cosa=_,sinb=_.3、如圖，在rtabc中，c90，bc9a，ac12a，ab15a，tanb=_,cosb=_,sinb=_。4、已知在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。5、設(shè)a是一個(gè)銳角，試猜想sina與cos（90-a）的值之間有什么關(guān)系？【課堂檢測】1、如圖，在rtabc中，c=90,bc=6,ac=8,則sina=_,cosa=_,tana=_。2、如圖，在rtabc中，c=90,bc=2,ac=4,則sinb=_,cosb=_,tanb=_。3、在rtabc中，b=90，ac=2bc,則sinc=_。4、如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則=_。5、在rtabc中，如果各邊長度都擴(kuò)大3倍，則銳角a的各個(gè)三角函數(shù)值 （）a、不變化b、擴(kuò)大3倍c、縮小d、縮小3倍6、根據(jù)圖示填空（1） （2）（3）（4）7、若090，則下列說法不正確的是 （）a、sin隨的增大而增大 b、cos隨的增大而減小c、tan隨的增大而增大 d、sin、cos、tan的值都隨的增大而增大8、在rtabc中，acbc，c90。求（1）cosa；（2）當(dāng)ab4時(shí)，求bc的長。9、在rtabc中，c90，tana，ab10，求bc和cosb?！菊n后鞏固】1、在中，則的值是 2、如圖，將以a為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形abc沿直線bc平移得到，使點(diǎn)與c重合，連結(jié)，則的值為 。3、如圖，abc中，c=90，ab=8，cosa=，則ac的長是 4、如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是 （ ）a b c d5 如圖，在梯形abcd中，ad/bc，acab，adcd，cosdca= ，bc10，則ab的值是 （ ） a3 b6 c8 d96、如圖，ac是的直徑，pa，pb是的切線，a，b為切點(diǎn)，ab=6，pa=5求：（1）的半徑；（2）的值7、如圖，在ab